袁小妮

摘 要：研究了制造商與第三方混合回收模式下零售商主導(dǎo)型閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策問(wèn)題，通過(guò)建立和求解三階段動(dòng)態(tài)博弈模型得到價(jià)格變量與回收率變量的均衡解及各參與成員利潤(rùn)，并將其結(jié)果與兩種單一回收模式（制造商回收和第三方回收）進(jìn)行對(duì)比，研究發(fā)現(xiàn)回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)混合回收模式下的回收績(jī)效與成員利潤(rùn)具有顯著影響，進(jìn)而識(shí)別出混合模式優(yōu)于（或劣于）兩種單一回收模式的條件。文章所得結(jié)論可為現(xiàn)實(shí)中企業(yè)選擇合理的回收模式提供理論支持。

關(guān)鍵詞：閉環(huán)供應(yīng)鏈；零售商主導(dǎo)；混合回收；單一回收

中圖分類號(hào)：F713.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： The optimal decision problems in the hybrid collection mode（manufacturer & third-party collection）are investigated. The equilibrium price variables， the equilibrium collection rate and the profits of the chain members are obtained by establishing and solving three-stage dynamic games， and then they are compared with two single collection modes（manufacturer collection and third-party collection）. The research shows that the competition intensity between the two collection channels has significant impact on the collection performance and the profits of the chain members. We also find out the condition under which the hybrid mode is superior to（or inferior to）the manufacturer collection mode or the third-party collection mode. The conclusions in this paper can provide theoretical support for the firms to select reasonable collection mode in reality.

Key words： closed loop supply chain； retailer-led； hybrid collection channel； single collection channel

0 引 言

閉環(huán)供應(yīng)鏈融合了傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的采購(gòu)、生產(chǎn)、分銷等正向物流活動(dòng)以及回收再制造等逆向物流活動(dòng)，鑒于其具備良好的環(huán)保效益與經(jīng)濟(jì)價(jià)值，故已成為近二十年來(lái)實(shí)業(yè)界和學(xué)術(shù)界共同關(guān)注的焦點(diǎn)。閉環(huán)供應(yīng)鏈的發(fā)展引發(fā)了一系列重要的運(yùn)作管理問(wèn)題，其中之一便是舊產(chǎn)品的回收工作應(yīng)由閉環(huán)供應(yīng)鏈的何種渠道成員來(lái)承擔(dān)——是制造商、零售商或第三方回收商的單一回收模式還是兩個(gè)或兩個(gè)以上渠道成員共同從事回收的混合模式？眾多學(xué)者從不同視角對(duì)其展開(kāi)了卓有成效的研究。

最早關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈單一回收模式的研究是Savaskan（2004），其在制造商主導(dǎo)情況下，比較了零售商回收、制造商回收和第三方回收三種單一回收模式的回收水平和系統(tǒng)績(jī)效，發(fā)現(xiàn)零售商回收模式是最優(yōu)的[1]，隨后又進(jìn)一步探討了零售商間的橫向競(jìng)爭(zhēng)對(duì)制造商回收渠道選擇策略的影響[2]。易余胤（2009）基于零售商回收模式比較了三種不同市場(chǎng)力量（制造商領(lǐng)導(dǎo)的Stackelberg博弈、零售商領(lǐng)導(dǎo)的Stackelberg博弈以及制造商與零售商的Nash均衡博弈）下的閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)回收率、價(jià)格、成員利潤(rùn)以及渠道總利潤(rùn)[3]，然后也將模型推廣至零售商競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中[4]。張福安（2011）分析和比較了零售商主導(dǎo)下制造商回收、零售商回收和第三方回收三種回收模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈均衡決策與系統(tǒng)效益[5]。De Giovanni（2014）在兩周期環(huán)境下分析了制造商的回收自營(yíng)與外包決策（委托零售商或第三方回收）[6]。另有學(xué)者們探討了產(chǎn)品差異、成員風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避以及再制造產(chǎn)品質(zhì)量等因素對(duì)回收模式選擇的影響[7-9]。

當(dāng)回收工作由閉環(huán)供應(yīng)鏈的多方（兩者或兩者以上）共同承擔(dān)時(shí)，即形成混合式回收模式。近年來(lái)，混合式回收模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈運(yùn)作決策亦引起了學(xué)者們的關(guān)注。葉佑林（2010）探討了零售商和第三方混合回收模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈分散式博弈模型與集中化決策模型，并針對(duì)分散式效率損失提出了收入共享—費(fèi)用分?jǐn)偲跫s進(jìn)行協(xié)調(diào)[10]。Huang（2013）對(duì)比了零售商回收、第三方回收以及零售商與第三方形成回收競(jìng)爭(zhēng)的混合模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價(jià)、回收率以及成員利潤(rùn)，進(jìn)而識(shí)別出混合回收優(yōu)于單一回收需滿足的參數(shù)條件[11]。Liu（2017）進(jìn)一步比較了制造商與零售商、制造商與第三方以及零售商與第三方分別形成回收競(jìng)爭(zhēng)的三種混合模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈的均衡決策[12]。程晉石（2014）針對(duì)由制造商主導(dǎo)、零售商與第三方共同回收且為跟隨者的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，運(yùn)用重復(fù)博弈理論研究了四種市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下的均衡決策、利潤(rùn)分配以及渠道穩(wěn)定性問(wèn)題[13]。易余胤（2014）探討了獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)混合回收閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策的影響[14]。

文獻(xiàn)[10-14]均在制造商主導(dǎo)的市場(chǎng)環(huán)境下開(kāi)展研究，但在當(dāng)前企業(yè)實(shí)踐中，沃爾瑪、蘇寧等零售巨頭主導(dǎo)市場(chǎng)的情形已不再鮮見(jiàn)。遺憾的是，學(xué)界對(duì)零售商主導(dǎo)的閉環(huán)供應(yīng)鏈混合回收模式涉及較少。Yi（2016）基于零售商主導(dǎo)市場(chǎng)情形，探討了制造商從事新品生產(chǎn)、零售商負(fù)責(zé)再制造且其與第三方共同回收的兩期閉環(huán)供應(yīng)鏈差異定價(jià)與生產(chǎn)再制造決策[15]。與本文最接近的研究是梁喜（2015）[16]，其比較了零售商主導(dǎo)下三種混合回收模式的優(yōu)劣，但本文與該文獻(xiàn)具有兩方面的顯著不同：（1）文獻(xiàn)[16]并未考慮混合回收模式與單一回收模式的比較；（2）文獻(xiàn)[16]假定制造商委托零售商或第三方間接回收產(chǎn)品時(shí)，支付給回收方的回收轉(zhuǎn)移價(jià)格為外生常量，且其數(shù)值均恰好等于再制造成本節(jié)約水平。但正如文獻(xiàn)[1]所指出，回收轉(zhuǎn)移價(jià)格通常是制造商的決策變量，故本文擬將其作為決策變量進(jìn)行處理，相應(yīng)地得到了與文獻(xiàn)[16]不同的結(jié)論。endprint

綜上所述，本文擬探討零售商主導(dǎo)下制造商和第三方混合回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)定價(jià)與回收再制造決策，并將其決策結(jié)果與制造商或第三方單獨(dú)回收的情形進(jìn)行比較，識(shí)別出混合回收優(yōu)于單一回收的參數(shù)條件，從而為實(shí)踐中企業(yè)選擇合理的回收模式提供理論依據(jù)。

1 模型與參數(shù)說(shuō)明

1.1 模型描述與相關(guān)假設(shè)

本模型考慮在由單一制造商M、單一零售商R和第三方回收商T所組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，制造商在進(jìn)行新產(chǎn)品生產(chǎn)的同時(shí)也從事舊產(chǎn)品的回收再制造；零售商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的銷售；第三方回收商亦從事產(chǎn)品回收，并將回收的舊產(chǎn)品轉(zhuǎn)賣給制造商。為更好地闡釋和理解模型，做出如下假設(shè)：

（1）回收商從消費(fèi)者處回收的舊產(chǎn)品均可用于再制造，所產(chǎn)出的再制造品與新產(chǎn)品在質(zhì)量和功能上完全相同，消費(fèi)者對(duì)兩種產(chǎn)品持有相同的偏好；

（2）制造商與第三方在回收過(guò)程中存在競(jìng)爭(zhēng)；

（3）在制造商與零售商的博弈過(guò)程中，零售商是市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者，制造商為跟隨者；

（4）所有閉環(huán)供應(yīng)鏈成員均為風(fēng)險(xiǎn)中性者，且彼此間信息完全對(duì)稱。

1.2 參數(shù)說(shuō)明

p為產(chǎn)品零售價(jià)；q為市場(chǎng)需求量，為價(jià)格的遞減函數(shù)，函數(shù)形式為q=φ-p，其中φ為市場(chǎng)容量；w為產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格；m=p-w表示零售商的邊際利潤(rùn)；c為新產(chǎn)品生產(chǎn)成本；c為舊產(chǎn)品再制造成本；再制造成本節(jié)約記Δ=c-c；c為回收固定投資系數(shù)；τ和τ分別為制造商和第三方的舊產(chǎn)品回收率，且滿足τ+τ≤1；I和I分別為制造商和第三方的回收固定投資；為體現(xiàn)雙方的回收競(jìng)爭(zhēng)，引入競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度系數(shù)α0<α<1，則雙方回收率與自身及對(duì)方固定投資的函數(shù)關(guān)系分別為τ=及τ=，進(jìn)而可知雙方的投資與回收率的函數(shù)關(guān)系分別為I=和I=；b為制造商給予第三方回收商的單位回收轉(zhuǎn)移價(jià)格；A為制造商或回收商給予消費(fèi)者的單位回收補(bǔ)償；要使得回收商有回收動(dòng)機(jī)且制造商亦有利可圖，需滿足A≤b≤Δ成立；π為閉環(huán)供應(yīng)鏈渠道成員i在回收模式j(luò)情形下的利潤(rùn)，其中i∈M，R，TP；j∈M & TP，M，TP。

2 混合回收模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型

基于以上假設(shè)說(shuō)明，制造商、零售商和第三方回收商的利潤(rùn)函數(shù)表達(dá)式分別為：

π=w-c+Δ-Aτφ-p+Δ-bτφ-p- （1）

π=p-wφ-p （2）

π=b-Aτφ-p- （3）

該主從博弈的決策順序?yàn)椋海╥）零售商決定產(chǎn)品銷售價(jià)格p；（ii）制造商確定產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格w、回收率τ以及回收轉(zhuǎn)移價(jià)格b；（iii）第三方回收商決定回收率τ。求解時(shí)根據(jù)逆向歸納法獲得該Stackelberg博弈的子博弈精煉Nash均衡。

首先從第三方的決策入手，易知π為τ的嚴(yán)格凹函數(shù)，令？鄣π/？鄣τ=0得：

τb，p=

然后分析制造商關(guān)于零售商價(jià)格決策的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，在將τb，p代入π的基礎(chǔ)上，參照Savaskan（2004）[1]的處理方式，假設(shè)回收轉(zhuǎn)移價(jià)格b給定，并引入p=w+m，計(jì)算π關(guān)于W和τ的Hessian矩陣如下：

=

易知當(dāng)4c>1-αb-A2Δ-2+αb+αA+Δ-A時(shí)該Hessian的一階主子式小于0，二階主子式大于0，即滿足嚴(yán)格凹性的條件，此時(shí)聯(lián)立？鄣π/？鄣τ=0和？鄣π/？鄣w=0可得到最優(yōu)反應(yīng)τp與wp。

τp= （4）

wp=φ-p+c- （5）

最后分析零售商的最優(yōu)價(jià)格決策，將式（4）與式（5）代入π，令？鄣π/？鄣p=0得：

p=

進(jìn)而得到：

τ= （6）

τ= （7）

w= （8）

由式（6）至式（8）可計(jì)算出制造商的利潤(rùn)π為：

π= （9）

在制造商與第三方回收商的博弈過(guò)程中，制造商將選擇使自身利潤(rùn)最大化的回收轉(zhuǎn)移價(jià)格b，故令？鄣π/？鄣b=0，得到b

=。將b反代回式（6）至式（8）中，可知τ、τ以及w，進(jìn)而計(jì)算出π、π以及π，如表1中的第1列所示。

3 性質(zhì)分析與比較

文獻(xiàn)[5]給出了零售商主導(dǎo)型閉環(huán)供應(yīng)鏈三種回收模式下的決策均衡解與成員利潤(rùn)，此處將制造商和第三方回收模式下的相關(guān)結(jié)果列于表1中的第2列和第3列。以下將對(duì)三者進(jìn)行比較，并試圖找出混合回收模式優(yōu)于兩種單一回收模式時(shí)的參數(shù)條件。

命題1 混合回收模式下變量均衡解和成員利潤(rùn)與回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的關(guān)系為：？鄣τ/？鄣α<0；？鄣τ/？鄣α<0；？鄣w/？鄣α>0；

？鄣p/？鄣α>0；？鄣π/？鄣α<0；？鄣π/？鄣α<0。

證明略。命題1表明：隨著回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增加，混合回收模式下制造商和第三方的最優(yōu)回收率均降低，批發(fā)價(jià)格與銷售價(jià)格均提高，制造商利潤(rùn)與零售商利潤(rùn)均降低。

命題2 混合回收模式與兩種單一回收模式下的最優(yōu)回收率滿足：

（i）若≤κα=，τ≥τ；相反，若>κα=，τ<τ。

（ii）若≤κα=，τ≥τ；相反，若>κα=，τ<τ。

證明：

τ-τ=

τ-τ=

易證κα和κα均為α的嚴(yán)格遞減函數(shù)，再根據(jù)命題1知τ及τ亦均為α的減函數(shù)，則通過(guò)對(duì)命題2（i）的分析得出：當(dāng)α取值小于某閾值時(shí)，混合回收模式下的制造商最優(yōu)回收率優(yōu)于制造商單一回收模式下的回收率，τ≥τ；相反當(dāng)α取值大于該閾值時(shí)，混合回收模式下的制造商最優(yōu)回收率劣于制造商單一回收模式下的回收率，τ<τ；同理可證命題2（ii）的混合模式與單一模式下的第三方回收率數(shù)量關(guān)系。

命題3 混合回收模式與兩種單一回收模式下的最優(yōu)批發(fā)價(jià)與產(chǎn)品售價(jià)滿足：endprint

（i）若0<α≤0.5321，w≤w

（ii）若0.5321<α≤0.7948，w

（iii）若0.7948<α≤1，w

證明：以下僅證明混合回收模式與兩種單一回收模式下批發(fā)價(jià)格的數(shù)量關(guān)系，價(jià)格間的比較可類似證明。

w-w=-<0

w-w=- （10）

w-w=- （11）

由上式易知式（10）零點(diǎn)與式（11）零點(diǎn)分別為α=0.5321和α=0.7948，則可證命題3。

命題3表明：對(duì)于兩種單一回收模式，制造商回收下的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格與銷售價(jià)格低于第三方回收?；旌匣厥漳Ｊ脚c單一回收模式的比較取決于回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度α，當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較低時(shí)α∈0，0.5321，混合模式的批發(fā)價(jià)格與銷售價(jià)格均低于兩種單一回收模式；當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度處于中等水平時(shí)α∈0.5321，0.7948，其批發(fā)價(jià)格與銷售價(jià)格均介于兩種單一回收模式之間；當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較高時(shí)α∈0.7948，1，其批發(fā)價(jià)格與銷售價(jià)格均高于兩種單一回收模式。綜合命題2與命題3，在零售商主導(dǎo)型閉環(huán)供應(yīng)鏈中，隨著回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增加，混合回收模式下的回收率降低，其意味著制造商與零售商從逆向回收渠道獲取的收益減少，此時(shí)雙方均通過(guò)提高價(jià)格、增加邊際利潤(rùn)的方式從正向渠道中獲得更多利潤(rùn)。

命題4 混合回收模式與兩種單一回收模式下的制造商利潤(rùn)與零售商利潤(rùn)滿足：

（i）若0<α≤0.5321，π<π≤π，π<π≤π；

（ii）若0.5321<α≤0.7948，π≤π<π，π≤π<π；

（iii）若0.7948<α<1，則π<π<π，π<π<π。

命題4表明：對(duì)于兩種單一回收模式，制造商回收下的制造商利潤(rùn)與零售商利潤(rùn)優(yōu)于第三方回收?；旌匣厥漳Ｊ脚c單一回收模式的比較取決于競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度α，當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較低時(shí)α∈0，0.5321，混合模式的制造商利潤(rùn)與零售商利潤(rùn)均優(yōu)于單一回收模式；當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度處于中等水平時(shí)α∈0.5321，0.7948，二者利潤(rùn)均介于兩種單一回收模式之間；當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較高時(shí)α∈0.7948，1，二者利潤(rùn)均劣于兩種單一回收模式。從命題4可推知：在零售商主導(dǎo)型閉環(huán)供應(yīng)鏈中，當(dāng)制造商與第三方的回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較低時(shí)，零售商偏好于混合回收模式；在其他情況下，零售商更希望制造商自行回收。制造商的回收模式選擇偏好與零售商完全一致。

混合回收模式下的第三方利潤(rùn)隨回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的變化趨勢(shì)及其與第三方單一回收情形比較、混合回收模式與兩種單一回收模式的渠道總利潤(rùn)比較將結(jié)合數(shù)值算例進(jìn)行分析。

4 算例分析

假定某電子產(chǎn)品的相關(guān)參數(shù)如下：市場(chǎng)容量φ=100，新產(chǎn)品生產(chǎn)成本c=20，舊產(chǎn)品再制造成本c=5，支付給消費(fèi)者的單位回收成本A=3，投資固定回收系數(shù)c=500，圖1和圖2將分別給出混合回收模式下第三方利潤(rùn)與渠道總利潤(rùn)隨回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度α的變化趨勢(shì)及其與兩種單一回收模式的比較。

從圖1可以發(fā)現(xiàn)：混合回收模式下的第三方利潤(rùn)與回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度并非單調(diào)關(guān)系，而是呈現(xiàn)先減少、然后增加進(jìn)而再減少的過(guò)程；此外，僅在回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度α<0.05的較小區(qū)間內(nèi)，混合回收模式下的第三方利潤(rùn)才優(yōu)于第三方獨(dú)立承擔(dān)回收情形。從圖2可知：混合回收模式下的渠道總利潤(rùn)與回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度負(fù)相關(guān)，起初其優(yōu)于兩種單一回收模式，后續(xù)隨著回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增加，其將陸續(xù)低于制造商單一回收和第三方單一回收的情形。

5 結(jié) 論

本文研究了制造商與第三方混合回收模式下零售商主導(dǎo)型閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策問(wèn)題，通過(guò)建立和求解三階段動(dòng)態(tài)博弈模型得到價(jià)格變量與回收率變量均衡解及各參與成員利潤(rùn)，進(jìn)而將其結(jié)果與兩種單一回收模式（制造商回收和第三方回收）進(jìn)行對(duì)比，研究結(jié)果表明：

（1）隨著競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增加，混合回收模式下的最優(yōu)回收率降低，批發(fā)價(jià)格與銷售價(jià)格提高，制造商利潤(rùn)與零售商利潤(rùn)降低。

（2）當(dāng)回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度低于某閾值時(shí)，混合回收模式下的制造商回收率優(yōu)于制造商單一回收的情形；相反，當(dāng)回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度高于該閾值時(shí)，混合回收模式下的制造商回收率劣于制造商單一回收的情形。類似可解釋混合回收模式下的第三方回收率與第三方單一回收時(shí)的回收率數(shù)量關(guān)系。

（3）當(dāng)回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度相對(duì)較低α∈0，0.5321時(shí)，混合回收模式下的批發(fā)價(jià)格與銷售價(jià)格均低于兩種單一回收模式，而制造商利潤(rùn)與零售商利潤(rùn)均高于兩種單一回收模式；隨著競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度增加至中等水平α∈0.5321，0.7948時(shí)，混合回收模式下的價(jià)格與成員利潤(rùn)將介于兩種單一回收模式之間；而當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度相對(duì)較高α∈0.7948，1時(shí)，混合回收模式下的批發(fā)價(jià)格與銷售價(jià)格均高于兩種單一回收模式，而制造商利潤(rùn)與零售商利潤(rùn)均低于兩種單一回收模式。從渠道總利潤(rùn)視角分析，起初其優(yōu)于兩種單一回收模式，后續(xù)隨著回收競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的增加，其將陸續(xù)低于制造商單一回收和第三方單一回收的情形，具體變化區(qū)間與價(jià)格區(qū)間一致。

未來(lái)研究包括引入決策成員的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度或?qū)⒈灸Ｐ屯卣怪炼嘀芷趧?dòng)態(tài)環(huán)境中。

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