?蘇桂麗

淺談中學(xué)生如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題的訓(xùn)練

?蘇桂麗

學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的首要任務(wù)是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練。學(xué)生應(yīng)該學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)怎樣解題，及時(shí)剖析錯(cuò)誤，階段性小結(jié)，深化知識(shí)體系。

怎樣解題； 剖析錯(cuò)誤； 熟悉方法 ；知識(shí)體系

波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中問(wèn)：在數(shù)學(xué)里，能力指的是什么？這就是解決問(wèn)題的才智，我們這里所指的問(wèn)題，不僅僅是尋常的，它們還要求人們具有某種獨(dú)立見(jiàn)解、判斷力、能動(dòng)性和創(chuàng)造精神[1]。所以，學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的首要任務(wù)是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練。

有研究指出[2]，波利亞的怎樣解題的思維包含了四個(gè)層面的內(nèi)容：一是程序化的解題系統(tǒng)；而是啟發(fā)式的過(guò)程分析；三是開(kāi)放式的念頭誘發(fā)；四是探索性的問(wèn)題轉(zhuǎn)換。這些方法是值得我們深入琢磨，在實(shí)踐中盡可能應(yīng)用。

一、學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，建造清晰的知識(shí)體系

“工欲善其器，必先利其器”，學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，深刻理解數(shù)學(xué)概念及相關(guān)原理，掌握數(shù)學(xué)公式、定理,才能靈活應(yīng)用它們，才能正確、快速地解題。只有基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)了，才能對(duì)解題思路有所幫助。

二、學(xué)會(huì)怎樣解題，解題時(shí)心中需有輔助題目

輔助題目是這樣一種題目，我們考慮它并非為了它本身，而是因?yàn)槲覀兿Ｍ麑?duì)它的考慮可能有助于我們解決我們?cè)瓉?lái)的題目[3]。在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該盡量多地引導(dǎo)學(xué)生建造輔助題目庫(kù)，并且在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候充分運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、概念和規(guī)則，對(duì)題目所給的信息進(jìn)行加工、抽取有用信息，并聯(lián)想輔助題目。

例1。在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若acosB+bcosA=csinC,則△ABC是()

A。銳角三角形 B。直角三角形C。鈍角三角形 D。等邊三角形

解答：∵acosB+bcosA=csinC

由正弦定理可得 sinAcosB+sinBcosA=sin2C

∴sin(A+B)=sin2C

利用A+B+C=π,得sin(A+B)=sin(π-C)=sinC

故sinC=sin2C，又∵C∈(0，π),sinC≠0

本題中asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA,

至此，學(xué)生可能卡住了，所求的是關(guān)于角B和C的一個(gè)式子的最大值，而條件得到的是角A的值。此時(shí)，教師若能引導(dǎo)學(xué)生回顧一道與這道題有關(guān)的題目(如例1)，那么問(wèn)題自然迎刃而解。顯然，所求的B、C和已得的A之間存在著A+B+C=π這個(gè)關(guān)系，這也恰恰是解這兩道例題的重要突破口。由其可得

顯然，最大值是1。

事實(shí)上，我們解每一道題總得益于以前曾經(jīng)解過(guò)的相關(guān)題目的數(shù)學(xué)思想、方法、結(jié)果或是其它經(jīng)驗(yàn)。我們要做到的是在腦海中搜索一道相關(guān)的題目，看是否能提取有用的信息去解當(dāng)前題目，即使沒(méi)辦法，腦海里搜索的問(wèn)題也能調(diào)動(dòng)起有用的回顧，強(qiáng)化了知識(shí)之間的聯(lián)系。

三、認(rèn)真剖析解題中的錯(cuò)誤，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)

學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤可按類型分，應(yīng)認(rèn)真剖析，善于總結(jié)，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，才能避免在同個(gè)地方摔跤, 這也是提高解題能力的重要途徑。

四、階段性小結(jié)，深化知識(shí)系統(tǒng)

學(xué)生解數(shù)學(xué)題常犯的錯(cuò)誤還有其它類型，應(yīng)該根據(jù)自己的實(shí)際情況認(rèn)真分析，多做多思，循環(huán)漸進(jìn)。做題后的關(guān)鍵步驟是對(duì)題型及其對(duì)應(yīng)的方法和相關(guān)需要注意的條件等的總結(jié)，對(duì)錯(cuò)題應(yīng)該階段性地復(fù)習(xí)，強(qiáng)化，歸納，升華到知識(shí)體系里去。只有這樣才能在“題?！敝袚]霍自如。

[1]貝爾.中學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué).許振聲等譯.北京:教育科學(xué)出版社,1990.

[2]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2008:38-39.

[3]波利亞.怎樣解題.涂泓、馮承天譯.上海科技教育出版,2009.

廣東省汕頭市東廈中學(xué) 515000)