何敏

【摘 要】問題對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說有著重要意義，基于問題的問題驅(qū)動教學(xué)法給數(shù)學(xué)教學(xué)帶了許多好處。以函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)為例充分了解問題驅(qū)動教學(xué)策略在教學(xué)中的優(yōu)點，了解問題驅(qū)動教學(xué)策略的意義，以便應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動；函數(shù)單調(diào)性；教學(xué)

前言

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，可見問題對于數(shù)學(xué)，對于數(shù)學(xué)發(fā)展的重要性。問題不僅對于宏觀的數(shù)學(xué)發(fā)展有著重要的影響力，對于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教學(xué)也有著重要的作用。問題可以激發(fā)我們?nèi)ヌ剿?，去實踐，去獲得新知識。在教學(xué)中，教師可以利用問題去引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使得在教學(xué)過程中營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。更好地實現(xiàn)教學(xué)目標，獲得良好的教學(xué)效果。

1.“問題驅(qū)動”教學(xué)法的意義

問題驅(qū)動教學(xué)法即基于問題的教學(xué)方法。它區(qū)別于傳統(tǒng)的教師先講授式地將知識一股腦地傳授給學(xué)生，然后再進行例題、習(xí)題等問題解決。問題驅(qū)動教學(xué)法遵循“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則。在教學(xué)過程中根據(jù)學(xué)生知識基礎(chǔ)，年齡特點，認知結(jié)構(gòu)等特點為前提，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計出恰當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，并在解決問題的同時復(fù)習(xí)舊知識，學(xué)習(xí)新知識。在這個過程中，教師需要充當(dāng)問題的設(shè)計者，提出者，課堂的主導(dǎo)者和課程的評價者。問題驅(qū)動教學(xué)法使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時不是一味地接受知識，而是自己主動去思考，能夠引起學(xué)生對新知識的好奇心，求知欲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。此外，在問題解決的過程也可以讓學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，是學(xué)生在合作互補中共同進步。

2.關(guān)于“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)

初中時學(xué)生在對一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)進行學(xué)習(xí)時，已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)有了一定的了解。只不過初中對于函數(shù)單調(diào)性這種描述并不是用嚴格的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號來表示的，而是一種生活化的，形式化的自然語言。因此教學(xué)中需要將學(xué)生認知中的對函數(shù)單調(diào)性的自然描述語言轉(zhuǎn)化為抽象的、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言，這也是教學(xué)的難點。另一方面，研究表明，高一的學(xué)生已經(jīng)具備了用抽象的語言描述一個量隨另一個量的變化趨勢。但是抽象水平還不夠高，比較有限。學(xué)習(xí)中需要教師的指導(dǎo)。

3.教學(xué)過程中的問題驅(qū)動策略

回顧初中所學(xué)的一次函數(shù)和二次函數(shù)，畫出函數(shù)f（x）=x和f（x）=x 的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生用初中學(xué)習(xí)的y隨x的增大而變化的規(guī)律描述其特征。使學(xué)生由具體的函數(shù)圖像入手來獲取對函數(shù)圖像的直觀認識，啟發(fā)學(xué)生思考。接著啟發(fā)學(xué)生觀察兩個函數(shù)的升降變化情況，描述并區(qū)分它們的特點。學(xué)生通過分析討論和教師點撥得到函數(shù)f（x）=x的圖像在定義域R上是上升的。教師在此基礎(chǔ)上提問：怎樣用x和f（x）數(shù)值的變化來進行定性分析？如何用數(shù)學(xué)符號來刻畫函數(shù)f（x）=x的上升規(guī)律？對函數(shù)f（x）=x 呢？經(jīng)過觀察圖像，填寫自變量與函數(shù)值對應(yīng)關(guān)系表，猜想，驗證，總結(jié)等活動。教師引導(dǎo)學(xué)生得出：對于函數(shù)f（x）=x，在定義域R內(nèi)，隨著x的增大，函數(shù)值f（x）增大；對于函數(shù)f（x）=x ，在定義域（-∞，0）內(nèi)，隨著x的增大，函數(shù)值f（x）減小，在定義域（0，+∞）內(nèi)，隨著x的增大，函數(shù)值f（x）增大。

教師讓學(xué)生試著用數(shù)學(xué)符號描述隨著x的增大，函數(shù)值f（x）增大”。同樣的由學(xué)生思考、交流討論，教師點撥得出取x 、x ，當(dāng)x

在教學(xué)過程中，由學(xué)生自己畫圖，總結(jié)出函數(shù)圖像的變化規(guī)律，在教師的引導(dǎo)下，通過回答、解決一個個問題逐步將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。不僅高質(zhì)量地完成了教學(xué)任務(wù)，且在教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)欲望，營造出一個活躍的課堂環(huán)境。提高學(xué)生的思維積極性，使學(xué)生學(xué)會知識與技能的過程也同時成為學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，形成正確的價值觀的過程。

【參考文獻】

[1]張奠宙，張蔭南.新概念：用問題驅(qū)動的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2004（03）

[2]王后雄.教材完全解讀.高中數(shù)學(xué)必修一[M].北京：中國青年出版社，2013：55

[3]孔亞峰，蔡霞.問題驅(qū)動下的數(shù)學(xué)教學(xué)法探討[J].高等函授學(xué)報（自然科學(xué)版），2007（02）