袁建軍

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.25.144

摘 要：考慮到醫(yī)藥高校中專業(yè)的特殊性和學(xué)生情況的差異性，如何兼顧到各個水平段的學(xué)生，讓學(xué)生對高數(shù)產(chǎn)生興趣，掌握高等數(shù)學(xué)的基本知識和基本方法，教好高等數(shù)學(xué)這門課程是我們需要思考的。本文結(jié)合作者在醫(yī)藥高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，分學(xué)時安排，學(xué)情分析，激發(fā)學(xué)生的興趣，內(nèi)容的統(tǒng)一性，例題設(shè)計，課外閱讀這六個方面對醫(yī)藥高校中高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 例題 學(xué)習(xí)興趣

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）09（a）-0144-02

本人在醫(yī)藥類高校中教授高等數(shù)學(xué)。這類高校中一般會有信息技術(shù)學(xué)院，藥學(xué)院，經(jīng)管院的學(xué)生需要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，課程一般會安排在大一學(xué)年。學(xué)生來自各個地區(qū)，有時還會有省外的學(xué)生。學(xué)生在中學(xué)時候所受到的數(shù)學(xué)訓(xùn)練不盡相同，基礎(chǔ)有好的也有一般的。由于這類高校中專業(yè)的特殊性和學(xué)生的情況的差異性，如何兼顧到各個水平段的學(xué)生，教好高數(shù)這門課，是我們需要思考的?，F(xiàn)就本人在教授高數(shù)課程中的一些體會和思考，分學(xué)時安排，學(xué)情分析，激發(fā)學(xué)生的興趣，內(nèi)容的統(tǒng)一性，例題設(shè)計，課外閱讀這六個方面進(jìn)行討論。

1 學(xué)時安排

現(xiàn)在本人所在的學(xué)校高等數(shù)學(xué)的每學(xué)期課時設(shè)計有54，72，90，108學(xué)時。信息學(xué)院的學(xué)生學(xué)習(xí)同濟(jì)版本[2]的高等數(shù)學(xué)，學(xué)兩個學(xué)期。而中藥專業(yè)和經(jīng)管院的學(xué)生學(xué)習(xí)醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)[1]，學(xué)一個學(xué)期?，F(xiàn)在有一種觀點認(rèn)為高等數(shù)學(xué)對于以后的學(xué)習(xí)和工作沒有什么幫助，學(xué)好高數(shù)沒什么用，呼吁醫(yī)藥高校削減課時或者干脆就刪減高數(shù)這門課。我們認(rèn)為這種觀點有失偏頗，正因為以后學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間很少，更應(yīng)該讓學(xué)生利用大學(xué)寶貴的時間來學(xué)習(xí)高數(shù)，掌握微分和積分的基本思想和基本方法。這樣會為以后的學(xué)習(xí)和工作打下堅實的基礎(chǔ)，以后如果遇到相應(yīng)的高數(shù)方面的數(shù)學(xué)問題，可以來查找相關(guān)的資料。例如，藥學(xué)院的學(xué)生當(dāng)繼續(xù)深造的時候，需要對藥物進(jìn)行毒理分析，這時候就需要數(shù)理統(tǒng)計的知識，而數(shù)理統(tǒng)計正是高數(shù)的后續(xù)課程，是以高數(shù)為基礎(chǔ)的。所以說，學(xué)好高數(shù)還是很有用，很重要的。

2 學(xué)情分析

由于學(xué)生在高中有學(xué)文科或者理科，來自不同的省份，學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊。在高數(shù)的教授過程當(dāng)中，可以跟學(xué)生聊天，了解學(xué)生的水平，對于中學(xué)沒學(xué)過的內(nèi)容，可以補(bǔ)充講授。比如在教授經(jīng)管院公管專業(yè)的學(xué)生時，很多學(xué)生中學(xué)學(xué)的是文科，沒有學(xué)過反三角函數(shù)，所以在講授初等函數(shù)這一知識點的時候，可以補(bǔ)充反三角函數(shù)這一內(nèi)容，這樣學(xué)生學(xué)起來感覺舒服一些。還有有些學(xué)生沒有學(xué)過三角函數(shù)的積化和差公式，可以介紹公式的內(nèi)容，并且讓學(xué)生記住，這樣學(xué)生計算不定積分的時候，需要用到這樣的公式的時候，會一下就有思路。

在高數(shù)的教授過程當(dāng)中，有時會用到其它課程的知識，可以先進(jìn)行補(bǔ)充，讓學(xué)生了解。例如在介紹向量的外積和格林公式的時候，會遇到行列式，這屬于線性代數(shù)的內(nèi)容，而很多學(xué)生都沒有接觸過，可以先補(bǔ)充2階和3階的行列式的知識，讓學(xué)生掌握。

有時候需要掌握學(xué)生對知識點的掌握情況，可以出幾個題目給學(xué)生測試，看學(xué)生有沒有學(xué)會，對學(xué)生掌握的不太好的地方，可以進(jìn)行詳細(xì)講解，直至學(xué)生弄懂為止。

3 激發(fā)學(xué)生的興趣

由于數(shù)學(xué)課程相對枯燥些，所以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣比較關(guān)鍵。在講授高數(shù)的課程當(dāng)中，我會結(jié)合相應(yīng)的內(nèi)容講些相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，這樣可以吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)的興趣，加深對相關(guān)的知識點的理解。例如講解微分和積分的時候，我會講牛頓和萊布尼茨的關(guān)于微積分優(yōu)先權(quán)之爭和微積分的嚴(yán)格化過程，讓學(xué)生對微積分的歷史有些了解。在講解極限的“”語言的時候，會講微積分的嚴(yán)格化歷史，讓學(xué)生對極限的量化定義加深認(rèn)識。在講解伽馬函數(shù)的時候，可以講數(shù)學(xué)家歐拉的故事，了解歐拉的傳奇一生。在講解級數(shù)的時候，可以介紹級數(shù)，講多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家厄多斯年輕的時候為了弄懂這個公式而走上學(xué)數(shù)學(xué)成為數(shù)學(xué)家的故事。

有時候，通過展示相應(yīng)的圖形，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生有一個直觀的認(rèn)識，讓學(xué)生產(chǎn)生興趣。例如，在講空間解析幾何時，我會展示雙曲拋物面（馬鞍面）的圖形，在講二重積分的計算的時候，我會畫出相應(yīng)的積分區(qū)域，通過圖形，讓學(xué)生更容易的掌握相關(guān)的知識點。

4 內(nèi)容的統(tǒng)一性

有時課程的內(nèi)容反復(fù)出現(xiàn)，或者要利用后面的知識才能完全明白一個公式的內(nèi)容，我們可以在講授的過程當(dāng)中把內(nèi)容統(tǒng)一起來，或者埋下伏筆，讓學(xué)生對相關(guān)知識有一個統(tǒng)一的理解。例如我們在講兩個重要的極限之一的時候，我們用單調(diào)有界的數(shù)列必有極限證明了表達(dá)式的極限存在，但是為什么極限會等于，我們可以在講過了洛必達(dá)法則之后再來講，把表達(dá)式寫成，運用洛必達(dá)法則即可。在講授隱函數(shù)的求導(dǎo)的時候，書[1，2]中出現(xiàn)了兩次，第一次是在講一元函數(shù)的時候直接求導(dǎo)，第二次是在講多元函數(shù)的時候，利用公式計算。我們在講第二種方法的時候，可以再回顧一下第一種方法，以便讓學(xué)生對隱函數(shù)求導(dǎo)有一個統(tǒng)一的理解。在講解的時候，我們先在講伽馬函數(shù)的時候講述它，接下來可以在講二重積分的時候我們把它的平方寫成，利用極坐標(biāo)計算它，可以讓學(xué)生更好的掌握這個公式。

5 例題設(shè)計

例題的選擇可以遵循貼近生活[3]，由易到難的原則，讓學(xué)生循序漸進(jìn)，較好的掌握所學(xué)的內(nèi)容。例如，在講解微分中值定理的時候，我們可以由易到難的設(shè)計以下的題目。

例1：設(shè)連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，證明至少存在一點，使得

例2：若可導(dǎo)，

試證在其兩個零點間一定有的零點.

例1根據(jù)要證明的表達(dá)式，容易想到構(gòu)造輔助函數(shù)

，例2是構(gòu)造輔助函數(shù)

，不太容易想到。

又如在講解旋轉(zhuǎn)體的體積的時候，我們可以按照由易到難設(shè)計以下的題目。

例3：計算由橢圓所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積.

例4：求圓繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

例3直接代一下旋轉(zhuǎn)體的體積公式，利用直角坐標(biāo)方程或者橢圓參數(shù)方程即可求解。例4是把旋轉(zhuǎn)體看成是

繞y軸旋轉(zhuǎn)得到的立體減去， 繞y軸旋轉(zhuǎn)得到的立體來計算相應(yīng)的體積，相對而言要復(fù)雜些。

通過由易到難的設(shè)計例題，可以讓學(xué)生能夠求解稍微復(fù)雜些的題目，以便更好的掌握所學(xué)的內(nèi)容。

6 課外閱讀

由于有一些學(xué)生基礎(chǔ)比較好，可以讓學(xué)生課外閱讀一些相關(guān)的內(nèi)容，學(xué)得更深。例如對于書上打*號的地方，雖然課程大綱不要求掌握，可以布置作業(yè)讓學(xué)生自己閱讀，通過自學(xué)學(xué)會相關(guān)的內(nèi)容。在講解微分方程的時候，可以布置作業(yè)讓學(xué)生閱讀如何求解懸鏈線的方程。在講解伽馬函數(shù)的時候，可以布置作業(yè)讓學(xué)生閱讀如何證明余元公式等等。

7 結(jié)語

由于醫(yī)藥高校中專業(yè)的特殊性和學(xué)生情況的差異性，如何因材施教，使學(xué)生掌握高數(shù)的基本內(nèi)容和基本方法，是我們需要思考的?？梢哉f，教學(xué)相長，我每教一次高數(shù)，都會有新的收獲。希望在以后的高數(shù)教學(xué)中，繼續(xù)認(rèn)真總結(jié)，爭取教好這門課。

參考文獻(xiàn)

[1] 嚴(yán)云良，鄭潔鋼.醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)[M].4版.北京：科學(xué)出版社，2012.

[2] 高等數(shù)學(xué)上下冊，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編[M].5版.北京：高等教育出版社，2002.

[3] 黃鑫海.淺談大學(xué)數(shù)學(xué)課程的例題內(nèi)容選擇[J].科技資訊，2014（32）：180.endprint