黃亮

一、問(wèn)題的提出

新課程人教A版高中數(shù)學(xué)必修3、選修2-3的概率與統(tǒng)計(jì)部分，涉及的數(shù)據(jù)處理比較繁雜，試驗(yàn)無(wú)法實(shí)際操作.若用常規(guī)方法教學(xué)，知識(shí)的呈現(xiàn)往往只能是教師直接用課件展示圖表，給出數(shù)據(jù)結(jié)果.教師講，學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生只是一個(gè)默默的“看客”.學(xué)生由于無(wú)法參與到實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，從而很難實(shí)現(xiàn)知識(shí)的生成、理解和升華的認(rèn)知過(guò)程.整個(gè)教學(xué)過(guò)程自然顯得乏味，學(xué)生對(duì)復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理和空洞的試驗(yàn)多少會(huì)感到茫然與無(wú)奈.

Excel不但有強(qiáng)大的電子表格處理功能，而且還具有各種數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)分析功能.若用好Excel，則既可將數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的教學(xué)統(tǒng)合起來(lái)，又可減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

筆者對(duì)應(yīng)用Excel輔助概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)進(jìn)行了一些初步嘗試.

二、應(yīng)用Excel輔助概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)的嘗試

應(yīng)用Excel輔助作圖，在很多文獻(xiàn)中有介紹，在此就不多介紹.現(xiàn)在我們只談?wù)剳?yīng)用Excel進(jìn)行數(shù)學(xué)試驗(yàn)——擲硬幣的試驗(yàn).

【問(wèn)題】

在概率與統(tǒng)計(jì)中，總會(huì)提到擲硬幣試驗(yàn).人教A版必修3§3.1.1“隨機(jī)事件的概率”一節(jié)中，我們是通過(guò)隨機(jī)事件A在大量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來(lái)得出隨機(jī)事件A發(fā)生概率的近似值.教材中是通過(guò)做擲硬幣的試驗(yàn)來(lái)說(shuō)明的.過(guò)程如下：

第一，耗時(shí)長(zhǎng).通過(guò)擲硬幣試驗(yàn)只是為了引入用頻率估計(jì)概率的思想以及頻率與概率之間的區(qū)別和聯(lián)系.這才是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而并非試驗(yàn)本身.一堂課的時(shí)間是有限的，如果按照教材的做法，勢(shì)必會(huì)占用大量課堂時(shí)間，沖淡教學(xué)重難點(diǎn).

第二，課堂可控制性差.如果開(kāi)展這樣的活動(dòng)課，教師課堂控制能力必須強(qiáng)，師生協(xié)作性必須高.如不能，課堂秩序可能一團(tuán)糟，更不用談什么教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.

第三，試驗(yàn)次數(shù)未必夠多.教師會(huì)告訴學(xué)生，硬幣正面、反面出現(xiàn)的概率是相同的，都是0.5.前提是擲硬幣的次數(shù)要足夠多，理論上應(yīng)該是趨于無(wú)窮次.就算全班學(xué)生總動(dòng)員，試驗(yàn)次數(shù)也未必夠多.

但有了計(jì)算機(jī)，通過(guò)軟件就可方便地實(shí)現(xiàn)擲硬幣試驗(yàn)虛擬演示.Excel就是適合做擲硬幣試驗(yàn)的軟件之一.

【操作過(guò)程】

用Excel做擲硬幣操作：

① RAND（）函數(shù)能產(chǎn)生0～1之間（大于等于0且小于1）的隨機(jī)數(shù).在單元格A2中輸入=IF（RAND（）<0.5，0，1），回車(chē)后得到0或1.

A2單元格運(yùn)用IF函數(shù)，如果RAND（）產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)小于0.5，A2中值為0，我們以此代表硬幣出現(xiàn)反面，如果RAND（）產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)不小于0.5，A2中值為1，我們以此代表硬幣出現(xiàn)正面.RAND（）產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)中，小于0.5（0～0.499 99…）與不小于0.5（0.5～0.999 99…）的概率相同，與擲硬幣概率相同，都是0.5，用RAND（）函數(shù)來(lái)模擬擲硬幣過(guò)程，是合理的.

② 將A2單元格內(nèi)容向右拖拉復(fù)制到A1001單元格（相當(dāng)于做了1 000次擲硬幣試驗(yàn)），在C2單元格中使用求和函數(shù)=SUM（A2：A1001）統(tǒng)計(jì)硬幣正面朝上的次數(shù).最后在E2單元格內(nèi)利用=C2/1000計(jì)算正面朝上的頻率.

通過(guò)簡(jiǎn)單的幾步操作，我們輕松地完成教材中煩瑣的試驗(yàn)過(guò)程.教師可多做幾組試驗(yàn)，如，1 000個(gè)數(shù)據(jù)換成10 000，甚至更多.這樣可以充分解釋隨機(jī)事件A在大量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率近似等于隨機(jī)事件A發(fā)生概率這一規(guī)律.試驗(yàn)直觀、形象、便于操作，應(yīng)用Excel輔助教學(xué)的優(yōu)越性充分地展現(xiàn)出來(lái).

三、幾點(diǎn)思考

1.可行性.從教學(xué)條件來(lái)看，目前普通高中教室普遍都配備了多媒體投影，同時(shí)學(xué)校也配備了多媒體機(jī)房，為應(yīng)用Excel輔助教學(xué)提供了硬件.另外，普高學(xué)校都開(kāi)設(shè)了信息技術(shù)課.對(duì)于簡(jiǎn)單的Excel的操作，學(xué)生掌握起來(lái)并不困難.這就為課程的開(kāi)展提供了軟件上的支持.因此，實(shí)施應(yīng)用Excel輔助概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)是完全可行的.

2.操作性.現(xiàn)有概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)計(jì)劃并不包括應(yīng)用Excel輔助概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的內(nèi)容，卻可通過(guò)學(xué)校資源互享，教師相互協(xié)作的機(jī)制解決這個(gè)問(wèn)題.如，與計(jì)算機(jī)教師一起集體備課，從而把Excel的操作在信息技術(shù)課中給予解決.這樣在不改變現(xiàn)有教學(xué)計(jì)劃下，為學(xué)生利用Excel完成擲硬幣試驗(yàn)提供了技術(shù)前提.

3.教學(xué)評(píng)價(jià).在現(xiàn)有教學(xué)計(jì)劃下，我們當(dāng)然要處理好主干知識(shí)與輔助技能之間的關(guān)系.不能過(guò)分地突出應(yīng)用Excel輔助解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而沖淡學(xué)習(xí)內(nèi)容.但我們可以通過(guò)課外興趣小組、研究性學(xué)習(xí)，把課堂的有關(guān)知識(shí)延展下去.

在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，靈活運(yùn)用Excel，對(duì)抽象的理論內(nèi)容做形象的計(jì)算演示和圖形動(dòng)態(tài)展示，可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)理論內(nèi)容的理解，提高教學(xué)效果.