福建省連城冠豸中學 陳昌招

反思
——提高數學學習能力的重要一翼

福建省連城冠豸中學 陳昌招

隨著知識的深入，特別是學習了方程、函數等知識之后，初中生對數學的恐懼感越來越強烈，對如何提高學習成績感到迷茫。在教學實踐中，我意識到引導學生反思，掌握反思的策略，讓學生能“沉”下來思考問題、琢磨問題、研究問題、總結好的學習方法與解題思路，對提高學生的數學成績有很大作用，反思是提高學生數學學習能力的重要渠道。那如何引導學生反思呢？

一、培養(yǎng)反思習慣，提高自我糾錯能力

1.反思所學知識，培養(yǎng)知識的全面性

學習完一次函數后，引導學生對一次函數中點的坐標規(guī)律進行反思：一類是直線與垂線交點的坐標規(guī)律，這類題型考查的是一次函數圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型坐標的變化，解題的關鍵是找出變化規(guī)律。另一類是直線與等腰直角三角形的橫坐標，這類題主要考查規(guī)律型和點的坐標、等腰直角三角形的性質等知識，解題關鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常見題型。

2.反思類似題型解題方法，克服思維定式

學生的解題過程實質上是一個心智活動過程，學生除了自身知識限制外，還不同程度地受一定心理因素制約，常常會用心理定式，解題時機械照搬過去的經驗去解決類似問題，缺乏思維靈活性，從而導致解題的失誤。

3.反思隱含條件，提高思維全面性

解數學題時往往有這么一種現象：對一些含有附加條件的問題簡單易解，但結果都是錯誤的，原因是學生沒有認真審題，沒有充分考慮條件隱含的深層含義，挖掘所有的內容。

二、找準反思的途徑，提高自我教育能力

在數學學習中，許多同學只注意解題的數量，而不重視解題的質量，只重視解題的結果，而不重視解題的過程。要讓學生形成良好的學習方法，就必須把學生從題海中領出來，引導學生從解決問題的方法、規(guī)律、思維策略等方面進行多角度的反思，總結解題的經驗教訓。

1.反思解題規(guī)律，培養(yǎng)學生深入鉆研的習慣及探索精神，提高解題能力

同一類型的問題，解題方法往往有其規(guī)律性，因此當一個問題解決后，要不失時機地引導學生反思解題方法，認真總結解題規(guī)律，從解決問題中找出新的普遍適用的東西，以幫助今后的問題解決，從而提高解題能力。

例：如圖1，在正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連接PA，分別過B、D作BE⊥PA, DF⊥PA，垂足分別為E、F。請?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數量關系？并說明理由。

分析：觀察圖形可以知道，線段BE=AF，DF=AE。依據線段的和差得到：AF＝AE+ EF，再等量代換得到BE=DF+EF，分析后學生寫出了完整的解題過程。解到這里時，我不讓學生草率收兵，而是讓學生進行解答后的反思：

反思1：若點P在DC的延長線上，如圖2，那么這三條線段之間又有怎樣的數量關系？請說明理由。

觀察圖形可以知道，線段BE=AF, DF=AE，依據線段和差得到：AF=AE -EF，再等量代換得到BE=DF - EF，分析后學生寫出完整解題過程。

反思2：若點P在CD的延長線上，如圖3，那么這三條線段之間又具有怎樣的數量關系呢？直接寫出結果。

果然，學生很快猜出：BE=EF - DF，且也能寫出完整的證明過程。

通過此題，目的在于拋磚引玉，在已知條件不變的情況下，通過點P位置的改變，讓大家做進一步探索，從而掌握解此類問題的方法與技巧，培養(yǎng)了同學們舉一反三、融會貫通的能力。

2.反思解題的思維過程，可開闊思路，培養(yǎng)思維的靈活性

解題的關鍵是從已知和未知中尋找解題途徑，學生做完一題后的反思，不僅是簡單回顧或檢驗，而是根據題目特征與特殊因素進行多角度、多方位觀察，反思自己的解答是否有錯誤，錯誤的原因是什么，若正確，則想一想有無新的解題途徑，若有另解，則應分析比較，找出最佳解法，最后總結一下解此類題有無規(guī)律可循，使思維的靈活性在變化和歸納的解練中得到培養(yǎng)和發(fā)展。

3.反思解題的過程與途徑，拓寬思路，優(yōu)化思維方式

解題時經常碰到一題多解，很多同學認為只要能解出來就夠了，沒有追求好、快的方法。如在解題時認真分析過程書寫，哪些可以合并或轉換，有沒有更好的解法等，就可以開拓思路，養(yǎng)成“從優(yōu)從快”的解題方法。

例：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且AF=CE。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

方法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠B=∠D，AB=CD。

又∵AF=CE，

∴AD-AF=BC-CE，

即DF= BE，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE＝CF。

∴四邊形AECF是平行四邊形。

方法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD-AF=BC-CE，

即DF= BE，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE＝CF。

∴四邊形AECF是平行四邊形。

兩種方法解完后，讓學生對比反思，得出又好又快的方法，從而提醒學生在解題時注意方法的選擇。

4.反思數學思想方法，提高數學素質

在解題時，或先思考題目特征，尋求基本思想方法，或在每一次解題后，都對自己的思路進行反思，對解題過程中反映的數學思想方法進行總結、概括，長此以往，不僅能鞏固知識，避免解題錯誤，還可以提高學生分析問題、解決問題的能力，優(yōu)化他們的數學思維，達到融會貫通的境界。如通過反思發(fā)現，解一些找規(guī)律類題時，往往可用歸納猜想的思想；解應用題時，可利用假設、消元思想；解一些最優(yōu)化類型時，往往可用函數、方程、不等式的思想；在求一些函數解析式時，往往可用數形結合，轉化、待定系數的思想。因此，數學思想方法是數學的靈魂，是知識的精髓，是知識轉化能力的橋梁。

總之，學習的過程重在反思，通過反思能優(yōu)化解題方法，靈活解題思維，提高解題能力，從而提高學習成績。