湖南省益陽市南縣第一中學(xué) 盧萬佳

教材中一道例題的一題多解

湖南省益陽市南縣第一中學(xué) 盧萬佳

衡量一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師有兩個重要的標準：課堂授課和解題能力，如何選題、怎樣解題是每一位數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中必須要認真解決的。著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家治·波利亞指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強解題的訓(xùn)練”、“解題是一種實踐性技能，就像游泳、滑雪或者彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學(xué)到它”。

我們在解題中一定要注重解題技巧的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)發(fā)散的思維，用發(fā)現(xiàn)的眼光去看待問題，得到更多的化解問題的方法。一題多解體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題的靈活性和多樣性，這種思想的應(yīng)用對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用是很有益處的，當(dāng)學(xué)生做到舉一反三的時候，就說明學(xué)生已經(jīng)掌握了這一問題的解決技巧。本文通過對教材中例題的一題多解的剖析，指出學(xué)生應(yīng)用一題多解的妙處。

下面對教材中例題做出具體的分析：

人教版高中數(shù)學(xué)必修2第三章第三節(jié)《點到直線的距離》一課中的例題6：已知點求△ABC的面積。

學(xué)情分析：這是學(xué)生在已學(xué)直線的方程、點到直線的距離公式的基礎(chǔ)上提出的，教材中給出了一種直接運用公式的解法（下文中的解法一），同時在第108頁右上角提出了這樣一個問題：例6還有其他的解法嗎？在課堂教學(xué)中很多同學(xué)積極思考，提出了很多想法。

點評：直接運用公式解決問題，鞏固了學(xué)生基礎(chǔ)。

解法二：補形法（一）。

點評：通過補形發(fā)現(xiàn)所求的三角形面積等于兩個三角形面積之差而的面積由A、B、C、D的坐標容易求出，簡化了計算提高了解題的效率。

解法三：補形法（二）。

點評：通過補形發(fā)現(xiàn)所求的三角形面積等于矩形面積減去三個直角三角形面積，四個圖形面積由A、B、C、D的坐標容易求出。

解法四：分割法。

思路分析：過點A作x軸的垂線交于點D。

點評：通過分割圖形發(fā)現(xiàn)所求的三角形面積等于兩個三角形面積之和，而△ACD、△ABD的面積由A、B、C、D的坐標容易求出。

解法五：割補法。

思路分析：由解法二、四結(jié)合本題的特殊性可知：

點評：通過割補圖形發(fā)現(xiàn)所求的三角形面積等于兩個直角三角形面積之和，而△ACH、△AGB的面積由A、B、C的坐標容易求出。

以上這種一題多解的例子，在我們的學(xué)習(xí)過程中，如果有意識地去分析和研究是不勝枚舉的。我想：一個題目，如果這樣深入觀察、分析、解決和反思，那必能起到以一當(dāng)十的效果。波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“學(xué)生熟悉了解個別類型問題的特殊方法以后，有可能只限于掌握一種千篇一律的死板方法而并不具備獨立解決問題的本領(lǐng)。”通過一題多解，可以把各階段所學(xué)的知識、知識的各個方面緊密聯(lián)系起來，加深對知識的理解，認識和體會數(shù)學(xué)是一個整體，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新意識和探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

一題多解有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，使學(xué)生在解題中回憶、聯(lián)想所學(xué)內(nèi)容，同時鞏固新學(xué)的知識；有助于鍛煉學(xué)生的基本技能，同時抑制教學(xué)的模型化，促進學(xué)生發(fā)展的自動化；有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)適應(yīng)未來發(fā)展需要的學(xué)習(xí)能力。

[1]趙雄輝.數(shù)學(xué)解題思維策略——波利亞著作選講[J].長沙：湖南教育出版社，1998.

[2]梁鳳英.一道數(shù)學(xué)競賽題的解法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2006（02）.

[3]劉永生.數(shù)學(xué)競賽與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展[J].華中師范大學(xué)，2004.