唐繼洪

摘 要：高中數(shù)學(xué)的教學(xué)一直是人們非常重視的，不僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)在高考中的比重，還因?yàn)閿?shù)學(xué)思維對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也有很多好處。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上不僅僅只學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還會(huì)學(xué)到各種解題思路和解題能力，從而鍛煉數(shù)學(xué)思維。人們常說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更有利于開(kāi)拓思維，事實(shí)也是如此。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)很重要的一個(gè)大板塊，在學(xué)習(xí)數(shù)列和解答數(shù)列題目時(shí)有很多的方法，今天就針對(duì)數(shù)列方面的問(wèn)題作簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；融會(huì)貫通

談到數(shù)列，很多人可能首先想到的就是一大堆的公式，的確，解答數(shù)列方面的問(wèn)題需要很多公式做基礎(chǔ)，因?yàn)閿?shù)列不僅僅是數(shù)列，我們遇到的很多題目都是數(shù)列與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合體，比如函數(shù)和不等式證明，所以數(shù)列題目一般來(lái)說(shuō)有很強(qiáng)的綜合性，因此，解題就需要我們有扎實(shí)的基本功。結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題給出自己的分析與見(jiàn)解。

一、數(shù)列問(wèn)題解題方法

前面提到，高中數(shù)列問(wèn)題綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于簡(jiǎn)單的數(shù)列問(wèn)題，我們用通項(xiàng)公式可以求，但是綜合性的問(wèn)題就需要很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這也是數(shù)列問(wèn)題難的原因。那么，結(jié)合經(jīng)常遇到的問(wèn)題，我將對(duì)一些題型進(jìn)行分析。

1.直接用公式求數(shù)列和

在我們剛開(kāi)始接觸數(shù)列的時(shí)候，一般遇到的題目都是比較淺顯的，很多題目看到之后就有解題思路，而我們數(shù)學(xué)課上又講了很多數(shù)列的公式，所以一般這類問(wèn)題很容易解答，還能夠鞏固我們對(duì)數(shù)列求和公式的理解。由于此類問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，本文就不加以贅述。

2.錯(cuò)位相減法

錯(cuò)位相減法是我們經(jīng)常用到的方法，如果做題多了，很多同學(xué)都能直接看出來(lái)哪種情形需要用到錯(cuò)位相減法，這種解題方法相對(duì)來(lái)說(shuō)也是比較固定的。比如，{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，那么數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和就可以用錯(cuò)位相減法來(lái)求解。下面舉一個(gè)例子加以說(shuō)明。

例1.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，

（1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列{■}的前n項(xiàng)和。

解：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q（q>0）.那么1+2d+q4=21；1+4d+q2=13。

解得 d=2，q=2， 進(jìn)而得到an=2n-1，bn=2n-1。

（2）■=■，

Sn=1+■+■+...+■①

2Sn=2+3+■+...+■②

②-①得到，Sn=6-■.

本題用這個(gè)方法就很容易得到解答，希望同學(xué)們能多多總結(jié)，多加鞏固。鑒于文章篇幅問(wèn)題，對(duì)于逆序相加法、列項(xiàng)求和法就不再一一舉例，但是，這幾種方法都是我們做題時(shí)經(jīng)常遇到的方法，希望引起同學(xué)們的重視，并在練習(xí)中加以鞏固。

二、解答數(shù)列問(wèn)題需要注意的問(wèn)題

很多學(xué)生把數(shù)列問(wèn)題想得很繁瑣，在做題的時(shí)候不免會(huì)出現(xiàn)畏難情緒，這是我們需要克服的。由于數(shù)列的重要性，我們?cè)诮虒W(xué)中不斷改進(jìn)做題方法，為學(xué)生總結(jié)做題技巧和策略，結(jié)合教學(xué)，我覺(jué)得數(shù)列問(wèn)題還有很多需要注意的地方。

1.注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)教育

數(shù)列問(wèn)題的解決跟學(xué)生的數(shù)學(xué)思維關(guān)系密切，現(xiàn)在這個(gè)階段，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)掌握得很多了，所以在這個(gè)時(shí)候，我們比的就是數(shù)學(xué)做題思維，有很多學(xué)生知道所有的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，但是思維不夠發(fā)散，導(dǎo)致做題不靈活，所以，對(duì)于老師來(lái)說(shuō)，做好對(duì)學(xué)生的啟發(fā)教育就非常重要，一旦學(xué)生入門，進(jìn)入數(shù)學(xué)的天堂，他們就會(huì)自主探索數(shù)學(xué)的奧秘，所以我們一定要利用現(xiàn)有的辦學(xué)條件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更加注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)教育。

2.注重知識(shí)的應(yīng)用

我們之所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，就是為了解決我們遇到的問(wèn)題，數(shù)學(xué)的發(fā)展跟生活有直接的聯(lián)系，所以，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候一定要注意知識(shí)的應(yīng)用。先說(shuō)一下應(yīng)用題，說(shuō)實(shí)話，應(yīng)用題是很多學(xué)生的軟肋，可以說(shuō)應(yīng)用題很容易激起學(xué)生的抵觸情緒，但是，我們一定要給學(xué)生好好講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了解決問(wèn)題，如果僅限于書本上的知識(shí)，學(xué)數(shù)學(xué)的意義就消失了?？梢赃@樣說(shuō)，學(xué)習(xí)知識(shí)，貴在應(yīng)用，所以，我們一定不要被課本禁錮，要不斷加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。

3.注意數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通

數(shù)學(xué)學(xué)到這個(gè)階段，我們已經(jīng)接觸到了很多方面的知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間都是有聯(lián)系的，而且，我們?cè)诮忸}過(guò)程中遇到的很多問(wèn)題綜合性都比較強(qiáng)，尤其是高考，一般都會(huì)把問(wèn)題綜合起來(lái)考查，那么，我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中就要注意知識(shí)的融會(huì)貫通，學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候找到它與舊知識(shí)的聯(lián)系。這一點(diǎn)對(duì)于我們解決數(shù)列問(wèn)題非常重要，希望大家在以后的學(xué)習(xí)中多加注意。

很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列比較費(fèi)勁，我認(rèn)為是沒(méi)有掌握這幾種解題辦法的精髓，不能很好地舉一反三，這樣必然對(duì)我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成阻礙。所以，這就需要自己去努力，去摸索，去探索數(shù)學(xué)的奧秘，我們也一定會(huì)肩負(fù)起教書育人的重?fù)?dān)，為大家提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 趙飛飛