王啟輝

摘 要：想要提高高中生數(shù)學(xué)解題能力，教師一方面應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)體系和知識(shí)的掌握，另一方面應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立科學(xué)的解題思路，進(jìn)而更加科學(xué)合理地解答題目。教學(xué)中，教師應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)換陌生題型以及運(yùn)用對(duì)比和歸納等解題方法來(lái)提高學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：高中生；數(shù)學(xué)；解題能力

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）26-0107-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.26.066

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是非常重要的教學(xué)內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)解題能力的提升，不僅有助于學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)水平的提高，而且能夠促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

一、在解題過(guò)程中巧用數(shù)學(xué)概念

所謂在解題過(guò)程中巧用數(shù)學(xué)概念，就是指以教材中的內(nèi)容為依據(jù)來(lái)解答相關(guān)問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，尤其是講解數(shù)學(xué)性質(zhì)、法則和定理時(shí)，很多問(wèn)題的推理都是依托于數(shù)學(xué)的基本定義和公理演繹，因此，數(shù)學(xué)解題中最基本的思想之一就是利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解題。

教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，從而化難為易，化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思維、方法及手段來(lái)解決各種難度的問(wèn)題。具體而言，主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

（一）培養(yǎng)分類討論的思想

運(yùn)用分類討論思想來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠更加系統(tǒng)全面地討論和分析數(shù)學(xué)題目的特征，進(jìn)而運(yùn)用多種方法來(lái)解答難題。事實(shí)上，分類討論思想內(nèi)容廣泛，有助于學(xué)生更加清楚和全面地掌握自己的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力，這種方法的綜合性和邏輯性相對(duì)較強(qiáng)。由此可見(jiàn)，分類討論思想主要遵循四大原則，即對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)加以明確，對(duì)對(duì)象全體做出確定，不遺漏分層別類，分析和討論避免重復(fù)性。

（二）在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中融入數(shù)學(xué)史

高中數(shù)學(xué)的課程改革，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體和中心地位，學(xué)生只有親自參與問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、分析和解決過(guò)程，才能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法清晰地理解和掌握。在數(shù)學(xué)解題的各個(gè)環(huán)節(jié)引入數(shù)學(xué)史，有助于學(xué)生深入體會(huì)數(shù)學(xué)家是如何探索和尋求問(wèn)題的，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)的生命活力和發(fā)展歷史有所感悟。

（三）在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析思想

與小學(xué)、初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)涵蓋的內(nèi)容要更加廣泛，知識(shí)點(diǎn)也更加豐富，不但包含了各種數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理，也涉及解析幾何、不等式、代數(shù)以及函數(shù)等諸多內(nèi)容。教師應(yīng)當(dāng)注重提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生更深層次地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中做好收集和積累，這有助于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和工作?？傊瑢?duì)數(shù)學(xué)分析思想的掌握和應(yīng)用，一方面能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，另一方面能夠事倍功半地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、多角度探索，提高高中生解答數(shù)學(xué)題目的靈活性

數(shù)學(xué)解題不僅要注重過(guò)程，也要重視解題后的復(fù)盤。教師在講解完例題后，需要再帶領(lǐng)學(xué)生一起對(duì)解題的過(guò)程進(jìn)行反思，把解題過(guò)程中使用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)做好總結(jié)。同時(shí)，要以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找其他解題方法，讓學(xué)生通過(guò)溝通和交流，運(yùn)用現(xiàn)有知識(shí)，做到一題多解。具體而言，可以從以下兩個(gè)方面入手。

（一）針對(duì)幾何題目，對(duì)圖形性質(zhì)充分挖掘，并拓展聯(lián)想范圍

也就是在解題過(guò)程中應(yīng)當(dāng)充分考慮圖形性質(zhì)和命題條件。如下面的例題：

圖中△ABC的中線是AD，AD的中點(diǎn)是E，F(xiàn)是AC與BE延長(zhǎng)線之交點(diǎn)，求證：2AF=CF。

針對(duì)這個(gè)題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分別利用平行線等分線段定理和三角中位線性質(zhì)及判定等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答。

（二）在解題過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行靈活運(yùn)用，注重運(yùn)用解題技巧

實(shí)際上，數(shù)學(xué)解題過(guò)程就是充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、技能和方法的過(guò)程。例如在對(duì)因式進(jìn)行分解時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生巧妙地運(yùn)用添項(xiàng)和拆項(xiàng)，包括拆常數(shù)項(xiàng)、拆二次項(xiàng)等方法進(jìn)行解題，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)題目迎刃而解。

三、學(xué)會(huì)一題多變，多向探索

在學(xué)生答題結(jié)束后，教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)拓展問(wèn)題，通過(guò)提出新的問(wèn)題，或者變換問(wèn)題說(shuō)法，來(lái)提高學(xué)生思維的發(fā)散性。如在《平面解析幾何》（高中人教版）中第62頁(yè)有一道例題，題目是：

圓的方程為X2+Y2=R2，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（X0，Y0）的切線方程。

這個(gè)問(wèn)題的結(jié)論為X0+Y0Y=R2。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行變形和引申，以本題的結(jié)論為題干，可以得出更多的結(jié)論。比如，推論（1）：過(guò)橢圓X2/a2+Y2/b2=1上的一點(diǎn)M（X0，Y0）的切線方程為X0X/a2+Y0Y/b2=1推論（2）：過(guò)雙曲線X2/a2-Y2/b2=1上的一點(diǎn)M（X0，Y0）的切線方程為X0X/a-Y0Y/b=1

雖然這種變形下題目的結(jié)論沒(méi)有變化，但問(wèn)題的變化會(huì)進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的思維，讓學(xué)生養(yǎng)成一題多變的發(fā)散性解題思維。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題能力無(wú)疑是重要的一環(huán)，只有提高學(xué)生的解題能力，才能最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力和創(chuàng)造能力，直面高考。其實(shí)，提高學(xué)生解題能力的方式還有很多種。除了上述方法外，還可以通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生挖掘題目潛在條件，以及將困難題目轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單題目等方法，都需要師生在教學(xué)過(guò)程中不斷研究和探討。

參考文獻(xiàn)：

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