王弟遠(yuǎn)

摘 要：創(chuàng)設(shè)必要的情景，將數(shù)學(xué)的抽象知識融入特定情景之中實(shí)施教學(xué)，會使教學(xué)收到良好的效果。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，某些內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生在特定情景中進(jìn)行實(shí)踐操作，讓他們在實(shí)踐中掌握數(shù)學(xué)知識。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課堂；實(shí)踐教學(xué)

【分類號】G633.6

數(shù)學(xué)是抽象的，而初中生尚處于理性思維并不完全成熟的階段，如果教學(xué)中從抽象到抽象地進(jìn)行，勢使學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解產(chǎn)生困難甚而失去興趣。為此，創(chuàng)設(shè)必要的情景，將數(shù)學(xué)的抽象知識融入特定情景之中實(shí)施教學(xué)，會使教學(xué)收到良好的效果。

“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴于模仿與記憶，動手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這為改變“邊講邊問”，“精講精練”的教學(xué)方式提供了一條途徑，通過動手實(shí)踐，可調(diào)動學(xué)生多種感官，加強(qiáng)知識的理解和記憶，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情，不同層次的學(xué)生在共同動手實(shí)踐中起到相互促進(jìn)的作用，通過身邊的教具或簡單模型，學(xué)生易辦也易做到，更使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)知識是現(xiàn)實(shí)的，有趣的，富有挑戰(zhàn)性的，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的。動手實(shí)踐有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐觀察、猜想和思維能力。在幾何學(xué)習(xí)中用操作觀察、猜想、分析的手段去感悟幾何圖形的性質(zhì)，進(jìn)一步運(yùn)用幾何知識去解決幾何問題，應(yīng)是學(xué)習(xí)幾何的重要方法。

情景1：在學(xué)習(xí)《含30°角直角三角形性質(zhì)》時，為了學(xué)生體驗(yàn)、理解直角三角形性質(zhì)，在課堂上給學(xué)生創(chuàng)造一個動手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會。因?yàn)閷W(xué)生手中都有兩塊三角板，布置小組合作學(xué)習(xí)。①量一下一塊含30°角三角板的最短邊和最長邊，并思考這兩邊長度的關(guān)系？學(xué)生動起手來，很快就得到“直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半”。②再問怎樣證明任何含30°角直角三角形這個結(jié)論成立？運(yùn)用學(xué)生相互間全等的兩塊含30°的三角板拼拼或重疊部份，來證明這個結(jié)論？小組內(nèi)積極動手相互討論，再由老師適當(dāng)點(diǎn)撥，同學(xué)們一會就出現(xiàn)了以下兩種拼法。

圖1，證明：∵∠AOB=∠AOC=Rt∠， ∴B、O、C在同一直線上

∵∠B=∠C=60°∴△ABC為正三角形，

∴OB=OC= BC= AB= AC.

圖2，證明：∵∠OBC=∠OCB=60°

∴△OBC為正三角形，

∵∠ABO=∠OCD=∠A=∠D=30°，

∴BC=OB=OA=OC=OD，

∴BC= AC= BD.

③問學(xué)生有沒有其它的拼法，上面的兩種證明給學(xué)生打開了思路，增加了興趣，連教師也想不到，學(xué)生竟然又出現(xiàn)了以下幾種拼法及證明：

圖3，求證 △AOB、△COD為正三角形，△OBC為含30°的等腰三角形，因此，OB=OC=OA=OD=AB=DC.

圖4，連DE，易證△DEB為正三角形，△ADE、△DEC為含30°的等腰三角形BD=BE=DE=AD=EC。

圖5，作OE⊥BC， 得△ABO≌△EBO≌△ECO≌△DCO，AB=BE=CE=CD。

④再問直角三角形，只有直角邊等于斜邊的一半，能否有這條直角邊所對角為30°？能否用剛才的拼圖進(jìn)行說明？相對于這一問，有了上面幾種思路的基礎(chǔ)，也容易得到問題正確結(jié)論，毋須多說，上述這一情境既調(diào)動了學(xué)生積極性，又落實(shí)了教學(xué)目的，更重要的是把以等腰、等邊及全等三角形知識進(jìn)行鞏固。

情景2：新課標(biāo)對繁復(fù)幾何論證作了調(diào)整，同時也加強(qiáng)了幾種變換的運(yùn)用。我在特殊三角形復(fù)習(xí)課時結(jié)合二者內(nèi)容。設(shè)置如下動手實(shí)踐活動（課前要求同學(xué)們準(zhǔn)備剪刀、厚紙）首先提出問題。

例1， 如圖，在正方形ABCD中，邊BC、CD有兩個動點(diǎn)M、N，

若∠MAN=45°不變，問BM、DN與MN有怎樣的等量關(guān)系，并說明理由？

做法：要求同學(xué)們按小組進(jìn)行合作探究①剪邊長約為10厘米的正方形紙片，畫上相應(yīng)線段、標(biāo)上字母。②量一量三條線段關(guān)系。③通過剪一剪，折一折等能發(fā)現(xiàn)什么，比如全等三角形等。

通過一段時間小組實(shí)踐，教師適當(dāng)啟發(fā)，小組很快找到了兩種不同的方法。①把△AND剪下與△ABM拼在一起，發(fā)現(xiàn)兩個三角形能夠完全重合。②有的小組發(fā)現(xiàn)不剪下只要把△ABM、△AND 沿 AM、AN分別對折就可得到結(jié)論BM+DN=MN，在此基礎(chǔ)上，老師適當(dāng)引導(dǎo)，一方面可用全等思想，另一方面可用幾種變換的思想得到本題兩種簡單說理方法。

解析（一） 圖1中，雖通過構(gòu)造全等三角形經(jīng)過二次全等進(jìn)行推理論證，但過程較繁復(fù)，可運(yùn)用旋轉(zhuǎn)對稱。

∵AB=AD

把△ADN繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABE

∵∠ABE=∠D=∠ABC=90°

∴E、B、M在同一直線上

∵∠EAM=∠BAM+∠DAN=90°—∠MAN=45°

∴∠EAM=∠MAN，且AE=AN

∴△AEM和△ANM關(guān)于AM軸對稱

∴EM=MN

即BM+DN=MN

解析（二） 圖2利用軸對稱思想

∵ ∠MAN=45°

∴ ∠BAM + ∠DAN= 45°，且AB=AD

把△ABM和△AND分別沿AM、AN對折，則

AB和AD重合于AE，且∠AEN=∠AEM=90°

由此M、E、N在同一直線上，

BM+DN=ME+NE=ME

為使學(xué)生此類問題和思想得到鞏固，又提出如下問題：

例2，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt，AC=BC，M、N是AB上兩個動點(diǎn)，∠MAN=45°不變，問AM2、BN2與MN2有怎樣關(guān)系？并說明理由。

對此問題，首先啟發(fā)學(xué)生三條線段平方與直角三角形勾股定理聯(lián)系起來。問題三條線段怎樣成為直角三角形的三邊，要求同學(xué)們剪邊長為10厘米的等腰直角三角形進(jìn)行剪一剪，拼一拼或折一折，有了例1的鋪墊，師生易完成本題兩種解法。解題過程在此不再贅述。

類似以上的這種情景實(shí)踐操作內(nèi)容還有很多，只要善加利用，就能在有限的課堂時間內(nèi)，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識。

參考文獻(xiàn)：

[1] 田萬海《數(shù)學(xué)教育學(xué)》浙江教育出版社 1993年6月第1版

[2] 張奠宙、唐瑞芬、劉鴻坤《數(shù)學(xué)教育學(xué)》江西教育出版社 1991年11月第1版

[3] 任明中《中學(xué)數(shù)學(xué)》例說創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng) 99年第8期

[4] 朱平《中學(xué)數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生的積極思維 95年第3期