江西省贛州市全南縣陂頭中學(xué) 何志平

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

江西省贛州市全南縣陂頭中學(xué) 何志平

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠進(jìn)一步提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。為此，文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)教材，以具體實(shí)例分析數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)、不等式、圖形與坐標(biāo)等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，旨在更好地促進(jìn)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的一種重要思想，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要具備的基本數(shù)學(xué)思維方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生更好地理解初中數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生更好地將理性思維上升為感性思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和教師課堂教學(xué)效果。

一、數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

代數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。學(xué)生在解決代數(shù)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，如果僅僅應(yīng)用代數(shù)的方法來解題，在實(shí)際操作中則是需要處理較為復(fù)雜的問題。數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用能夠?qū)⒊橄蟮拇鷶?shù)知識(shí)和形象的函數(shù)結(jié)合，并通過坐標(biāo)、數(shù)軸等將代數(shù)知識(shí)更好地呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行代數(shù)學(xué)習(xí)。應(yīng)用坐標(biāo)能夠有效化解二元一次方程、平移變化、函數(shù)、對(duì)稱數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的難度。為此，在進(jìn)行代數(shù)教學(xué)的時(shí)候，教師要依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，采取有效的方式引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圖形將代數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的圖象，幫助其更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

1.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

初中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)和直觀化的圖形結(jié)合，將晦澀的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀化、具體化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是一個(gè)涉及內(nèi)容眾多，學(xué)習(xí)起來具有一定難度的學(xué)科，學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生畏懼的心理。為此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)知識(shí)。如在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的學(xué)習(xí)中，根據(jù)所學(xué)的二次函數(shù)性質(zhì)，可以判斷出二次函數(shù)圖象的開口方向是由a的正負(fù)值決定的，c決定函數(shù)圖象和縱軸的交點(diǎn)，a、b決定了函數(shù)圖象的對(duì)稱性。

2.數(shù)形結(jié)合思想在不等式教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)對(duì)于初中生來講是一個(gè)新的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合思想在不等式教學(xué)中的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生更好地了解不等式知識(shí)。比如對(duì)于這樣的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題，將數(shù)軸和解題結(jié)合，對(duì)題目從另一個(gè)角度進(jìn)行理解，即“x到1的距離小于4，題目所尋求的答案是這個(gè)區(qū)間中的所有有理數(shù)”。通過數(shù)形結(jié)合思想在不等式教學(xué)中的融入能夠幫助學(xué)生更好地理解不等式知識(shí)，降低不等式知識(shí)學(xué)習(xí)的難度。

3.數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

有理數(shù)是七年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)重要的地位，教師在進(jìn)行有理數(shù)教學(xué)的時(shí)候可以將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，比如可以在有理數(shù)的教學(xué)中引入數(shù)軸知識(shí)，從而幫助學(xué)生更好地區(qū)別有理數(shù)和無理數(shù)，將有理數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)變得具體化、形象化。另外，有理數(shù)教學(xué)中數(shù)軸的應(yīng)用還能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步了解有理數(shù)的其他性質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的有理數(shù)解題。比如：已知：a＞0，b＞0，且|a|＜|b|，則a，-a，b，-b的大小關(guān)系是對(duì)于這類題目，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題的基本思路是，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生將還無法確定的有理數(shù)以點(diǎn)點(diǎn)的形式展現(xiàn)在數(shù)軸上，通過數(shù)軸的不斷完善、繪制來得到題目最終的答案，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

幾何是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)知識(shí)，和代數(shù)的抽象知識(shí)相比，幾何圖形的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)復(fù)雜的情況。初中學(xué)生的空間思維能力發(fā)展不夠成熟，由此導(dǎo)致他們?cè)谡J(rèn)識(shí)幾何圖形空間變化的時(shí)候很容易出現(xiàn)問題，無法在真正意義上理解幾何圖形的變換。為此，在初中幾何圖形教學(xué)中，教師可以適當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將空間和圖形有效結(jié)合，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更多的便利。

1.數(shù)形結(jié)合思想在平面圖形幾何變換教學(xué)中的應(yīng)用

在初中平面圖形幾何變換學(xué)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作來進(jìn)行平面圖形空間變換的演練，這種演練的奠定是折紙盒子、紙箱子。在課堂教學(xué)之前，教師可以要求學(xué)生準(zhǔn)備相應(yīng)的材料，在材料準(zhǔn)備完成之后指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，共同探討拆剪盒子的空間變換。實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)的方式能夠挖掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛力，但是受初中生數(shù)學(xué)思維能力有限的限制，在實(shí)際拆剪中會(huì)出現(xiàn)混亂的現(xiàn)象，無法準(zhǔn)確找到拆剪的方式。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)在剪兩刀的時(shí)候，新形成的正方形邊長(zhǎng)會(huì)出現(xiàn)誤差，但是總體面積是固定的。為此，可以通過計(jì)算的形式來了解新正方形面積的規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用有效判斷幾何圖形中的不變量。

2.數(shù)形結(jié)合思想在推導(dǎo)幾何圖形性質(zhì)教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)幾何圖形性質(zhì)教學(xué)的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)來了解幾何圖形的性質(zhì)，即應(yīng)用代數(shù)的定量性質(zhì)加強(qiáng)對(duì)幾何圖形的理解。對(duì)于幾何圖形性質(zhì)的推導(dǎo)，可以使用到數(shù)量關(guān)系。比如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解三角函數(shù)公式，獲得相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。有這樣一道題：“已知等腰三角形的面積是2，腰長(zhǎng)是，底角是a，求tana是多少？”經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)這道題可以利用數(shù)形結(jié)合解決。首先，回憶之前所學(xué)的tan的解題方式，其次，在發(fā)現(xiàn)問題的解題方式之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下的解題操作，過點(diǎn)A做出AD和BC線段的垂直，垂直相交于一點(diǎn)D。再次，根據(jù)題目中給出的已知條件組建方程，求出線段SD和AD的具體數(shù)值，最后，根據(jù)公式求出tana的值。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合解題思想是數(shù)學(xué)解題中常用的解題方法，在具體應(yīng)用中能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)具體化，降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解。為此，需要數(shù)學(xué)教師結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際內(nèi)容和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，采取多樣的數(shù)學(xué)結(jié)合方式開展教學(xué)。

[1]張文仁.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2016（24）：254.

[2]劉遠(yuǎn)輝.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[J].西部素質(zhì)教育，2016（24）：258.

[3]周林.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].科教導(dǎo)刊（下旬），2017（01）：127-128.