張卓燕

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）里明確提出的10個核心概念，數(shù)感就是其中之一。本文筆者以蘇教版四年級“認識多位數(shù)”一課為例，通過研讀教科書和訪談了解學(xué)生學(xué)情，嘗試借助豐富的活動突破教學(xué)難點，幫助學(xué)生理解大數(shù)的意義，建立“十萬”和“億”的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)感培養(yǎng)；認識多位數(shù)；大數(shù)；生活經(jīng)驗

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力，綜合體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、技能、思想、經(jīng)驗及情感、態(tài)度和價值觀等。它在學(xué)生自主發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的。下面，筆者以蘇教版四年級下冊“認識多位數(shù)”一課為例，結(jié)合自己備課團隊的教學(xué)實踐，與大家分享如何在課堂教學(xué)中借助豐富的活動來落實學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之“數(shù)感”的培養(yǎng)。

【教材分析】

“認識多位數(shù)”是新蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元的內(nèi)容，也是學(xué)生在小學(xué)階段認識更加復(fù)雜的整數(shù)的最后階段。本課的知識是學(xué)生在認識和掌握了萬以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是對萬以內(nèi)數(shù)的認識的鞏固和擴展。教材按“能聯(lián)系萬以內(nèi)數(shù)的有關(guān)知識，探索多位數(shù)的讀寫及大小比較方法”“在求一個數(shù)的近似數(shù)時，能主動運用畫圖等方法理解‘四舍五入法”“能通過閱讀、調(diào)查，了解大數(shù)在生活中的應(yīng)用，描述和估計生活中遇到的大數(shù)”的順序編排教學(xué)內(nèi)容。

通過研讀蘇教版的教材，備課團隊把本單元的第一課時“認識多位數(shù)”的教學(xué)目標確定為認識“十萬”“百萬”“千萬”和“億”這些更大的計數(shù)單位，知道數(shù)級、數(shù)位，掌握數(shù)位順序表（億以內(nèi)），同時經(jīng)歷揭示各計數(shù)單位間關(guān)系的過程，進一步理解“位值”的含義。

【教學(xué)思考】

根據(jù)以上的教學(xué)內(nèi)容安排和要達成的教學(xué)目標，備課團隊在備課中產(chǎn)生了以下兩個困惑：

困惑一：在課堂教學(xué)中，教師該創(chuàng)設(shè)哪些活動讓學(xué)生體會大數(shù)的意義，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？

困惑二：教材為何把認識多位數(shù)教學(xué)內(nèi)容分成“億以內(nèi)數(shù)的認識”和“億以上數(shù)的認識”兩部分，從而導(dǎo)致在第一課時所出現(xiàn)的數(shù)位順序表并不是完整的？教師如果在第一課時教學(xué)中呈現(xiàn)完整的數(shù)位順序表，對學(xué)生認識與理解大數(shù)，是否會有副作用呢？

帶著這兩個疑惑，我們翻閱了相關(guān)的教材和教學(xué)參考書，試圖尋找到合適的途徑幫助學(xué)生建立大數(shù)的數(shù)感。

【教學(xué)實踐】

根據(jù)以上的困惑，筆者和備課團隊進行了進一步地思考與實踐，試圖用多種手段突破教學(xué)難點，有效幫助學(xué)生理解大數(shù)的意義，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。以下的幾個教學(xué)片段以及筆者的教學(xué)實踐希望與大家共同研討。

一、復(fù)習(xí)舊知——為學(xué)生知識遷移做鋪墊

《論語》曰：學(xué)而時習(xí)之，不亦樂乎。教師在新課前從復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入，不僅能快速喚醒學(xué)生已有的知識，還能引導(dǎo)學(xué)生尋找到舊知和新知之間聯(lián)系的橋梁，作為新知學(xué)習(xí)的“助推器”。如筆者在教學(xué)“認識多位數(shù)”一課時，通過學(xué)生熟悉的四位數(shù)導(dǎo)入，幫助他們回憶起計數(shù)單位和相鄰計數(shù)單位間的進率。

師：（課件出示學(xué)校全校人數(shù)是1681人）同學(xué)們，請你在計數(shù)器上撥出學(xué)校的全校人數(shù)。

（學(xué)生撥珠子，教師巡視）

師：真棒，大家都撥對了。咦，這兒有兩個“1”，它們的意思一樣嗎？

生：不一樣，左邊的“1”在千位上，表示1個千；右邊的“1”在個位上，表示1個一。

師：像一、十、百、千和已經(jīng)學(xué)過的萬，這些用來計數(shù)的單位，我們就把它們叫作計數(shù)單位。那這些計數(shù)單位之間有什么關(guān)系呢？

生：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。

在這個教學(xué)片段中，對于學(xué)生而言認識多位數(shù)并非是零起點學(xué)習(xí)，本課的學(xué)習(xí)是對以前學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的認識的一個擴展和延伸，同時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新認識的與已學(xué)的計數(shù)單位，每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。課堂伊始，老師帶領(lǐng)學(xué)生通過復(fù)習(xí)已學(xué)的知識，利用動態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生直觀形象地感知到滿十進一的規(guī)律，進而帶領(lǐng)學(xué)生回顧了計數(shù)單位、數(shù)位、位值等相關(guān)知識點，有效喚醒學(xué)生已有的知識儲備，為學(xué)生新知識的學(xué)習(xí)提供了一個良好的腳手架，做好了數(shù)感培養(yǎng)的鋪墊。

二、探究新知——喚醒學(xué)生已有生活經(jīng)驗培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

為了了解學(xué)生的學(xué)情基礎(chǔ)，筆者在課前對即將學(xué)習(xí)多位數(shù)的學(xué)生進行了訪談，通過“在生活中，你是否聽見過用‘十萬做計數(shù)單位的數(shù)，說一個給大家聽聽？”的問題，很多學(xué)生就舉例說出“買房子大約需要九十萬”“一輛轎車約20萬”等例子，可見像“十萬”等這樣的大數(shù)對沿海經(jīng)濟較為發(fā)達的地區(qū)的學(xué)生來說并不是零基礎(chǔ)的，他們有聽說過或看到過大數(shù)的生活經(jīng)驗。我們所要做的就是喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，并從這些大數(shù)中抽象概括出新的計數(shù)單位。

師：（教師在計數(shù)器的萬位上加珠子，學(xué)生跟著數(shù)1萬、2萬、3萬……9萬）如果我再撥一萬，是幾萬？

生：十萬。

師：十萬在計數(shù)器上應(yīng)該怎么撥呢？請你先自己在計數(shù)器上撥一撥，再和同桌交流。

生1：在萬位撥10個珠子。

生2：在萬位的左邊一位撥1個珠子。

師：你支持哪一種撥法呢？

生：我支持第2種，如果是第一種十萬就在萬位上撥10個珠子的話，那么表示二十萬、三十萬、四十萬時珠子數(shù)起來就很麻煩了，所以我認為要在前面一位撥1個珠子。

師：看來古人也和大家想的一樣，我們在撥珠時萬位滿十向左邊進一位。（教師在計數(shù)器上撥出十萬并出示數(shù)字100000）那“十萬”的這個“1”所在的計數(shù)單位會是什么呢？

生：十萬。

師：生活中你能找到用“十萬”當計數(shù)單位的數(shù)嗎？請你舉例說一說。

生：媽媽買房的時候會用到十萬。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把10個1萬就叫作十萬。

在這個教學(xué)片段中，我們看到“十萬”是一個比“萬”大的新的計數(shù)單位，雖然緊挨著“萬”，但它是兩個字命名的。之前的計數(shù)單位會讓部分學(xué)生產(chǎn)生“計數(shù)單位應(yīng)該是一個字”的錯誤認知，因此，在課堂上筆者讓學(xué)生經(jīng)歷一萬一萬地數(shù)的過程，讓學(xué)生得出“十萬”與“萬”之間的關(guān)系，再次感受十進制。當然，學(xué)生在充分理解“十萬”這個新的計數(shù)單位后，認識接下來的“百萬”“千萬”就會順理成章了。

三、認識“1億有多大”——創(chuàng)設(shè)多種參照物培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

學(xué)生大數(shù)數(shù)感的培養(yǎng)除了通過計數(shù)器和算盤的實物數(shù)數(shù)活動，讓學(xué)生借助操作來想象也是不錯的辦法。當學(xué)生對“十萬”這個計數(shù)單位有了深入理解后，筆者嘗試讓學(xué)生在練習(xí)紙上寫完更大的計數(shù)單位，只有部分學(xué)生在填寫“億”這個計數(shù)單位時略有困難，他們想到了“萬萬”，可見“億”只是人們?yōu)榱擞涗浐啽闼捎玫拿绞健?/p>

如果說教學(xué)萬以內(nèi)數(shù)的認識時，教師會用具體的實物呈現(xiàn)，通過讓學(xué)生數(shù)一數(shù)學(xué)具等方式幫助學(xué)生建立數(shù)的模型，培養(yǎng)數(shù)感，但在認識大數(shù)過程中，我們不可能再實現(xiàn)利用實物的呈現(xiàn)讓學(xué)生去操作與感知。我們可以做的就是選取身邊常見的參照物，來幫助學(xué)生建立數(shù)感。所以在教學(xué)的最后階段，我們設(shè)計了一個感知“1億有多大”的操作環(huán)節(jié)。

師：同學(xué)們，剛才我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“滿十進一”的規(guī)律，也完成了包含“個級”“萬級”和“億級”的完整的數(shù)位順序表。那你們知道1億有多大嗎？如果讓你翻1億頁的書，你覺得我們需要多少時間？你有辦法知道嗎？

生1：我們可以先翻100頁的書，記錄下翻100頁所用的時間，再用乘法來估計翻1億頁的書大概要多少時間。

生2：我的方法和生1不一樣，我們可以先計時半分鐘能翻多少頁，再來估計翻1億頁的書大約要多少時間。

師：大家的辦法真好，為了解決這個問題就把大數(shù)轉(zhuǎn)變成小數(shù)，巧妙地尋找到解決問題的辦法。那你們想知道翻1億頁的書需要多少時間嗎，竟然要花2年的時間！（學(xué)生一片驚嘆）現(xiàn)在，我們再來看看這些圖片中的1億。

生：如果把一千張紙疊起來有10厘米，十萬張紙疊起來差不多一幢小房子那么高，一百萬張紙疊起來和一幢高樓大廈差不多高，1億張紙疊起來比珠穆朗瑪峰還要高。

師：你們知道珠穆朗瑪峰有多高嗎？8848米。我們教室的高大約是3米，想象一下，1億張紙疊起來會有多高。

在這個教學(xué)片段中，教師巧妙地利用紙這個參照物，通過“翻1億頁的書”和“1億張紙疊起來有多高”這兩個活動，讓學(xué)生感受到了“1億很大”。但并不是所有的1億都那么大，如果我們就此停下的話，顯然，學(xué)生會對“1億”的認知有所偏差。數(shù)感不僅僅包含數(shù)，還指對數(shù)量的認知，在不同的情境或利用不同的參照物，數(shù)的大小也會發(fā)生變化。所以，我們可以引導(dǎo)學(xué)生挑選不同的參照物探索“1億有多大”，如查找資料了解“1億個原子有多大”等，全面正確地建立大數(shù)的數(shù)感。

綜上所述，教師對學(xué)生大數(shù)的數(shù)感培養(yǎng)與建立并不是一蹴而就的，它需要我們在數(shù)學(xué)課堂上給予學(xué)生豐富的學(xué)具和活動體驗，再結(jié)合后面將要學(xué)習(xí)的大數(shù)的讀法、寫法、比較大小等內(nèi)容進一步深入思考與探索。但有一點，我們可以確信，學(xué)生的核心素養(yǎng)是可以培養(yǎng)與提升的，是后天教育的結(jié)果，我們教師需要重視與堅持。