劉璐

【摘要】GDP是反映一國經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、經(jīng)濟(jì)規(guī)模、人均經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和價(jià)格總水平變化的一個(gè)基礎(chǔ)性指標(biāo)，而且也為國家和地區(qū)在部署戰(zhàn)略方針和制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策上提供了一種參考和依據(jù)。改革開放后，中國的經(jīng)濟(jì)實(shí)力不斷提高，GDP連年增長(zhǎng)，并呈現(xiàn)一定規(guī)律。如果可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來中國之后幾年的GDP，將為國家的宏觀調(diào)控工作提供巨大幫助。本文基于時(shí)間序列分析理論，以我國1986年～2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值為基礎(chǔ)，利用EViews8.0軟件，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，建立模型，并利用所建模型對(duì)我國未來三年的GDP作出預(yù)測(cè)。

【關(guān)鍵詞】時(shí)間序列 GDP ARMA模型 ARIMA模型

一、引言

GDP是指國民生產(chǎn)總值，它指的是，一定時(shí)期內(nèi)，一個(gè)國家地區(qū)生產(chǎn)活動(dòng)的最終結(jié)果。它不僅能夠反映經(jīng)濟(jì)變化的情況，還可以計(jì)算經(jīng)濟(jì)周期，為更好的衡量、預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r提供了重要支持。對(duì)于GDP的預(yù)測(cè)，可以更加清楚地了解到未來經(jīng)濟(jì)的走勢(shì)和發(fā)展?fàn)顟B(tài)，因此，GDP的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和分析具有重要作用。

時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)的，用于處理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。它根據(jù)觀測(cè)到的按時(shí)間排序的數(shù)據(jù)，在曲線擬合和參數(shù)估計(jì)的理論支持下，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，來預(yù)測(cè)未來的發(fā)展?fàn)顩r。時(shí)間序列分析既要承認(rèn)事物發(fā)展具有延續(xù)性，根據(jù)舊數(shù)據(jù)，能預(yù)測(cè)出事物的發(fā)展趨勢(shì)。也要考慮事物發(fā)展具有隨機(jī)性，所有事物的發(fā)展都會(huì)受到偶然因素的影響，鑒于此，我們應(yīng)該采用加權(quán)平均法來處理數(shù)據(jù)。加權(quán)平均法簡(jiǎn)單易操作，但是它的準(zhǔn)確性不高，因此一般只用在短期預(yù)測(cè)之中。本文將時(shí)間序列分析法用到我國GDP預(yù)測(cè)中，建立相對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列模型，預(yù)測(cè)我國GDP未來趨勢(shì)，為我國更有效地調(diào)控宏觀經(jīng)濟(jì)和制定決策提供理論支持。

二、我國GDP的ARMA模型的建立

（一）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

利用ARMA模型，對(duì)我國1986～2016年的GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，利用得到的模型對(duì)接下來的三年我國GDP數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，將2015年和2016年兩年的GDP作為對(duì)照，以驗(yàn)證預(yù)測(cè)效果。

首先，利用原始數(shù)據(jù)繪制時(shí)間序列圖，通過圖像可知，我國GDP存在明顯上升趨勢(shì)，并且原始序列是非平穩(wěn)的。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根驗(yàn)證，ADF檢驗(yàn)顯示該時(shí)間序列是單位根過程，為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

只有平穩(wěn)的時(shí)間序列才可以進(jìn)行分析，對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理可以有兩種方法進(jìn)行選擇：對(duì)數(shù)法和差分法。選擇一種處理方法使數(shù)據(jù)平穩(wěn)化，便于對(duì)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步分析預(yù)測(cè)。

（二）平穩(wěn)化處理

平穩(wěn)化處理為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果，本文把1986～2014年作為模型的樣本期，把2015～2016年的觀測(cè)值做為檢測(cè)的參照對(duì)象。對(duì)具有指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)的時(shí)間數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，將其化為線性趨勢(shì)，再進(jìn)行差分處理，消除數(shù)據(jù)的線性趨勢(shì)。具體步驟如下：先對(duì)我國GDP數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)。取完對(duì)數(shù)的序列具有明顯的上升趨勢(shì)，進(jìn)行單位根檢驗(yàn)之后發(fā)現(xiàn)該序列還是非平穩(wěn)的，這樣我們就可以用低階差分方法來提取曲線趨勢(shì)的影響，進(jìn)行完一階和二階差分，再驗(yàn)證它的平穩(wěn)性，結(jié)果如下：DY是GDP的一階差分值，DZ是GDP的二階差分值。我們可以看出一階差分之后的數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，結(jié)果表明T統(tǒng)計(jì)量大于1%、5%和10%下的檢驗(yàn)值，而且概率p值大于0.05，因此我們可以得出結(jié)論：差分之后的數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的。鑒于此，我們還要進(jìn)行差分，差分之后進(jìn)行檢驗(yàn)，最后進(jìn)行平穩(wěn)化檢驗(yàn)，結(jié)果表明該序列是平穩(wěn)的。最后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，由結(jié)果可知，二階差分序列在1%的水平下應(yīng)該拒絕原假設(shè)，其P值<0.05，因此該二階差分序列是平穩(wěn)的，即GDP序列是二階平穩(wěn)序列。

三、我國GDP時(shí)間序列模型的建立

我們的數(shù)據(jù)組成的是一元時(shí)間序列，建立模型的目的是通過其歷史值和當(dāng)前值的隨機(jī)變化對(duì)其接下來的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，我們首先要找到最合適的預(yù)測(cè)模型，它應(yīng)與數(shù)據(jù)的擬合效果最好。因此，差分階數(shù)的確定以及對(duì)參數(shù)的估計(jì)是預(yù)測(cè)工作的關(guān)鍵所在。

（一）模型識(shí)別

通過樣本的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)可以完成對(duì)ARMA模型的識(shí)別與定階工作。二階差分后的Ln（GDP）自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)有利于幫助我們更好地進(jìn)行模型的選擇。

經(jīng)過二階差分，由Ln（GDP）的ACF和PACF分析，可知P為2，Q可選擇2，4或者5，由于是二次差分d=2，所以有ARIMA（2，2，2），ARIMA（2，2，4），ARIMA（2，2，5）三個(gè)模型。

（二）模型選擇

經(jīng)過分析，在所有ARIMA模型中，ARIMA（2，2，5）模型的AIC值和SC值最小，R2值最大，所以，選擇ARIMA（2，2，5）模型最合適。

經(jīng)分析可知，AR（2）是一個(gè)不顯著變量，應(yīng)該將其剔除，但整體的擬合程度對(duì)于ARIMA模型而言是比較重要的，再結(jié)合AIC和SC的準(zhǔn)則，ARIMA（2，2，5）具體的擬合結(jié)果如下：

（三）模型檢驗(yàn)

為確保模型是準(zhǔn)確的，需進(jìn)一步利用模型的殘差進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，利用軟件Eviews8.0對(duì)ARIMA（2，2，5）的殘差序列進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。從檢驗(yàn)結(jié)果可看出，殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)都在95%的置信區(qū)間以內(nèi)，AC值和PAC值都趨近于0，是白噪聲序列，所以不可以拒絕原假設(shè)，因此認(rèn)為模型ARIMA（2，2，5）估計(jì)結(jié)果的殘差序列中不存在自相關(guān)。即可以利用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（四）我國GDP短期預(yù)測(cè)及分析

通過驗(yàn)證2015年和2016年的GDP數(shù)值，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差都不超過2%，說明預(yù)測(cè)結(jié)果良好。于是，我們得出2017年～2019年我國GDP預(yù)測(cè)數(shù)值。

四、結(jié)論

利用基于時(shí)間序列分析的ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，本質(zhì)上就是通過對(duì)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化過程的研究分析，得到社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化的量變規(guī)律性，從而預(yù)測(cè)可見未來的經(jīng)濟(jì)狀況的過程。在預(yù)測(cè)的時(shí)候可以不用考慮其他因素的影響，只從序列本身出發(fā)，建立對(duì)應(yīng)相關(guān)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，這種方法從根本上避免了尋找主要因素以及識(shí)別是主要因素還是次要因素的問題；同回歸分析相比，這種方法也避免了尋找因果模型中對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的限定條件在經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中難以滿足的矛盾。這些也是ARMA模型預(yù)測(cè)方法同其他預(yù)測(cè)方法相比的優(yōu)越性所在。

本文先從收集的序列入手，接著進(jìn)行檢驗(yàn)，然后利用差分對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)化處理，隨之得到待選的三個(gè)ARIMA模型，通過對(duì)三個(gè)ARIMA模型相關(guān)數(shù)據(jù)的比對(duì)，選出最優(yōu)模型并對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，最后是預(yù)測(cè)階段，將得出的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比，觀測(cè)預(yù)測(cè)效果并進(jìn)行分析，最終得到2017年～2019年的我國GDP預(yù)測(cè)值。

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