吳小寒　項(xiàng)友杰

摘要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造過(guò)程?！币髮W(xué)生“理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用?！苯?gòu)主義數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，教學(xué)設(shè)計(jì)要根據(jù)學(xué)生原有知識(shí)和思維習(xí)慣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；教學(xué)設(shè)計(jì)

一、【教材分析】

《函數(shù)單調(diào)性》在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：理解函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義；會(huì)判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。

過(guò)程與方法：培養(yǎng)從概念出發(fā)，進(jìn)一步研究其性質(zhì)的意識(shí)及能力；體會(huì)感悟數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；

三、【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。

難點(diǎn)：增、減函數(shù)形式化定義的形成及利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。

四、【教法分析】

通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，注重加強(qiáng)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，由直觀到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)始終貫穿數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)過(guò)程中.

五、【學(xué)法分析】在教學(xué)整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試；培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度研究問(wèn)題的習(xí)慣。

六、【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景引入新課

觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化特征嗎？

教師要引導(dǎo)，借助于對(duì)圖像的觀察，及時(shí)指出本節(jié)課重點(diǎn)討論圖像的升降性，由圖像的升降性所表現(xiàn)出的函數(shù)的性質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性-----板書(shū)課題函數(shù)的單調(diào)性

第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：推進(jìn)新課，研探新知

知識(shí)探究（一）探究定義形成過(guò)程

1.借助圖象，直觀感知

問(wèn)題1：畫(huà)出一次函數(shù)f（x）=x及二次函數(shù)f（x）=x2的圖像，說(shuō)說(shuō)隨著x的增大，圖像的升降情況

問(wèn)題2：對(duì)“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”這句話初中是怎樣描述的？

回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的解釋?zhuān)?/p>

（形）圖象呈逐漸上升趨勢(shì)（數(shù)）數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢(shì)數(shù)值y隨x的增大而減小。函數(shù)這種性質(zhì)稱(chēng)為函數(shù)的單調(diào)性。

2.探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)

問(wèn)題3：如何從解析式的角度說(shuō)明在為增函數(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析，引導(dǎo)在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量.

3.歸納總結(jié)，形成概念

問(wèn)題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎？

（1）板書(shū)定義引導(dǎo)學(xué)生找出定義中的關(guān)鍵詞：定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間----自變量的任意兩個(gè)值-----都有

4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？可以通過(guò)類(lèi)比的方法由學(xué)生給出。

知識(shí)探究（二）概念升華

判斷題：下列說(shuō)法是否正確，請(qǐng)畫(huà)圖或舉例來(lái)說(shuō)明理由

①.

②對(duì)于區(qū)間（a，b）的某三個(gè)值x1，x2，x3，當(dāng)x1

③因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù).

通過(guò)判斷題強(qiáng)調(diào)：①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的②函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A，B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù).同時(shí)指出單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)

環(huán)節(jié)三：鞏固概念、運(yùn)用概念

類(lèi)型一借助圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例1、如圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f（x），根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

變式1：作出函數(shù)y=︳x︳的圖象，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間。

類(lèi)型二證明函數(shù)的單調(diào)性

例2、物理學(xué)中的玻意耳定律P=（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。

學(xué)生分組討論并讓兩個(gè)學(xué)生代表分別對(duì)這兩小題加以分析。 引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的證明方法和步驟：取值→作差→變形→定號(hào)。

環(huán)節(jié)四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

[設(shè)計(jì)意圖]在方法層面上，引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探究過(guò)程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類(lèi)比等

七、【教學(xué)反思】

以上各個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，整個(gè)設(shè)計(jì)注意調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究與合作交流，努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過(guò)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，使學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，從而逐步把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，深入理解概念。

作者簡(jiǎn)介：

吳小寒（1981年—），男，漢族，湖北襄陽(yáng)人，中教一級(jí)，大學(xué)本科，山東省微山縣第一中學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐；

項(xiàng)友杰（1980年—），女，漢族，山東濟(jì)寧人，中教一級(jí)，大學(xué)本科，山東省微山縣第一中學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教育與實(shí)踐。