趙娟

摘 要：常微分方程是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的后續(xù)基礎(chǔ)課程，以及隨著大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的普及，掌握常微分方程的基本理論方法顯得尤為重要。該文針對(duì)一階微分方程的求解問(wèn)題進(jìn)行了探討，并從不同的思維方法和角度進(jìn)行分析求解，讓學(xué)生體會(huì)一題多解的技巧，提高學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：一階微分方程 一題多解 教學(xué)效果

中圖分類(lèi)號(hào)：O174.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）07（a）-0147-02

常微分方程是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的后續(xù)基礎(chǔ)課程，在實(shí)際的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生求解微分方程的能力得不到提高，在解題的過(guò)程中不能選擇合適的方法進(jìn)行求解，主要原因是學(xué)生沒(méi)有掌握好所學(xué)的解題方法，沒(méi)有從平時(shí)的解題過(guò)程中總結(jié)相關(guān)規(guī)律。該文主要是針對(duì)一階微分方程的求解問(wèn)題進(jìn)行了探討，并從不通的思維方法和角度進(jìn)行分析求解，這樣能讓學(xué)生體會(huì)一題多解的技巧，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能達(dá)到更好的教學(xué)效果。下面通過(guò)幾個(gè)有關(guān)一階微分方程的具體例子來(lái)闡述一題多解在微分方程求解中的重要性。

例1. 求微分方程的通解。

分析：此題可看做形如的形式，通過(guò)坐標(biāo)變換變?yōu)樽兞糠蛛x方程進(jìn)行求解。也可以將方程變形為，仔細(xì)觀察可以利用分項(xiàng)組合的方法進(jìn)行求解。當(dāng)然，我們也可以看成恰當(dāng)微分方程來(lái)求解。

從以上的例子可以看出，選擇合適的方法求解微分方程可以達(dá)到事半功倍的效果，所以在以后的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多解的思維訓(xùn)練，從不通的思維方法和角度進(jìn)行分析求解，這樣能讓學(xué)生體會(huì)一題多解的技巧，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能達(dá)到更好的教學(xué)。

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