張超

【摘要】本文主要從大學(xué)數(shù)學(xué)課程特點入手，闡述普遍的授課和學(xué)習(xí)情況，表達(dá)大學(xué)數(shù)學(xué)可以很好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題能力。進(jìn)一步分析通過高等數(shù)學(xué)競賽對數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)的影響和意義，最后總結(jié)對教學(xué)改革的促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)競賽 教學(xué)改革

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）32-0137-02

作為大學(xué)理工類基礎(chǔ)必修課《高等數(shù)學(xué)》一直是大學(xué)生學(xué)習(xí)和科技創(chuàng)新發(fā)展的重要基礎(chǔ)。為學(xué)生各種專業(yè)課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提供必需的數(shù)學(xué)概念、理論、方法、運算技能和促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)課程特點

從小到大每個人都會遇到一門叫作“數(shù)學(xué)”的課程，常常讓人望而生畏，哪怕已經(jīng)離開高考的壓力，還是會產(chǎn)生被數(shù)學(xué)支配的恐懼。有的人開玩笑地說“數(shù)學(xué)課就是一種自帶眩暈效果的留聲機(jī)”、“眼睛一閉一睜，黑版就滿了”、“我眼睜睜的看著數(shù)學(xué)老師將一推符號算出了一個數(shù)”、“聽課感覺自己懂了，考試時這題好像見過”等等。這些挺起來好像很帶喜感的言語，其實大家細(xì)細(xì)思量起來好像真的是這樣的，恰恰說明這些其實都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人對數(shù)學(xué)課的共性感受，不僅小學(xué)、中學(xué)的數(shù)學(xué)課如此，其實大學(xué)的數(shù)學(xué)課堂上也大同小異。

大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)情況可歸結(jié)為：

1.課程架構(gòu)完整，知識點較多，具有抽象性

授課過程中思想與方法較為抽象，具有很強(qiáng)的邏輯性。這也是為什么學(xué)生上課會有眩暈、瞌睡、走神等狀況。以高等數(shù)學(xué)課程為例，每個章節(jié)都離不開概念引入、定理介紹及證明、解題方法及計算、相關(guān)實際應(yīng)用四大模塊。重點滲透極限思想，區(qū)別于中學(xué)數(shù)學(xué)。關(guān)鍵是研究問題手段的改變，解決問題由簡單的加減乘除、解方程等方法到通過極限的思想研究某函數(shù)的種種表式及其性質(zhì)和應(yīng)用。

以一元函數(shù)微積分學(xué)為例，導(dǎo)數(shù)定義就是由極限形式確定的，引入微分概念，產(chǎn)生微積分“以直代曲”的核心思想，其逆運算定義為一個新計算——不定積分，牛頓萊布尼茲公式又將不定積分與定積分連接的橋梁。這樣微積分學(xué)可以說是環(huán)環(huán)相扣，緊密相連。

2.教學(xué)與學(xué)習(xí)方法選取不合理

學(xué)生學(xué)習(xí)很難把握關(guān)鍵核心點，有學(xué)生疑問：高數(shù)課堂好像每個知識點都重要，分不清主次關(guān)系。但實際上不同章節(jié)側(cè)重點會有所不同，如在學(xué)極限的時候會很注重怎樣去求極限，方法種類很多，但二元函數(shù)的極限介紹的內(nèi)容和方法就少了很多。多元函數(shù)的極限趨向方式多樣，造成了討論的復(fù)雜性和不規(guī)律性，所以二元函數(shù)極限就不是重點。

對于應(yīng)用型本科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，著重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，證明過程可以適當(dāng)簡化，重點傾向使用計算。對于學(xué)生只看不算，“一考就忘”現(xiàn)象就凸顯出來。

3.學(xué)生課堂接收能力的分化

大多數(shù)高校根據(jù)專業(yè)需求會將大學(xué)高等數(shù)學(xué)分為《高等數(shù)學(xué)》， 《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》， 《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》三類。但卻有很多一致問題，如：基礎(chǔ)較好的學(xué)生認(rèn)為內(nèi)容淺顯、題型不夠深入；基礎(chǔ)較差的學(xué)生認(rèn)為內(nèi)容太多、跟不上，更談不上培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)思維。這種不均衡，使教師很難平衡好課堂教學(xué)內(nèi)容的難易程度。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)對解決問題能力的培養(yǎng)

針對應(yīng)用型本科都側(cè)重培養(yǎng)實踐型人才，有益于學(xué)生的就業(yè)問題，提升學(xué)校的綜合實力。

數(shù)學(xué)本質(zhì)上是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。是社會發(fā)展和世界科學(xué)技術(shù)發(fā)展中不可替代和不可或缺的基本工具。任何一個問題都可以轉(zhuǎn)化為解決一個數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)人的思維能力和簡化問題能力，不管是哪個階段的數(shù)學(xué)其目標(biāo)歸根結(jié)底就是“簡化”。

把復(fù)雜的問題具體化，還要方法越簡單越好，計算結(jié)果越準(zhǔn)確越好，這就是數(shù)學(xué)的追求。正因為想要最簡的結(jié)果，就會想出各種不同的角度去思考、不同的方法去求解，使用抽象思維、邏輯思維、逆向思維等多種思考方式。久而久之，所謂的“靈感”自會出現(xiàn)，能力也就慢慢形成。數(shù)學(xué)思維是把具體知識點轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)能力的橋梁。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)競賽對教學(xué)與學(xué)習(xí)的影響

大學(xué)教學(xué)過程中很多便是以競賽形式開展。大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽，基本上順序為先省級而后國家級，下面以江蘇省來介紹。

江蘇省普通高校非理科專業(yè)高等數(shù)學(xué)競賽起始于1991年，迄今共舉辦了十三屆，固定在每逢雙數(shù)年的五月底六月初舉行。直至去年2016年，更改為每年舉行一次。省內(nèi)有一百多所高校參賽，已成為江蘇省參賽高等學(xué)校最廣、參賽考生最多的大學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)科競賽。

1.促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的完善和教學(xué)水平的提升

高校參與眾多，競爭激烈，那如何更好的對學(xué)生備考進(jìn)行培訓(xùn)就顯得尤為重要。通常會進(jìn)行競賽輔導(dǎo)課程或者集訓(xùn)課程。教學(xué)內(nèi)容會一定程度上對平時高等數(shù)學(xué)授課內(nèi)容的補充，相當(dāng)于平時課程的延伸和拓展。這既解決了程度較好的學(xué)生對知識的需要，也相對弱化了班級優(yōu)劣分化帶來的不利影響。

要求授課教師必須熟練掌握更多更廣泛的題型和解題方法，對教學(xué)內(nèi)容的理解和感悟更加深刻，會提升自身的教學(xué)能力。通過高等數(shù)學(xué)競賽結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐改進(jìn)傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，促進(jìn)課程改革和推進(jìn)，提高教學(xué)質(zhì)量。

2.促進(jìn)學(xué)生的思維能力和綜合素質(zhì)的提高

數(shù)學(xué)課程有很多很重要的意義，但并不那么的吸引人，需要創(chuàng)造一些條件，促使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，增強(qiáng)對學(xué)習(xí)的興趣。大學(xué)生學(xué)習(xí)主要在于自身的主動性，很多學(xué)生進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)積極性會漸漸降低，適當(dāng)營造一些競賽的火熱感和了解參與的受益，不僅增加人生閱歷，增強(qiáng)知識的視野，還會有獲得獎項的榮譽感和優(yōu)勢感。激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，很大程度上會改善教學(xué)效果和提升學(xué)生效果。一些面試場合若問到“你覺得你做過的有意義的事情有哪些？”多參加一些活動，多付出一些時間和精力，就會收貨很多寶貴的經(jīng)歷。

通過實際培訓(xùn)中一系列的內(nèi)容講解，題型歸納，技巧分析等綜合訓(xùn)練，會使學(xué)生在數(shù)學(xué)水平上有一個明顯的提高。遇到難點，鼓勵學(xué)生盡量攻克，一步一步的去解決，不要輕易灰心和放棄。這個過程，就培養(yǎng)了學(xué)生堅持的毅力和對學(xué)習(xí)的研究精神。促使他們對后面學(xué)習(xí)的線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)課程保持有延續(xù)的興趣和更好的接收能力。漸漸就形成了良好的數(shù)學(xué)思維，并能夠提高自身的綜合素質(zhì)。

3.促進(jìn)師資隊伍的成長和教學(xué)改革的創(chuàng)新

前面提到高等數(shù)學(xué)競賽提高授課要求，一定程度上考驗教師的教學(xué)業(yè)務(wù)水平。要求教師對自身能力的提高有警醒意識，必須不斷反思總結(jié)并適當(dāng)改革創(chuàng)新教學(xué)方法，促使競賽成果越來越好。以集體教學(xué)活動的形式，對教學(xué)團(tuán)隊整體的師資建設(shè)工作有很大的改善。大量的高校參與度也給各個教學(xué)團(tuán)隊之間提供了交流和學(xué)習(xí)的機(jī)會，進(jìn)一步提升了教學(xué)發(fā)展進(jìn)步的空間。

教學(xué)過程中，采用老教師跟蹤、指導(dǎo)新教師的授課形式，可以達(dá)到“以老帶新”的目的，完成了競賽輔導(dǎo)的同時，也是教學(xué)團(tuán)隊創(chuàng)新建設(shè)的一個途徑。

四、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)競賽一定程度上促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。一方面對課程教學(xué)有所幫助，提升教學(xué)水平和教師隊伍成長，對學(xué)生分層教學(xué)也可以減少學(xué)生差距，有針對性的教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量；另一方面學(xué)生通過競賽對數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有很大幫助，可以開闊思路，強(qiáng)化科學(xué)的創(chuàng)新意識，形成獨立思考、艱苦努力的良好習(xí)慣。

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