蔡清海

在學習高中數(shù)學過程中，我們經(jīng)常聽到學生反映，上課時聽教師講課，聽得很明白，但到自己解題時，總感到困難重重，無從下手；有時，在課堂上待我們把某一問題分析完時，常?？吹綄W生拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”事實上，有不少問題的解答，并不是因為這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與具體問題的解決存在著差異。也就是說，這時候，學生的數(shù)學思維存在著障礙。

一、高中學生數(shù)學思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論，學習本身是一種認識過程，在這個過程中，個體的學習總要通過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學生頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學脫離學生的實際，如果學生在學習高中數(shù)學過程中，其新舊數(shù)學知識不能順利“交接”，那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足和理解上的偏頗，從而在解決具體問題時產(chǎn)生思維障礙，影響學生解題能力的提高。

二、高中數(shù)學思維障礙的具體表現(xiàn)

由于高中數(shù)學思維障礙產(chǎn)生的原因是不盡相同，學生的思維習慣方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學思維障礙的表現(xiàn)各異，具體可以概括為：

（1）數(shù)學思維的膚淺性。由于學生在學習數(shù)學的過程中，對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻理解，一般學生往往停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。例如，已知實數(shù)x、y滿足=|x+y+1|，則點P（x、y）所對應(yīng)的軌跡為（ ）

（A） 圓 （B） 橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線

在復習圓錐曲線時，面對這個問題，學生一著手就簡化方程，化簡了半天還看不出結(jié)果，就再找自己運算中的錯誤（懷疑自己算錯），而不去仔細研究此式的結(jié)構(gòu)=，進而可以看出點P到點（1、1）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。

（2）數(shù)學思維的差異性。由于每個學生的數(shù)學基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點，所以不同的學生對于同一數(shù)學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數(shù)學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數(shù)學問題時，不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。例如，非負實數(shù)x、y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大值和最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤），那就容易產(chǎn)生錯誤。

（3）數(shù)學思維定勢的消極性。由于高中學生已經(jīng)有相當豐富的解題經(jīng)驗，所以，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題特點作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。

學生數(shù)學思維障礙的形成，不僅不利于學生數(shù)學思維的進一步發(fā)展，而且也不利于學生解決數(shù)學問題能力的提高，在平時的數(shù)學教學中，注重突破學生的數(shù)學思維障礙顯得尤為重要。

三、高中學生數(shù)學思維障礙的突破

（1）在高中數(shù)學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調(diào)學生的主體意識，培養(yǎng)學生良好的意志品質(zhì)。同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

（2）重視數(shù)學思維方法的教學，指導學生提高數(shù)學意識。數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇。數(shù)學教學中，在強調(diào)基礎(chǔ)知識的準確性、規(guī)范性，熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強數(shù)學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題中。數(shù)學教學中只有加強數(shù)學意識的教學，如“因果轉(zhuǎn)化意識”“類比轉(zhuǎn)化意識”等的教學，才能使學生面對數(shù)學問題時得心應(yīng)手，從容作答。所以，提高學生的數(shù)學意識是突破學生數(shù)學思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。

（3）誘導學生暴露其原有的思維框架。消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學教學中，我們不僅是傳授數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的思維能力也應(yīng)是我們教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學生的數(shù)學思維障礙會起到極其重要的作用。

當前，新課改的實施，已經(jīng)向傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學提出了挑戰(zhàn)。只要我們堅持以學生為主體，以培養(yǎng)學生的思維發(fā)展為己任，就一定會提高高中學生的數(shù)學成績，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學生學習數(shù)學的負擔，從而為提高學生的整體素質(zhì)作出數(shù)學教師應(yīng)有的貢獻。

（作者單位：湖南省華容縣高考培訓中心）endprint