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        例說(shuō)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)與策略

        2017-10-12 08:14:38高曉倫
        關(guān)鍵詞:郵資定義域板書

        ?高曉倫

        例說(shuō)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)與策略

        ?高曉倫

        本文通過(guò)一堂函數(shù)復(fù)習(xí)課來(lái)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)以及在教學(xué)過(guò)程中采取的一些教學(xué)策略來(lái)說(shuō)明教學(xué)不拘泥于教材而創(chuàng)新設(shè)計(jì)課堂教學(xué).

        教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)策略

        一、課程設(shè)計(jì)的原因

        函數(shù)的概念從數(shù)學(xué)史的角度上說(shuō)有過(guò)兩種觀點(diǎn):從傳統(tǒng)的變化過(guò)程觀點(diǎn)發(fā)展到近代的對(duì)應(yīng)關(guān)系(以集合論為基礎(chǔ))的觀點(diǎn),這種變化能夠解決傳統(tǒng)觀點(diǎn)的一些不足。但這正是學(xué)生理解上的障礙,但是這兩種觀點(diǎn)在理解某些問(wèn)題時(shí)又各有長(zhǎng)度,因此在教學(xué)過(guò)程中要體現(xiàn)兩種觀點(diǎn)的優(yōu)缺點(diǎn),但主要目的還是讓學(xué)生理解近代函數(shù)觀點(diǎn)為主。

        二、教學(xué)引入及問(wèn)題的提出

        板書:一個(gè)變化過(guò)程有兩個(gè)變量x,y,其中一個(gè)變量y隨著另一個(gè)變量x的變化而變化,我們就把y叫做x的函數(shù)。

        師:上面我們給的兩個(gè)學(xué)過(guò)的函數(shù)是不是滿足這個(gè)概念?(可以引導(dǎo)一同完成)

        生:滿足。

        師:?jiǎn)栴}1:看下面這個(gè)變化過(guò)程是不是函數(shù)呢?寄信時(shí),郵資會(huì)隨信件的重量變化而變化,那么郵資是不是信件質(zhì)量的函數(shù)呢?如果是怎么表示這個(gè)函數(shù)呢,如果不是說(shuō)明理由。(見舊人教版高中數(shù)學(xué)教材)

        問(wèn)題2:若y2=x,y是不是x函數(shù)呢?答案明確的說(shuō)不是,但用初中知識(shí)能解決嗎?

        三、近低函數(shù)概念的教學(xué)的引入與深化的整合

        1.重新重視“對(duì)應(yīng)”這個(gè)名詞,它是理解近低函數(shù)定義的基礎(chǔ)。

        教學(xué)過(guò)程:

        板書:大千世界對(duì)應(yīng)關(guān)系無(wú)處不在!

        學(xué)生:氣氛反應(yīng)活躍,有的笑:老師也玩深沉!

        師:請(qǐng)玩手機(jī)的那個(gè)同學(xué)把手機(jī)交到講臺(tái)上來(lái)。

        學(xué)生:氣氛一下緊張,四個(gè)找尋是哪個(gè)學(xué)生!?

        等了一會(huì)兒,師:為什么沒有同學(xué)交手機(jī)上來(lái)呢?因?yàn)槟銈兌紩?huì)自然想到不是我呀,我沒玩手機(jī)呀!你們是不是自然就發(fā)生了一個(gè)對(duì)應(yīng)呢,去對(duì)應(yīng)某個(gè)對(duì)象。

        生:一下恍然大悟,有的面帶會(huì)意的微笑,氣氛一下活躍起來(lái)了。

        板書:每一種對(duì)應(yīng)關(guān)系都有適用范圍!

        師:明天請(qǐng)你們把家長(zhǎng)請(qǐng)到學(xué)校來(lái),你們知道請(qǐng)誰(shuí)吧?有沒有調(diào)皮蛋亂請(qǐng)呀!更甚而至于去找個(gè)其它什么如猴子的來(lái)吧(玩笑,玩笑,沒有要罵人的意思)。請(qǐng)問(wèn),找家長(zhǎng)適用于范圍是什么呢?得應(yīng)該對(duì)人說(shuō),對(duì)吧。(這對(duì)后邊能力提升部分的函數(shù)定義域的理解是有幫助的)。

        生:明白。

        2.映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系,它將對(duì)函數(shù)作出明確的數(shù)學(xué)定義。

        教學(xué)過(guò)程:

        板書:映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

        特殊在1、是兩個(gè)集合上的對(duì)應(yīng)關(guān)系

        2、有方向。

        3、只考察其中一集合的元素滿足的兩個(gè)條件。

        以集合A到B的映射的符號(hào)表示為f:A→B為例,每一個(gè)映射都有三要素,原象集A,對(duì)應(yīng)關(guān)系f,象集B。要求A中每個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系f在B中都有且只唯一的元素與之對(duì)應(yīng)即可。

        思考1、所有的對(duì)應(yīng)關(guān)系都是映射嗎?

        2、能舉出幾個(gè)是映射和不是映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?

        3、映射都是對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?

        在學(xué)生能解決以上問(wèn)題后就為學(xué)習(xí)以集合論為基礎(chǔ)的近代函數(shù)的定義了。

        3.進(jìn)一步設(shè)計(jì)近代函數(shù)教學(xué)過(guò)程與策略。

        板書:

        環(huán)節(jié)一:

        問(wèn)題1、閱讀教材函數(shù)的定義,能精簡(jiǎn)為板書上的內(nèi)容嗎?

        2、特殊在什么地方?

        例:下面幾個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系y是不是x的函數(shù)?又是不是從x的集合到y(tǒng)的集合的映射呢?1、

        x1234y3312

        2、y=2x2+x+3; 3、y2=x; 4、前面的郵資問(wèn)題。

        環(huán)節(jié)二(函數(shù)符號(hào)的理解):

        觀點(diǎn)一:y=f(x)?f:x→y;

        例、 前面郵資問(wèn)題看作f(郵件質(zhì)量)=郵資行嗎?那么f(5.7)=?

        觀點(diǎn)二:每種對(duì)應(yīng)關(guān)系都有適用范圍,對(duì)函數(shù)是不也有適用范圍(定義或問(wèn)題)呢?函數(shù)定義或的三種情況:法定、實(shí)定、給定。

        4.能力提高(每一種對(duì)應(yīng)關(guān)系都有適用范圍):

        例、f(x)的定義域?yàn)?2,4),那么f(x+2)的定義域?yàn)槎嗌伲?/p>

        例、f(x-2)的定義域?yàn)?2,4),那么f(x+2)的定義域?yàn)槎嗌伲?/p>

        四、總結(jié)反思

        1.我們學(xué)到了什么:通過(guò)把函數(shù)建立在對(duì)應(yīng)關(guān)系這個(gè)基礎(chǔ)概念上,便于對(duì)函數(shù)的一些抽象的不好理解的地方便于簡(jiǎn)單明了化。在早期教材中有過(guò)類似的編排,我個(gè)人覺得這樣處理能讓抽象問(wèn)題實(shí)際化,以便于操作,并且為今后的學(xué)習(xí)抽象的函數(shù)知識(shí)打下基礎(chǔ)。

        2.本教學(xué)設(shè)計(jì)針對(duì)對(duì)象:這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)最好是在學(xué)生有一定的基礎(chǔ)的時(shí)候復(fù)習(xí)課,作為新課要作實(shí)際調(diào)整,如分成兩課時(shí)來(lái)完成,讓學(xué)生有更多間討論事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題來(lái)加深即可。

        3.與新課改不相矛盾:本教學(xué)設(shè)計(jì)也體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)和以學(xué)生為主體的教學(xué)理念,以師的導(dǎo)為重,師生互動(dòng)與情感交流都能達(dá)到良好效果。

        4.課型選擇:我個(gè)人認(rèn)為象這種抽象的理論章節(jié)以選師起引導(dǎo)的課型為好,讓學(xué)生全程探究形式不可取。

        舊人教版、新人教版、新蘇教版高中數(shù)學(xué)教材

        重慶市巴南區(qū)渝南田家炳中學(xué) 401346)

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