李飛雪

摘 要：做實驗能鍛煉學生的動手操作能力，讓他們體會數學在運用上的奧妙和實際生活中的廣泛運用！而且學生在做了實驗以后，對知識點的理解就會更到位、更透徹，記得更牢！新課標提出：“高中數學課堂教學應提倡，自主探索，動手實踐、合作交流，閱讀自學等學習數學的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為教師指導下的學生‘再創(chuàng)造過程。高中數學課程應通過各種不同形式的自主學習，探究活動，讓學生體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的過程，發(fā)現他們的創(chuàng)新意識?！北疚耐ㄟ^作者自己上課設計的幾個小實驗，研究探索如何上好數學實驗課，為數學教師上好數學實驗課提供第一手的實踐經驗和理論知識，讓大家體會到實驗給課堂教學帶來的好處。

關鍵詞：數學實驗教學；類型；思考

一、問題的提出

“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像是一門系統(tǒng)的演繹科學；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學?！边@是著名數學家和數學教育家G·波利亞精辟的觀點。我校的生源較差，學生的學習習慣、自我約束能力等各個方面都比較弱，一堂課下來光維持課堂秩序就得好幾回，學生面對枯燥乏味的數學毫無興趣，為了使課堂顯得生動有趣，我在數學教學中添加了好多讓學生自己動手的實驗，讓學生自己去發(fā)現規(guī)律和總結規(guī)律，這樣有利于教學三維目標的實現，而我的教學成績也有了顯著提高。這些說起來是我的無奈，卻符合了新課程理念，讓我有歪打正著的感覺。后來我查閱資料發(fā)現：絕大部分教師認為做數學實驗是必要的，但在實踐中，數學實驗卻做得很少。主要原因有三個：一個是應試教育壓力過重；二是對數學實驗的認識不足，怕上數學實驗課而影響了教學進度；三是缺乏數學實驗的教學經驗。在新課程的教學調研中，有46.8%的學生喜歡數學學習過程中有動手實驗活動，卻僅有15%的老師在數學教學中有實驗活動。

二、數學課堂的幾個小實驗

實驗（一）：在講高中數學人教版必修二立體幾何時，講解面面垂直的定理時，我是用實物先說明。

知識點：一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直。

師：大家都把自己課本立在自己的課桌上，把課本的黏合處的那條棱看成一條線，因為立在桌子上，這條棱是和桌面垂直的，把每一頁書看成過棱一個平面，同學們仔細觀察這每一頁書和桌面什么關系？

生：每一頁書都是和桌面垂直的。

師：這些書頁有什么共同特點？

生：都過課本黏合處的與桌面垂直的棱。

師：所以我們得到一個結論：過一個面垂線的平面與該面垂直；而且過棱的書頁所在的平面都是相交的，但是它們都垂直與桌面這同一平面。從而還得到一個一般性結論，垂直與同一平面的平面不一定平行。

實驗（二）：在講解高中數學人教版必修五不等式時，有一個不等式的性質我是舉例說明的。

知識點：已知a，b，m為正實數，求證：。

情景設計：

問：學生們都有喝糖水的經歷沒？

答：喝過。

問：當糖水不甜時怎么辦？

答：加糖。

問：為什么二次加糖后糖水變得比第一次更甜了？

答：因為糖水的濃度變大了。

通過一問一答，我讓同學們自己思考上面的不等式為什么會成立。

說明：a可以看出糖的質量，b可以看成糖水的總質量，m看成第二次加糖的質量，a/b是第一次糖水的濃度，（a+m）/（b+m）看成第二次加糖后的濃度，因為又加了糖，水變得更甜了，說明濃度變大了，所以不等式也就成立了。

實驗（三）：在講解高中數學人教版必修三大部分知識都是用計算機完成的，比如講變量間的相關關系就是借助計算機幫我完成實驗的。

問題：在一次對人體脂肪和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據：

針對上述數據所提供的信息，你認為人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系？教師特別向學生強調在研究兩個變量之間是否存在某種關系時，必須從散點圖入手（向學生介紹什么是散點圖）。并且引導學生從散點圖上可以得出如下規(guī)律：（幻燈片給出）

1.如果所有的樣本點都落在某一函數曲線上，那么變量之間具有函數關系（確定性系）；

2.如果所有的樣本點都落在某一函數曲線的附近，那么變量之間具有相關關系（不確定性關系）；

3.如果所有的樣本點都落在某一直線附近，那么變量之間具有線性相關關系（不確定性關系）。

下面我們用TI圖形計算器做出這兩個變量的散點圖。

學生實驗：先把數據中成對出現的兩個數分別作為橫坐標、縱坐標，把數據輸入到表格當中（第一列橫坐標、第二列縱坐標）得到圖1；然后，用TI圖形計算器作散點圖得圖2。

引導學生觀察做出的散點圖，體會現實生活中兩個變量之間的關系存在著不確定性。散點圖中的散點并不在一條直線上，只是分布在一條直線的周圍，即線性相關關系。

三、數學實驗教學類型

1.實物演示性數學實驗教學

實驗（一）就是這一類型的實驗。實物演示性數學實驗教學是通過對一些工具、材料的動手操作，創(chuàng)設問題情境，引導學生自主探索數學知識、檢驗數學結論（或假設）的教學活動，這種實驗教學常用于與幾何圖形相關知識、定理、公式的探求或驗證。動手演示性實驗教學的一般步驟是：教師提出問題→學生實驗→觀察分析→猜想結論→交流校正→驗證或證明。

類似的能實物演示的實驗還有比如講到概率那塊知識時，讓同學們擲質地均勻硬幣或者篩子來統(tǒng)計得出正面向上，或者出現的點數的概率，以及為了體現指數函數是個“爆炸性”函數，增加的速度是最快的，我讓學生對折報紙，然后體驗指數函數增加的速度。

2.想象思維性數學實驗教學

實驗（二）就是這一類型。想象思維性是根據真實實驗方式展開的一種復雜的思維活動。想象思維性數學實驗教學是指通過對數學對象的不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設問題情境，引導學生運用思維方式探究數學知識、檢驗數學結論（或假設）的教學活動。這類實驗我們無須走進實驗室，只需要對上述實驗設計作以簡單分析，就能使學生親歷實驗的發(fā)生、發(fā)展過程，幫助學生更深刻地理解定理的含義，而且能讓學生體會數學與生活的密切關系。

3.計算機模擬實驗教學

實驗（三）就是這一類型。計算機模擬實驗教學是指借助于計算機的快速運算功能和圖形處理能力，模擬再現問題情境，引導學生自主探索數學知識、檢驗數學結論（或假設）的數學活動。計算機多媒體技術能為教學活動提供并展示各種與教學內容相適應的情境，為抽象的數學思維提供了直觀模型，為學生的學習和發(fā)展提供了豐富多彩的學習情境和有力的學習工具。其實，隨著計算機的廣泛運用，計算機越來越多地被運用到方方面面，我們教師更不能因為嫌麻煩而放棄對計算機的學習和運用。

四、結束語

把實驗引進數學課堂的好處是不言而喻的，時代在發(fā)展，教師的角色也在改變，新課改以來，一直倡導把課堂還給學生，學生是課堂的主體，因此“數學實驗”的開展恰是符合新課改的要求的。但是這需要數學教師的智慧，數學教師從知識的傳授者變成學生學習活動的組織者與教學情景的設計者，需要有現代的教育觀念，堅實的數學功底和精湛的教育藝術，而我將在這一道路上不斷努力。