張永富

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.22.193

摘 要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是在21世紀(jì)高等學(xué)校教育改革與實(shí)踐中增設(shè)的一門新課程，其目的主要為了加強(qiáng)學(xué)生理解、計(jì)算、應(yīng)用、演繹及歸納數(shù)學(xué)等方面的能力。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是在數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)上，為學(xué)生進(jìn)一步提高用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一次教學(xué)改革和嘗試。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)軟件

中圖分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）08（a）-0193-02

Teaching Reform and Exploration of Mathematical Experiment Course in Colleges and Universities

Zhang Yongfu

（College of Mathematics， Inner Mongolia University for Nationalities， Tongliao Inner Mongolia，028043，China）

Abstract： Mathematics experiment course is a new course added in the reform and practice of higher education in twenty-first Century. Its purpose is to strengthen students' ability of understanding， calculation， application， deduction and induction of mathematics. Setting up the mathematics experiment course is a teaching reform and attempt for the students to further improve the practical problem of mathematics.

Key Words： Mathematics experiment； Teaching reform； Mathematical model； Mathematical software

每當(dāng)談到“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課的幾個(gè)字時(shí)，大家總會(huì)有這樣的疑惑，“數(shù)學(xué)怎么還有實(shí)驗(yàn)課？”，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是要實(shí)驗(yàn)什么內(nèi)容呢？”等等，其實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是數(shù)學(xué)類課程中引入的數(shù)學(xué)軟件與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的一門交叉學(xué)科，也是目前數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方法及體系的一項(xiàng)新改革嘗試。1994年，國家教委組織實(shí)施的“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”中，該計(jì)劃覆蓋了文、理、工、農(nóng)、醫(yī)、財(cái)經(jīng)等各個(gè)學(xué)科專業(yè)，涉及221個(gè)大項(xiàng)目，985個(gè)子項(xiàng)目[1]，里面就有把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”列為高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一，同時(shí)一些高校也積極響應(yīng)、并且付諸實(shí)施，如北京大學(xué)、清華大學(xué)、浙江大學(xué)、北京師范大學(xué)等，他們?cè)诖髮W(xué)課堂教學(xué)中取得了較好的效果。

美國的一位數(shù)學(xué)家曾指出：“數(shù)學(xué)有個(gè)方面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)角度來說數(shù)學(xué)更側(cè)重于一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)[2]”。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)卻恰恰為學(xué)生展示出數(shù)學(xué)的另一層面，通過學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，用自己所學(xué)理論知識(shí)結(jié)合計(jì)算機(jī)編程，常用的數(shù)學(xué)軟件有：Matlab， Mathematica， Maple， Lingo等，來培養(yǎng)學(xué)生深入認(rèn)識(shí)問題和解決實(shí)際問題的能力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然趨勢，也是教學(xué)實(shí)踐改革的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一[3]。進(jìn)入信息多元化時(shí)代，特別是大數(shù)據(jù)時(shí)代，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的需求是多方面多層次的，數(shù)學(xué)技術(shù)幾乎在各領(lǐng)域中均有滲透和被廣泛應(yīng)用。在日常生活中，圖形圖像處理、數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計(jì)算、數(shù)學(xué)建模以及最優(yōu)化方法已逐漸成為日常的必備工具。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律、掌握數(shù)學(xué)技能的有效途徑，為學(xué)生提供了認(rèn)識(shí)客觀世界很好的平臺(tái)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本思路主要有以下方面：從問題本身出發(fā)，實(shí)驗(yàn)對(duì)象可以是實(shí)際問題或數(shù)學(xué)物理問題，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行建模，其次設(shè)計(jì)問題的算法或研究步驟，然后在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行編程，實(shí)現(xiàn)算法，進(jìn)而求得問題的解析解或近似解、發(fā)現(xiàn)問題規(guī)律、進(jìn)行驗(yàn)證或提出猜想等系列的探索性實(shí)驗(yàn)活動(dòng)[4]。

1 通過理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，老師們更多關(guān)注的是理論知識(shí)的傳授，數(shù)學(xué)思想、運(yùn)算能力以及邏輯能力的培養(yǎng)，教學(xué)過程比較單一化，應(yīng)用性及操作性較差，這樣的教學(xué)課堂往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生厭惡學(xué)習(xí)，不能真正融入到課堂中來，也會(huì)弱化學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。如在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，比較重要的是理解極限與微積分概念，但是只通過課堂上的講授是難于理解和掌握的，從極限概念的理解來說，不需要編寫出很復(fù)雜的代碼就可以在計(jì)算機(jī)上利用動(dòng)畫形式，清楚地展現(xiàn)無限逼近的過程，便于學(xué)生們理解。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，就是從觀察到的一些現(xiàn)象中歸納出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而建立數(shù)學(xué)模型，采用一些合適的數(shù)值方法或數(shù)學(xué)手段與計(jì)算機(jī)結(jié)合來求解問題模型的解[5]，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)理論與實(shí)驗(yàn)的相結(jié)合，這樣學(xué)生作為參與主體可以進(jìn)行有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)，同時(shí)也為以后從事科學(xué)研究工作打下良好的基礎(chǔ)。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程改革中，我們學(xué)院盡可能多地為學(xué)生提供實(shí)踐機(jī)會(huì)和實(shí)驗(yàn)場所，共設(shè)有兩個(gè)較大的實(shí)驗(yàn)室機(jī)房，提供有120多臺(tái)計(jì)算機(jī)為學(xué)生們開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。每學(xué)年除了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課在機(jī)房進(jìn)行授課外，其它一些應(yīng)用數(shù)學(xué)或信息類專業(yè)的課程如《計(jì)算方法》、《數(shù)值分析》、《數(shù)學(xué)建模》、《偏微分方程數(shù)值解法》、《計(jì)算機(jī)代數(shù)》及《數(shù)值代數(shù)》等，也盡可能安排在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，并且有專職老師負(fù)責(zé)機(jī)房管理，加強(qiáng)計(jì)算機(jī)硬件的維護(hù)與局域網(wǎng)的建設(shè)。endprint

另外，在我們的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程規(guī)劃中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課主要包括介紹如何使用數(shù)學(xué)軟件，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容講授以及上機(jī)實(shí)踐等環(huán)節(jié)。為了培養(yǎng)學(xué)生們的興趣，可以布置一些有意義或有趣味性題目作為課后訓(xùn)練題，學(xué)生可通過編程實(shí)現(xiàn)不同的圖形圖案，從中即可領(lǐng)略到圖形中所蘊(yùn)含的不同數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也提高了學(xué)生們的編程能力，大家自愿完成，不做考核要求。通過開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，可激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)思想的博大精深。

2 增加設(shè)計(jì)性與綜合性的實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

目前，對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)而言，主要涉及的課程有《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》、《解析幾何》、《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等基礎(chǔ)課程，因此主要以基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)為主。其次，增設(shè)的公共理論課程主要有《線性代數(shù)》、《高等數(shù)學(xué)》、《微積分》、《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等，由于這些課程偏向于工科或文科專業(yè)，因此課程設(shè)置難度不是很大，內(nèi)容基本側(cè)重于理論與應(yīng)用部分，教學(xué)范圍較廣，故數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材的選擇要盡量滿足不同專業(yè)。另外，由于各個(gè)實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容相對(duì)是獨(dú)立的，因此實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和課時(shí)也要有不同的要求。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以提前創(chuàng)設(shè)思維場景，就是要精心設(shè)計(jì)問題情境，將文字和動(dòng)畫結(jié)合起來，使得所要講授的問題能更加清晰準(zhǔn)確的表達(dá)出來，讓學(xué)生便于觀察和思考，進(jìn)而更好的進(jìn)行探索與研究。另外在問題的創(chuàng)設(shè)中，內(nèi)容要求簡單明了，難度適中，最好能產(chǎn)生懸念，便于學(xué)生積極思考和猜想。

為了培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和動(dòng)手實(shí)踐能力，建議增加有設(shè)計(jì)性與綜合性的實(shí)驗(yàn)題目，盡量與生活實(shí)際相結(jié)合，要給學(xué)生留有足夠的自由發(fā)揮空間，設(shè)置有不同難度的實(shí)驗(yàn)題目，學(xué)生可根據(jù)個(gè)人興趣進(jìn)行選擇，以小組為單位進(jìn)行活動(dòng)。鼓勵(lì)學(xué)生自學(xué)研究新的課題，尋求不同的方法或思路來解決問題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3 改變考核方式方法，提高學(xué)生素質(zhì)

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的考核中，可以尋求更多的創(chuàng)新性考核形式，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)本身就帶有很強(qiáng)的主觀性，每個(gè)問題從數(shù)學(xué)建模到算法設(shè)計(jì)，再到問題求解以及問題深層次探討與挖掘，每個(gè)學(xué)生會(huì)根據(jù)自己所掌握知識(shí)的不同程度，得到不同的問題模型，進(jìn)而設(shè)計(jì)算法思想等都有差異，如果再用傳統(tǒng)的考核方式方法恐怕是行不通的。下面我們嘗試引進(jìn)一些新的考核方式：（1）提前為學(xué)生布置一些實(shí)驗(yàn)題目，大家可以從中自選一道或幾道題目，寫成論文的形式，最終以論文答辯與程序結(jié)果展示相結(jié)合的方式進(jìn)行考核；（2）學(xué)生可以自擬題目，選取自己感興趣的內(nèi)容作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以報(bào)告的形式進(jìn)行展示，包括演示自己的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容；（3）進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，每小組選取不同的題目，但小組間可以進(jìn)行討論，最終以小組的實(shí)驗(yàn)報(bào)告進(jìn)行考核，包括小組互評(píng)以及指導(dǎo)老師點(diǎn)評(píng)等方式。最終學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)，完成題目的設(shè)計(jì)開發(fā)，這不僅可以幫助學(xué)生提高表達(dá)和組織能力，還可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

4 結(jié)語

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)教育將會(huì)面臨越來越多的挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)面貌也會(huì)發(fā)生巨大的變化，大眾對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)也會(huì)提出更多的要求。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程從提倡開展到各高校逐漸普及，仍需要一個(gè)慢慢適應(yīng)的過程，但必然是一種趨勢。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)研究能力，開闊學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，提高數(shù)學(xué)軟件編程能力等方面是一條非常重要的途徑。

參考文獻(xiàn)

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