張苗苗

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)思想，能夠幫助學(xué)生理解枯燥難懂的數(shù)學(xué)概念和公式，同時(shí)有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。隨著教育教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)新的教學(xué)方式進(jìn)行深化和探究，利用數(shù)形結(jié)合思想極大地改變了傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，這就給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)辟了新的境界。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué) 應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是利用數(shù)量關(guān)系與空間形式的轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。將數(shù)形結(jié)合思想引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，有利于開(kāi)闊小學(xué)生的思維，培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)新能力，調(diào)動(dòng)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，提高小學(xué)生的綜合素養(yǎng)，所以，數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系分析圖形性質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的定義和原則

（一）數(shù)形結(jié)合的定義

數(shù)形結(jié)合是指用圖形直觀地把數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象性展現(xiàn)出來(lái)，或者用精確的數(shù)字對(duì)圖形的內(nèi)在基本屬性特征進(jìn)行定位。一方面利用精確的數(shù)字來(lái)對(duì)圖像的內(nèi)在特性進(jìn)行定位，另一方面利用直觀的圖形展示，將數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行描述。從數(shù)學(xué)應(yīng)用方面來(lái)說(shuō)，面臨數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，在認(rèn)真解讀和分析問(wèn)題背景、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性、圖形的基本屬性特征的基礎(chǔ)上，可以借助圖形闡釋數(shù)，也可以借助數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性和邏輯性把圖形的基本屬性展示出來(lái)。

（二）數(shù)形結(jié)合的原則

數(shù)形結(jié)合其實(shí)就是一個(gè)不同的說(shuō)法但有相同的用法，也就是說(shuō)對(duì)于所要解決的數(shù)量問(wèn)題與所構(gòu)建的圖形問(wèn)題兩者本質(zhì)上是一個(gè)問(wèn)題。在圖形與數(shù)據(jù)雙方相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，既要注重圖形的直觀性，又要注重把握數(shù)量的抽象性，兩者需要相互補(bǔ)充、相互促進(jìn)；其三為簡(jiǎn)單性原則，在實(shí)踐數(shù)量與圖形相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，不但要在構(gòu)建圖形時(shí)盡量體現(xiàn)簡(jiǎn)單化和合理化，而且要盡量簡(jiǎn)化數(shù)量之間的邏輯運(yùn)算步驟，但是這種簡(jiǎn)單性要建立在數(shù)學(xué)解題問(wèn)題的正確性和圖形構(gòu)建的合理性的基礎(chǔ)上。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）利用數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)學(xué)語(yǔ)言直觀化

小學(xué)生的抽象思維相比具體形象而言發(fā)展尚不完備，對(duì)于抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言不能很好地理解， 不僅切合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有助于學(xué)生以自我認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，理解、掌握抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

例如：在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容中，教師可以利用同樣的圖像引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行加法運(yùn)算， 利用數(shù)形結(jié)合思想展現(xiàn)乘法代表的含義：“一個(gè)籃子里有 3 個(gè)蘋(píng)果， 2 個(gè)籃子里有幾個(gè)蘋(píng)果呢？”學(xué)生答 6 個(gè)，“那 3 個(gè)籃子， 4 個(gè)籃子， 20 個(gè)籃子，100個(gè)籃子呢”，“比起用加法計(jì)算，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的表發(fā)方式呢”？這樣乘法概念自然而然地引入，學(xué)生對(duì)于乘法的由來(lái)、含義有更形象的認(rèn)識(shí)。

（二）利用數(shù)形結(jié)合思想將算法原理形象化

計(jì)算題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，教師不能以學(xué)生算對(duì)為目的，更要以學(xué)生懂得算理、掌握良好的計(jì)算方法為目標(biāo)，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，數(shù)形結(jié)合思想是很好的工具。

例如：在“有余數(shù)的除法”這一教學(xué)內(nèi)容中，對(duì)于 10÷3 這樣的題目，學(xué)生學(xué)習(xí)了課本上的例題后可能很快得出等于 3 余 1 的答案， 但對(duì)于余數(shù)的含義及原理并沒(méi)有真正理解，對(duì)于這一題目，教師可以用“10 根小棒能搭幾個(gè)三角形還余幾根”將這個(gè)問(wèn)題具體化，并將搭好的三角形展示出來(lái)，再將圖形與除法豎式、橫式各部分一一聯(lián)系起來(lái)，加深學(xué)生對(duì)余數(shù)代表的含義及運(yùn)算原理的理解。

（三）利用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

高年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象性、復(fù)雜性加大，利用數(shù)形結(jié)合思想解題往往有助于將問(wèn)題直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。如果單純運(yùn)用各變量之間的數(shù)量關(guān)系解題難度相對(duì)較大，如啟發(fā)學(xué)生畫(huà)一段線(xiàn)段圖，并將各變量在線(xiàn)段圖上直觀地表示出來(lái)，問(wèn)題的答案便一目了然，大大降低題目的難度，同時(shí)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。 其實(shí)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用并不一定要將圖畫(huà)出來(lái)， 學(xué)生長(zhǎng)期使用數(shù)形結(jié)合思想可以將這一方法內(nèi)化， 并逐漸運(yùn)用這種思維分析題目各變量之間的邏輯關(guān)系，快速理解、解答題目。

（四）將數(shù)形結(jié)合思想滲透到理解算理的過(guò)程中

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，計(jì)算是組成數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)核心要素，無(wú)論是在數(shù)學(xué)內(nèi)容還是在數(shù)學(xué)的實(shí)際活動(dòng)中它必不可少。在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，長(zhǎng)期以來(lái)許多教師肯定了計(jì)算在數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要性，并對(duì)其研究以便采取多種方法完成計(jì)算，但是卻忽略了對(duì)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算基礎(chǔ)原理的分析和理解，致使學(xué)生接受計(jì)算處于僵化狀態(tài)，難以應(yīng)對(duì)新的情況和變化。如何加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)基本原理進(jìn)行透徹的把握和解讀，就需要以數(shù)形結(jié)合為依托對(duì)基本原理進(jìn)行拆解和確立，將基礎(chǔ)原理的抽象性變得更加直觀化和可操作，以使學(xué)生真正理解計(jì)算基礎(chǔ)性原理。

例如：在進(jìn)行乘法教學(xué)活動(dòng)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用擺香蕉的例子。利用多媒體教學(xué)在視頻中先放一排香蕉（一排為6個(gè)香蕉），然后依次再排一排同樣數(shù)量為6個(gè)的香蕉，這樣連續(xù)依次排了5排。最后問(wèn)學(xué)生排了5排香蕉，而每排有6個(gè)香蕉，問(wèn)一共有多少個(gè)香蕉。學(xué)生就會(huì)回答到有：“6+6+6+6+6”個(gè)。此時(shí)教師引入這個(gè)加法公式可以讀作為“5個(gè)6相加”，教師趁機(jī)指出其實(shí)5個(gè)6可以用另外一種算式表示出來(lái)，那就是“6×5”，而且和前面的加法公式是一樣的，這樣教師就通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想把乘法概念引出來(lái)，并開(kāi)始進(jìn)行乘法教學(xué)活動(dòng)。通過(guò)對(duì)這一計(jì)算原理的演示，把三位數(shù)和兩位數(shù)相加的原理，用圖形直觀地描述、展示出來(lái)，讓學(xué)生能夠很快地得出結(jié)果，并從結(jié)果的展示過(guò)程中明白計(jì)算所包含的基礎(chǔ)性原理。當(dāng)學(xué)生再面對(duì)相似類(lèi)型的計(jì)算題時(shí)，就會(huì)把圖形引入進(jìn)去，從圖形中尋找數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的過(guò)程將抽象的計(jì)算基礎(chǔ)性原理通過(guò)圖形的展示讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)明白計(jì)算基礎(chǔ)性原理的應(yīng)用，并通過(guò)反復(fù)的實(shí)踐活動(dòng)加深對(duì)計(jì)算基礎(chǔ)性原理的理解，并對(duì)三位數(shù)和兩位數(shù)口算方法圖形有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。

三、結(jié)束語(yǔ)

在教學(xué)的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)得到顯著提高。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象化。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必將獲得新的發(fā)展，最終為數(shù)學(xué)教學(xué)增添新的生機(jī)。

參考文獻(xiàn)

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