李智能

[摘 要]在高中數(shù)學學科教學中，不等式教學是其中重要的內容。在教學不等式內容過程中，積極應用數(shù)學思維可以讓學生更好地進行學習。筆者在教育教學實踐基礎上，總結出在高中數(shù)學不等式教學中，如何應用數(shù)學思維促進教學效率提高的方法。以更好地在高中數(shù)學教學中強化和鍛煉學生的數(shù)學思維。

[關鍵詞]高中數(shù)學；不等式教學；數(shù)學思維；應用；策略

在高中數(shù)學教學中，不等式更是占有很重要的地位，高考中更是少不了不等式的存在。數(shù)學思維在數(shù)學學習中具有重要的意義，對于高中數(shù)學學習至關重要，本文就此探討了數(shù)學思維在高中數(shù)學不等式教學中的應用策略。

一、對數(shù)學思維的認識

1.定義

在高中數(shù)學教學中所說的數(shù)學思維，實際上指的是一種概括性的思考的方法。這種思考方法是在對經驗實施歸納和總結基礎上，繼而提出具有邏輯推理能力的方法和規(guī)則。這種思維主要是對事物之間的數(shù)量關系跟外部空間展開抽象化的概括。在思維的類別上，專家已經將思維分為三個類別：直覺思維、形象思維和邏輯思維。在這三種思維中，直覺思維是人在學習過程中所形成的一種敏感的判斷力。而形象思維則是通過具體的一些現(xiàn)象而感知到的思維。邏輯思維是根據某一種事物的邏輯層面上的規(guī)律而展開的一種思維活動。就數(shù)學教學而言，就是應用邏輯思維對數(shù)學知識進行概括、分析和推理。

2.在高中數(shù)學不等式教學中應用數(shù)學思維的作用

就學科特點而言，高中數(shù)學學科不同于語文學科，具有很強的抽象性，但是正因為抽象性，其邏輯性極其突出。其中不等式知識就是其中一例。在教學過程中，如果強調應用數(shù)學思維，尤其是邏輯思維，那么必然有助于教學效率的提高。廣泛地應用數(shù)學思維，不僅能夠有效地促使學生的綜合能力的提升，還有助于促進他們創(chuàng)新能力的提高。此外，由于數(shù)學來源于生活，跟生活有著緊密的聯(lián)系，故而，教師在教學過程中如果將不等式理論知識跟實踐有機地結合進行教學，其教學的效果會更好。

二、在高中不等式教學中對數(shù)學思維的具體應用

1.引領學生對解題思想進行有效篩選

樹立正確有效的解題思想是高中數(shù)學不等式有效教學中首先應該建立的任務，數(shù)形結合、集合、分類討論等比較典型的思想是不等式教學中應該經常滲透的解題思想，不等式的各個知識點通過這些有效性解題思想的滲透得到不斷的挖掘與深入，使得不等式的教學在思想滲透的過程中不斷得到深化和完善。 教師在教學的過程中應注重科學教學方法和有效教學載體的選擇，并引導學生在自主學習的同時注重解題思想的有效發(fā)現(xiàn)與探尋。 分類討論思想是不等式諸多教學思想中應用最為廣泛的先進解題思想，一般來說，教師引領學生對題目進行分析與討論并明確研究對象的具體內容和范圍之后，應該對數(shù)值的具體范圍進行討論與鎖定，然后對不等式的題型進行分析并做出合理的分類討論，使得最為有效的解題思路和方法在討論研究中清晰地獲得。

2.“數(shù)+形”結合的思維模式

由于數(shù)學學科的自身的特點，要教好高中的數(shù)學必須充分地將“數(shù)”與“形”有機結合起來。在高中的不等式教學過程中，積極采用“數(shù)+形”結合思維，主要是要求學生能夠通過“數(shù)”的方式促進對“形”問題的解決，能夠通過“形”的方式得出“數(shù)”的結論。在高中數(shù)學教學中對“數(shù)+形”結合思維，實際上已廣泛地應用。比如，三角法、圖解法和數(shù)軸，以及復數(shù)法等，就是典型的“數(shù)+形”結合思維。在高中不等式教學中運用這種思維可以將原本復雜的問題進一步簡單化。充分地讓抽象的問題具體化，促使學生用比較少的時間解決好數(shù)學問題，真正促進不等式數(shù)學教學效率的提高。

比如，我們在教學求解x3+3x-4≥0這一不等式的時候，教師可以將不等式進行分解變形：（x-1）（x+2）2≥0。接著將x=1，x=-2，在函數(shù)圖形中準確地標注，再通過“圖”就可以將該不等式的解集區(qū)域形象地呈現(xiàn)給學生，促進學生的理解和把握。這就是典型的一種“數(shù)+形”結合思維。這樣有助于學生在最短的時間里尋找到答案。

3.注重學生思維的科學引導與訓練

培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力一直是高中數(shù)學教學的重點之一，學生只有在掌握一定思維技巧的基礎上才能夠對實際問題進行靈活、技巧的思考與解答。不等式與函數(shù)、方程、解析幾何等知識模塊均存在著一定的關聯(lián)，這些關聯(lián)正是值得教師應用于學生數(shù)學思維能力培養(yǎng)的關鍵因素，學生解題時“舉一反三”的能力往往需要這些知識點之間融會貫通。

4.注重不等式知識形象生動地呈現(xiàn)

不等式教學中有很多不易理解的數(shù)學符號，學生面對這些陌生抽象的符號常常會難以理解，因此，教師應注重這些數(shù)學符號的形象表達，使其貼近學生的生活常態(tài)，這樣的表達方式對于數(shù)理思維能力較差的學生來說更加易于印象的加深，學習的效果將會更加突出。 比如在不等式的初步認知教學中，蹺蹺板便是可以用來幫助學生加深理解的生活化呈現(xiàn)，蹺蹺板因為兩頭物體質量的大小的不等導致了一定程度的傾斜，這就像不等式兩邊算式的量的衡量，因此，不等式的初次教學中，教師可以將以下生活化問題首先引進課堂：天平兩邊分別盛有物體a和b，a物體那端沉至最低點，當b、c兩物體分別置于天平兩邊時天平的傾斜發(fā)生了變化，b物體沉至最低點，那么，a、c兩物體之間哪個更重呢？這個問題雖然簡單，但卻能使學生對不等式傳遞性特征加深印象，對于后續(xù)作差比較法的學習起到了鋪墊的作用。

5.引導學生對解題思路進行有效清理

掌握正確的解題思路始終是高中學生解不等式最需要掌握的關鍵，因此，教師幫助學生對相關解題思路進行歸類、分析與應用是相當有必要的，學生正確利用集合解題思路、數(shù)形結合思路以及函數(shù)思想等來進行解題訓練都應該建立在解題思路的有效清理與選擇上，學生的解題效率在這樣的訓練中也能得到有效提高。

三、結語

高中數(shù)學對于學生來說是一門基礎性與挑戰(zhàn)性并存的學科，隨著知識難度的遞增，學生在學習中會越來越覺得有挑戰(zhàn)性。 不等式這一章節(jié)的內容在高中數(shù)學的整個內容體系中是一個比較重要的知識內容，因此，不等式教學的有效性對于高中數(shù)學的整個教學來說也是非常值得研究的。

參考文獻：

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[2] 畢微微.論如何做好數(shù)學不等式教學.佳木斯教育學院學，2011（03）.endprint