福建省福安市第二中學(xué) 陳友朋

發(fā)散思維能力培養(yǎng)的教學(xué)實踐與思考

福建省福安市第二中學(xué) 陳友朋

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，激發(fā)創(chuàng)新能力，可以提高分析問題、解決問題的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中實施一題多解、一題多變等途徑或方式，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

發(fā)散思維；特征；能力培養(yǎng)

初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)記憶、模仿多，深刻理解少，思維層次低、靈活性差，這些都不利于能力的培養(yǎng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，所以要培養(yǎng)發(fā)散性思維能力，以此開發(fā)潛能、促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中實施一題多解、一題多變等途徑與方式，可以培養(yǎng)發(fā)散思維能力，以下談?wù)勛约旱慕虒W(xué)實踐與感悟。

一、發(fā)散思維及其特征

發(fā)散思維即擴散思維、輻射性思維和求異思維，是一種不同常規(guī)的，尋求多方式、多方向、多角度、多層次解決問題的方法。數(shù)學(xué)發(fā)散思維具有可變性、流暢性、靈活性、獨特性等特征，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)效率，達(dá)到事半功倍的效果。

二、一題多解培養(yǎng)思維發(fā)散性

“一題多解”是發(fā)散思維在數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)形式，集中命題的視角，方法上要進(jìn)行分散處理，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性。

例1 某人買了13個蘋果，5個香蕉和9個芒果，一共用去了9.25元；如果買2個蘋果，4個香蕉和3個芒果，那么一共用去3.20元，試問如果買蘋果、香蕉、芒果各一個，一共需要多少錢？

解：設(shè)蘋果一個x元，香蕉一個y元，芒果一個z元，根據(jù)題意可知：

分析： 這個方程組有三個未知數(shù)，卻只有兩個方程，分別求出x、y、z的值是不可能的。但發(fā)現(xiàn)要求的結(jié)果是x+y+z，因此可以通過方程的變形進(jìn)行求解。

三、一題多變培養(yǎng)思維發(fā)散性

“一題多變”即通過改變題目、深化問題、延伸拓展問題，揭示他們之間的邏輯關(guān)系。改變條件對知識進(jìn)行重組、整合，探索新知識，解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

例2 如圖，在△ABC中，AE是∠A的外角平分線，它與△ABC的外接圓相交于一點E，求證：BE=CE。

證明：∵ ，∠CAE=∠CBE，

且AE是∠A的外角平分線，則∠PAE=∠CAE，∴∠CBE=∠BCE ，∴BE=CE。

變式1： 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，則∠A的外角平分線與△ABC的外接圓有何關(guān)系？證明你的結(jié)論。

變式2：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AE為△ABC的外接圓的切線，則AE為∠A的外角平分線嗎？證明你的結(jié)論。

變式3：已知AE為△ABC的內(nèi)角∠A的外角平分線，且AE為△ABC的外接圓的切線，試判斷△ABC的形狀。

發(fā)散思維的培養(yǎng)是一個緩慢的過程，需要時間，需要積累。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要指導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思維活動，掌握基礎(chǔ)知識，開闊視野、抽象概括，使學(xué)生的整體思維能力得到鍛煉和培養(yǎng)。

四、數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)思維發(fā)散性

數(shù)形轉(zhuǎn)換培養(yǎng)思維發(fā)散性，體現(xiàn)思維的創(chuàng)意、個性和靈活性。教學(xué)中需要創(chuàng)設(shè)情境，揭示知識內(nèi)容的等價性與本質(zhì)的聯(lián)系性，三個“二次”是培養(yǎng)思維靈活性的好素材。

分析：根據(jù)求根公式列不等式組求解有難度，需要引導(dǎo)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象處理。

總之，數(shù)學(xué)的教學(xué)過程不僅是一個復(fù)雜的過程，還是一個教師和學(xué)生之間的互動過程。培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)散思維能力，不僅要研究教材、研究教學(xué)，還要研究學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生智力因素和非智力因素的協(xié)調(diào)發(fā)展，才能取得良好的教學(xué)效果。