?高曉倫

例說(shuō)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)與策略

?高曉倫

本文通過(guò)一堂函數(shù)復(fù)習(xí)課來(lái)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)以及在教學(xué)過(guò)程中采取的一些教學(xué)策略來(lái)說(shuō)明教學(xué)不拘泥于教材而創(chuàng)新設(shè)計(jì)課堂教學(xué).

教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)策略

一、課程設(shè)計(jì)的原因

函數(shù)的概念從數(shù)學(xué)史的角度上說(shuō)有過(guò)兩種觀點(diǎn)：從傳統(tǒng)的變化過(guò)程觀點(diǎn)發(fā)展到近代的對(duì)應(yīng)關(guān)系(以集合論為基礎(chǔ))的觀點(diǎn)，這種變化能夠解決傳統(tǒng)觀點(diǎn)的一些不足。但這正是學(xué)生理解上的障礙，但是這兩種觀點(diǎn)在理解某些問(wèn)題時(shí)又各有長(zhǎng)度，因此在教學(xué)過(guò)程中要體現(xiàn)兩種觀點(diǎn)的優(yōu)缺點(diǎn)，但主要目的還是讓學(xué)生理解近代函數(shù)觀點(diǎn)為主。

二、教學(xué)引入及問(wèn)題的提出

板書：一個(gè)變化過(guò)程有兩個(gè)變量x,y，其中一個(gè)變量y隨著另一個(gè)變量x的變化而變化，我們就把y叫做x的函數(shù)。

師：上面我們給的兩個(gè)學(xué)過(guò)的函數(shù)是不是滿足這個(gè)概念？(可以引導(dǎo)一同完成)

生：滿足。

師：?jiǎn)栴}1：看下面這個(gè)變化過(guò)程是不是函數(shù)呢？寄信時(shí)，郵資會(huì)隨信件的重量變化而變化，那么郵資是不是信件質(zhì)量的函數(shù)呢？如果是怎么表示這個(gè)函數(shù)呢，如果不是說(shuō)明理由。(見舊人教版高中數(shù)學(xué)教材)

問(wèn)題2:若y2=x，y是不是x函數(shù)呢？答案明確的說(shuō)不是，但用初中知識(shí)能解決嗎?

三、近低函數(shù)概念的教學(xué)的引入與深化的整合

1.重新重視“對(duì)應(yīng)”這個(gè)名詞，它是理解近低函數(shù)定義的基礎(chǔ)。

教學(xué)過(guò)程：

板書：大千世界對(duì)應(yīng)關(guān)系無(wú)處不在！

學(xué)生：氣氛反應(yīng)活躍，有的笑：老師也玩深沉！

師：請(qǐng)玩手機(jī)的那個(gè)同學(xué)把手機(jī)交到講臺(tái)上來(lái)。

學(xué)生：氣氛一下緊張，四個(gè)找尋是哪個(gè)學(xué)生！？

等了一會(huì)兒，師：為什么沒有同學(xué)交手機(jī)上來(lái)呢？因?yàn)槟銈兌紩?huì)自然想到不是我呀，我沒玩手機(jī)呀!你們是不是自然就發(fā)生了一個(gè)對(duì)應(yīng)呢，去對(duì)應(yīng)某個(gè)對(duì)象。

生：一下恍然大悟，有的面帶會(huì)意的微笑，氣氛一下活躍起來(lái)了。

板書：每一種對(duì)應(yīng)關(guān)系都有適用范圍！

師：明天請(qǐng)你們把家長(zhǎng)請(qǐng)到學(xué)校來(lái)，你們知道請(qǐng)誰(shuí)吧？有沒有調(diào)皮蛋亂請(qǐng)呀！更甚而至于去找個(gè)其它什么如猴子的來(lái)吧(玩笑，玩笑，沒有要罵人的意思)。請(qǐng)問(wèn)，找家長(zhǎng)適用于范圍是什么呢？得應(yīng)該對(duì)人說(shuō)，對(duì)吧。(這對(duì)后邊能力提升部分的函數(shù)定義域的理解是有幫助的)。

生：明白。

2.映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它將對(duì)函數(shù)作出明確的數(shù)學(xué)定義。

教學(xué)過(guò)程：

板書：映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

特殊在1、是兩個(gè)集合上的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2、有方向。

3、只考察其中一集合的元素滿足的兩個(gè)條件。

以集合A到B的映射的符號(hào)表示為f:A→B為例，每一個(gè)映射都有三要素，原象集A，對(duì)應(yīng)關(guān)系f，象集B。要求A中每個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系f在B中都有且只唯一的元素與之對(duì)應(yīng)即可。

思考1、所有的對(duì)應(yīng)關(guān)系都是映射嗎？

2、能舉出幾個(gè)是映射和不是映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？

3、映射都是對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？

在學(xué)生能解決以上問(wèn)題后就為學(xué)習(xí)以集合論為基礎(chǔ)的近代函數(shù)的定義了。

3.進(jìn)一步設(shè)計(jì)近代函數(shù)教學(xué)過(guò)程與策略。

板書：

環(huán)節(jié)一：

問(wèn)題1、閱讀教材函數(shù)的定義，能精簡(jiǎn)為板書上的內(nèi)容嗎？

2、特殊在什么地方？

例：下面幾個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系y是不是x的函數(shù)？又是不是從x的集合到y(tǒng)的集合的映射呢？1、

x1234y3312

2、y=2x2+x+3； 3、y2=x； 4、前面的郵資問(wèn)題。

環(huán)節(jié)二(函數(shù)符號(hào)的理解)：

觀點(diǎn)一：y=f(x)?f:x→y；

例、 前面郵資問(wèn)題看作f(郵件質(zhì)量)=郵資行嗎？那么f(5.7)=?

觀點(diǎn)二：每種對(duì)應(yīng)關(guān)系都有適用范圍，對(duì)函數(shù)是不也有適用范圍(定義或問(wèn)題)呢？函數(shù)定義或的三種情況：法定、實(shí)定、給定。

4.能力提高(每一種對(duì)應(yīng)關(guān)系都有適用范圍)：

例、f(x)的定義域?yàn)?2,4)，那么f(x+2)的定義域?yàn)槎嗌伲?/p>

例、f(x-2)的定義域?yàn)?2,4)，那么f(x+2)的定義域?yàn)槎嗌伲?/p>

四、總結(jié)反思

1.我們學(xué)到了什么：通過(guò)把函數(shù)建立在對(duì)應(yīng)關(guān)系這個(gè)基礎(chǔ)概念上，便于對(duì)函數(shù)的一些抽象的不好理解的地方便于簡(jiǎn)單明了化。在早期教材中有過(guò)類似的編排，我個(gè)人覺得這樣處理能讓抽象問(wèn)題實(shí)際化，以便于操作，并且為今后的學(xué)習(xí)抽象的函數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)。

2.本教學(xué)設(shè)計(jì)針對(duì)對(duì)象：這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)最好是在學(xué)生有一定的基礎(chǔ)的時(shí)候復(fù)習(xí)課，作為新課要作實(shí)際調(diào)整，如分成兩課時(shí)來(lái)完成，讓學(xué)生有更多間討論事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題來(lái)加深即可。

3.與新課改不相矛盾：本教學(xué)設(shè)計(jì)也體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)和以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，以師的導(dǎo)為重，師生互動(dòng)與情感交流都能達(dá)到良好效果。

4.課型選擇：我個(gè)人認(rèn)為象這種抽象的理論章節(jié)以選師起引導(dǎo)的課型為好，讓學(xué)生全程探究形式不可取。

舊人教版、新人教版、新蘇教版高中數(shù)學(xué)教材

重慶市巴南區(qū)渝南田家炳中學(xué) 401346)