王江

【摘 要】課堂轉(zhuǎn)型后，“課前小研究”“前置性學習”等基于兒童立場的教學模式日趨流行，課堂上“熱熱鬧鬧”。但不少還停留在模仿、形式層面。產(chǎn)生這樣的問題與教師的備課不無關系。全班40多位學生的“先學”，有那么多的觀點，教師應該利用這些“先學”來發(fā)揮“組織者”“引導者”“參與者”的作用，從而真正提高學生的學習效率。

【關鍵詞】個性化理解 知識聯(lián)系 認知結(jié)構(gòu) 數(shù)學思考

以前，課堂教學的每個環(huán)節(jié)，如復習鋪墊、創(chuàng)設情境、新知探索、鞏固練習……甚至這些環(huán)節(jié)的每句話，教師都了然于胸，課堂“看上去很美”，后來發(fā)現(xiàn)，兒童的立場不夠突出，學習是被動的……于是，我們迎來了課堂的轉(zhuǎn)型，“先學后教”“課前小研究”等基于兒童立場的學習方式如今屢見不鮮。

學生確實是“熱熱鬧鬧”了，對新課的結(jié)論已經(jīng)有所知，甚至會“應用”結(jié)論解決簡單問題。比如“除數(shù)是整十數(shù)的除法”一課，通過“先學”，學生會“準確”計算60÷20=3等式子，但兒童的學習真的發(fā)生了嗎？他們是真正理解了此類算式的算理，還是僅僅停留在形式、模仿層面？限于小學生的認知水平，他們預習后未必就已經(jīng)清楚，不少課堂只有形式上的熱鬧，丟失了數(shù)學的深刻，這與教師的備課有著重要關系，面對兒童的眾多“先學”，不少教師“迷失了方向”，不知道如何備課，課堂上自然就發(fā)展為漫無邊際的“熱鬧”，筆者以教師的備課策略為切入點展開實踐探究。

一、關注“個性化理解”， 培養(yǎng)兒童的創(chuàng)新意識

直面兒童印記的、個性化的理解，是呵護兒童真實學習的首要之舉。這些個性化的“先學”，都是兒童的研究成果。而“先學”的好處就在于，教師備課時可以有足夠的時間去揣摩學生的個性化想法，并加以利用，或許，這些個性化的想法，就會變成柳暗花明的驚喜，變成挖掘教材的契機。

【片段一】六下“確定位置”教學片段

生：我還有一個方法。大家看我畫的圖，這看起來像一個什么？（鐘面）是的，這個鐘面一圈是360°，除以12個小時，我們就知道，每個小時對應的度數(shù)是30°。所以A點還可以說是1點鐘方向。（生鼓掌）

師：在哪里聽說過“一點鐘方向”？

生：特種兵的電視劇里。

師：是的，軍事上好像多一些！仔細想一想，這1點鐘方向，就是咱們今天學習的什么方向？

生：北偏東30°。

師：2點鐘呢？（北偏東60°）選一個你喜歡的時間，讓同桌用今天學習的知識來說。（生交流）

生：我選了7點鐘，應該是南偏西30°。

生：我選了4點鐘，應該是南偏東60°。

……

課前備課，在翻閱學生的研究單時，筆者發(fā)現(xiàn)部分學生提到“幾點鐘方向”的觀點，怎么應對？筆者剛準備用“真善于動腦”來“敷衍”學生時，細細揣摩后，忽然發(fā)現(xiàn)，這“幾點鐘方向”的個性化理解背后，也藏著今天這節(jié)課的“核心知識”。

于是課堂上這樣來處理：學生介紹1點鐘方向后，筆者進一步追問“仔細想一想這1點鐘方向，就是咱們今天學習的什么方向”“選一個你喜歡的時間，讓同桌用今天學習的知識來說……”

課堂轉(zhuǎn)型后，課堂更加開放、動態(tài)，會出現(xiàn)什么樣的可能已不是完全了然于胸。但筆者以為，教師不妨牢牢把握一節(jié)課的“核心問題”，想一想學生的“個性化理解”是否與本節(jié)課的“核心知識”相關，最忌諱的就是用“你真棒”等話語來敷衍學生，教師繼續(xù)實施自己心中的教案，這樣的課堂，看不到“人”。

兒童個性化的理解，是他們對某一問題具有創(chuàng)造性的看法，亦是兒童獨立思考、創(chuàng)新意識的體現(xiàn)，如果能夠得到教師長期的重視，對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)有著不可估量的作用。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）明確指出：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務?！苯處焸湔n，敢于直面兒童印痕的理解，是兒童學習真發(fā)生的首要之舉。

二、聚焦知識聯(lián)系，完善兒童的認知結(jié)構(gòu)

課堂轉(zhuǎn)型后，由于研究單上呈現(xiàn)的是某一知識點的研究，教師很容易陷入純粹教授“知識點”的局面，而忽略了知識之間的聯(lián)系，長此以往，不利于完善兒童的認知結(jié)構(gòu)。

教師在備課時要充分研究兒童的“先學”，分析和梳理數(shù)學知識的共性，把相關知識條理化、系統(tǒng)化，并形成一個完整的知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。那么這類知識在學生的心目中就不再是支離破碎的片段，而是知識體系中的一個有機組成部分，這些都有助于學生更好的理解。

【片段二】六下“立體圖形體積總復習”教學片段

生： 大家想象一下，底面是一個長方形，向上平移，會得到一個長方體。體積公式就是V=sh。如果底面是一個圓形，往上平移，會成為一個什么？（圓柱）如果是一個三角形的話，向上平移，形成的也是一個立體圖形，我不知道叫什么，但是我知道這些立體圖形體積都可以用底面積乘高來算。

師：如果底面是三角形，向上平移后，是什么樣子？腦袋里能想象出來嗎？（教師呈現(xiàn)三棱柱）

師：按他的想法，這個立體圖形的體積該怎么算？（底面積乘高）

師：再往下思考，剛才同學說底面是三角形，你覺得底面還可以是什么圖形，平移后形成的立體圖形也能用底面積乘高來算？

生：底面可以是任何圖形，不管是幾邊形。（全班鼓掌）

師：底面是一個四邊形，平移之后可以嗎？（可以）如果底面是五邊形呢？（也可以）六邊形呢？（教師出示下圖）

師：有同學能給這些立體圖形取名字嗎？

師：同學們想象一下，如果底面的圖形，邊數(shù)越來越多的話，最終，這個圖形有點像誰了？（圓）平移之后呢？（圓柱）

……

生：我還想解釋一下，圓錐體積為什么不能用底面積乘高來算，因為圓錐越往上，圓錐就縮小為一點，上下不等。大家可以看我的示意圖，它是由大小漸漸不等的圓片搭成。

師：剛才他把底面的圓形向上平移，并且還在漸漸縮小，想象一下，那最終狀態(tài)是什么？（一個點）再看剛才的三棱柱，如果也是按照這樣的一種運動方式往上走的話，你覺得最后形成的圖形能想象出來嗎？

生：金字塔、三棱錐。

師：如果底面是四邊形，也按照這種特殊的運動方式，最終得到圖形的樣子能想象出來嗎？有沒有人能畫出來的？（一學生上臺畫了四棱錐）

師：猜猜看，這個圖形叫啥？（四棱錐）

師：那如果底面是五邊形呢？（五棱錐）六邊形呢？（六棱錐）

師：隨著底面圖形的邊數(shù)越來越多，你覺得，最終就變成了誰？（圓錐）這些都叫錐體。

教師結(jié)合學生的發(fā)言，同時完成以下板書：

師：同學們都知道，等底等高的前提之下，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。你覺得這個三棱錐的體積可能是多少？

生：我覺得是三棱柱體積的三分之一。

生：四棱錐體積是四棱柱體積的三分之一。（五棱錐、六棱錐略）

生：我覺得錐體的體積，應該是和它對應的柱體體積的三分之一。

師：哦！原來它們之間存在著這樣一種密切的聯(lián)系……

毋庸置疑，到六年級下學期，學生對于體積的熟練計算基本不會有任何問題，那我們的復習課給他們留下什么？備課時，筆者發(fā)現(xiàn)不少學生的“先學”中都會提到“平移”觀點，從而計算體積。那可否把學生這些零散的知識變得結(jié)構(gòu)化？柱體、錐體體積之間的聯(lián)系該如何建構(gòu)？

筆者備課時準備幫助學生在理解過程中進行認知結(jié)構(gòu)的再組織，借用兒童“底面平移”的運動觀點，有效地溝通了所學立體圖形體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，最后追問“為什么這些圖形的體積都和底面積乘高有關”，因為它們都是由底面平移得到的，如此就把零散的知識點串聯(lián)起來，將靜態(tài)的圖形變成動態(tài)發(fā)展的過程，使學生從根源上理解了這些圖形體積之間的聯(lián)系。

在這節(jié)復習課中，在認識錐體的時候，同樣抓住兒童“先學”中的觀點，來幫助學生認識各種錐體的“形成過程”，接著再追問“同學們都知道，等底等高的前提之下，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。你覺得這個三棱錐的體積可能是多少”。由此引發(fā)學生的合情推理，再一次建立知識的聯(lián)系，這不僅僅是知識的拓展，更是為了完善學生的知識結(jié)構(gòu)。從三棱柱到圓柱，從三棱錐到圓錐，既啟發(fā)學生一步步地去合情推理，又有效溝通了各圖形體積之間的聯(lián)系。

教師應該在“知識聯(lián)系處”用心備課，課堂上適時調(diào)控，逐步引導學生將所學的知識形成連續(xù)性，延續(xù)學生的思維過程，并在對知識內(nèi)在聯(lián)系分析、比較的基礎上，將所學的知識進行串聯(lián)，形成知識的系統(tǒng)性，達到“學一點懂一片，學一片會一面”的目的。

三、指向“數(shù)學本質(zhì)”，引發(fā)兒童的數(shù)學思考

課堂轉(zhuǎn)型后，兒童的“先學”往往呈現(xiàn)這樣的格局：“合理”卻不一定“規(guī)范”。面對這樣的不規(guī)范，教師應該圍繞本節(jié)課的“數(shù)學本質(zhì)”，巧妙介入，機智處理，讓學生真正展開數(shù)學思考，筆者以為，這個從“不規(guī)范”走向“規(guī)范”的過程，往往是數(shù)學知識的形成過程，無疑，這個過程是彌足珍貴的。

【片段三】四上“條形統(tǒng)計圖”教學片段

教材給出的表格“最大值”是20。可班級里卻有24個學生選擇綜藝類節(jié)目！難怪筆者在翻閱學生研究單的時候，發(fā)現(xiàn)有很多人在“綜藝類”“動畫類”中間那個空豎排內(nèi)還畫了一個豎條。原來如此！

“先學”如此，那該怎么應對呢？思考后，筆者覺得還是要回到本節(jié)課“條形統(tǒng)計圖”的本質(zhì)上去，條形統(tǒng)計圖的優(yōu)勢不就是通過 “高高低低”的條柱直觀、形象看出各個數(shù)量的多少嗎？因此，把1直條分成兩處，并不合適！其二，條柱太高，不就意味著縱軸的單位太小嗎？有了以上的思考，筆者心中確定了思路：一是回到條形統(tǒng)計圖的本質(zhì)上去，即直觀形象看出數(shù)量的多少，二是縱軸單位的調(diào)整，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，靈活調(diào)整相應的單位！

課堂教學過程如下：

幾個調(diào)皮的男孩，當場就大呼：“老師，不好，爆表了！”

師：你能比畫一下，24大概在哪個位置嗎？（略）

師：現(xiàn)在，怎么解決這個問題？

生：就往上畫，凸出一塊?。ㄈ缦聢D）

生：我們先畫20，然后在綜藝類和動畫類的中間，不是還有一個空著的豎排嗎？在那個地方，再畫2格表示4，合起來就是24。（學生的回答贏得了班級里不少同學的認可）

師：哈哈，45呢？怎么畫？（學生沉默，發(fā)現(xiàn)不好畫）

生：條形統(tǒng)計圖，就是能夠通過高高低低的條柱直觀看出數(shù)量的多少，把一個直條，分成兩部分擺在那，顯然不合理?。ㄈ喙恼疲?/p>

師：同學們，統(tǒng)計圖中每格的高度表示幾人？（2人）那如果是你的話，你覺得，今天的數(shù)據(jù)，每格高度表示幾人，更加合適一些？

生：3人。

生：5人。

生：我覺得3人就可以了，一是格子已經(jīng)夠了；二是我發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計表里面的數(shù)據(jù)，好多都是3的倍數(shù)。

師：真是善于思考！沒錯，那就把每個格子的高度改為3?。▽W生改，然后學生完成）

《課標》指出，數(shù)學知識的“形成過程”是教師和學生一起經(jīng)歷的過程，這個過程本身就很有價值。課堂上，筆者并沒有對學生的一些錯誤的想法視而不見，而是引領他們能真實的參與，面對要解決的問題，教師進行介入：“那我想問，45呢？怎么畫？”學生自然發(fā)現(xiàn)，就算畫兩個豎條也不夠，緊接著追問：“那如果是你的話，你覺得，今天的數(shù)據(jù)，每格高度表示幾人，更加合適一些？”引導學生思考發(fā)現(xiàn)縱軸的每格單位此時“不太合理”，并靈活地調(diào)整。教師的幾次介入，引導學生經(jīng)歷了條形統(tǒng)計圖制作的全過程，而且，教材無非是個例子，教師應該根據(jù)學生的實際需求創(chuàng)造性地使用，案例中，學生不僅改了教材縱軸的單位，也把橫軸的類別增加了。

整個過程，雖然面臨各種問題，教師引導學生從數(shù)學的角度去思考，自覺應用數(shù)學的知識、思想方法去解決問題，學生經(jīng)歷了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，學會數(shù)學地思考問題，這就是數(shù)學思考。

不難發(fā)現(xiàn)，課堂轉(zhuǎn)型后，教師的備課難度大大增加，教師若照本宣科，那課堂轉(zhuǎn)型就名存實亡了。因此，教師應努力提升自身素養(yǎng)，對于教學內(nèi)容有深刻理解，對于學習和教學活動本質(zhì)有深入思考，不能因為兒童的“有所知”而壓縮甚至忽略了備課的過程。

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（江蘇省南京市北京東路小學 210008）