林慶武

摘 要：近年來初中數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題目呈現(xiàn)知識(shí)范圍覆蓋面廣、綜合性變強(qiáng)的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力考察更加關(guān)注，同時(shí)也不忘兼顧對(duì)基本技能的展示。可以講，往往某些難度系數(shù)較高的壓軸題目成為了拉開學(xué)生能力水平的關(guān)鍵，也決定了分?jǐn)?shù)高低。文中主要探討了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題的發(fā)展趨勢(shì)，并結(jié)合理論與例證來闡明該類題型的解題策略思路與技巧。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；中考；壓軸題；解題思路；技巧

中考數(shù)學(xué)壓軸題在題型與題面表現(xiàn)上更加多變，需要學(xué)生在扎實(shí)掌握初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上結(jié)合思維發(fā)散才能得以分析解決，是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論結(jié)合解題能力的綜合性考察過程。當(dāng)前，中考數(shù)學(xué)壓軸題在導(dǎo)向性上更強(qiáng)，它的知識(shí)覆蓋面與綜合性也更強(qiáng)，難度更大，已經(jīng)成為中考數(shù)學(xué)決勝的拔高奪分點(diǎn)。所以首先明確其發(fā)展趨勢(shì)是很有必要的。

一、中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢(shì)

當(dāng)前伴隨新課程理念的全面提出與普及，中考數(shù)學(xué)在壓軸題目設(shè)計(jì)上也更加靈活多變，希望考察學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科范疇更多層面的綜合能力。詳細(xì)來講，它的主要發(fā)展趨勢(shì)表現(xiàn)在以下3個(gè)方面。

第一，用應(yīng)用代數(shù)方法來研究幾何性質(zhì)的題目越來越多。例如通過坐標(biāo)系來實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合過程，構(gòu)建數(shù)與點(diǎn)之間的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系。另外，還會(huì)應(yīng)用幾何視覺來反向針對(duì)代數(shù)問題展開解答，所以說幾何代數(shù)兩方面的相互迎合也體現(xiàn)了當(dāng)前數(shù)學(xué)壓軸題在解法上的靈活多樣性，更強(qiáng)調(diào)代數(shù)幾何不分家，學(xué)生應(yīng)該全面的掌握初中數(shù)學(xué)的這兩大分支學(xué)科，做到面面俱到。

第二，用拋物線或直線相關(guān)知識(shí)作為載體的題目更多，它希望學(xué)生能夠懂得如何靈活運(yùn)用方程以及函數(shù)相關(guān)思想，解決某些以解析式或研究性質(zhì)為主的壓軸題目?？傊?，學(xué)生必須深度掌握函數(shù)與方程式相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，以應(yīng)付某些難度較高的壓軸題目。

第三，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)及中考復(fù)習(xí)前注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合知識(shí)運(yùn)用能力的培養(yǎng)，比如像代數(shù)中的等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。如上文所述，當(dāng)前幾何與代數(shù)不分家，所以在中考數(shù)學(xué)壓軸題目上常有代數(shù)幾何大綜合題，它希望考察學(xué)生在兩分支學(xué)科方面的知識(shí)點(diǎn)互換能力和結(jié)合應(yīng)用能力。

二、中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題思路

中考數(shù)學(xué)壓軸題因?yàn)榫C合性強(qiáng)且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的把握能力要求較高，所以在中考前的教學(xué)與復(fù)習(xí)階段應(yīng)該教授給學(xué)生一些有關(guān)壓軸題的解題思路與技巧，幫助他們能在中考考場(chǎng)中從容應(yīng)對(duì)各種類型、難度的壓軸題目，爭(zhēng)取拿到關(guān)鍵分?jǐn)?shù)。為此，以下提出7點(diǎn)比較實(shí)用的壓軸題解題思路。

（一）思維方式的調(diào)整

在面對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題目之前，必須學(xué)會(huì)合理調(diào)整思路，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容本來就是環(huán)環(huán)相扣的，這里不僅僅包括了代數(shù)與幾何各自在自身體系中的知識(shí)點(diǎn)環(huán)環(huán)相扣，還包括了代數(shù)與幾何知識(shí)的相互關(guān)聯(lián)，特別是在壓軸題這樣的高難度題目中尤其體現(xiàn)。所以教學(xué)中不僅僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，也要能夠準(zhǔn)確理解壓軸題的題意，它所要考察的知識(shí)點(diǎn)方向等。即要學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，將題目中所涉及的公式、概念、定理等都理解透徹，保證解題流暢性。

目前有些學(xué)生對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題目存在恐懼癥，這一點(diǎn)在中考前的各類考試中已經(jīng)體現(xiàn)出來，甚至有些人會(huì)主動(dòng)放棄解決壓軸題，這一思想是明顯錯(cuò)誤的。實(shí)際上，壓軸題并非難度高深不可及，它異于其它題目之處就在于它綜合了多個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的基本概念，所以它的解法也更加多元，教師應(yīng)該讓學(xué)生明確這一點(diǎn)，并告訴他們?cè)诿鎸?duì)這樣的題目時(shí)也應(yīng)該靈活思路，用應(yīng)對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的復(fù)合性思路來基于多種解法解決題目。而其難點(diǎn)就在于如何將這些獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)概念結(jié)合起來，形成關(guān)聯(lián)。談到這一點(diǎn)就可以得知，壓軸題的解題思路并非直線型，而是靈活多變的曲線型，學(xué)生在某些壓軸題的解題過程中必須做到思路勤轉(zhuǎn)換，比如對(duì)公式、對(duì)圖形內(nèi)涵的轉(zhuǎn)換，對(duì)它們恒等意義的轉(zhuǎn)換，要有意識(shí)的培養(yǎng)自身一題多解的能力。要善于通過轉(zhuǎn)換過程中的思路變化來抓住壓軸題中的隱藏?cái)?shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)題面背后的本質(zhì)，最終達(dá)到解題思路上柳暗花明的效果，簡(jiǎn)化問題的復(fù)雜關(guān)系，看到它的核心內(nèi)容。

（二）問題的分解

數(shù)學(xué)壓軸題中知識(shí)點(diǎn)很多，但是它們都綜合連帶在一起，如果學(xué)生在解題過程中過于緊張而導(dǎo)致思路不清晰，就很難分辨并歸類這些知識(shí)點(diǎn)，造成思維混亂進(jìn)而無法解題。所以應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何分解壓軸題中的知識(shí)點(diǎn)，將一道大型的綜合性壓軸題轉(zhuǎn)化為多個(gè)獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)的小題目，這樣就有利于學(xué)生逐一擊破，最終解題成功。其實(shí)這也是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，那就是教會(huì)學(xué)生如何歸類和分解知識(shí)點(diǎn)。以下為某年中考?jí)狠S題題面：

OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系上的矩形圖形，其中O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上。OA=6，OC=5。在OC邊上取點(diǎn)D，并將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E上，球D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)。

如果AE邊上有一不與A、E點(diǎn)重合的D點(diǎn)，它從A沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)。假設(shè)它的運(yùn)動(dòng)速度為1單位長(zhǎng)度/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)它經(jīng)過P點(diǎn)做平行線ED，并與AD相較于點(diǎn)M，此時(shí)球PMNE的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系。

該題目中綜合了多項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，比如三角形、矩形、相似形，同時(shí)也結(jié)合了二次函數(shù)解析式，綜合性相對(duì)中等。從題面可以看出，它的題眼即為點(diǎn)O，而且整個(gè)題目對(duì)學(xué)生階梯性難度解題能力的考察較為突出，從第一問到第二問呈現(xiàn)難度上升趨勢(shì)，由淺入深，希望學(xué)生能夠利用三角形基本性質(zhì)與三角形相似、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)來結(jié)合起來解題，題目整體構(gòu)思非常細(xì)膩精巧。因此如果學(xué)生懂得如何分解題目知識(shí)點(diǎn)，解答該類型綜合題目就會(huì)變得更加從容。

（三）順推與逆求

之所以要求學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維靈活，就是希望他們能夠轉(zhuǎn)換視角來看待壓軸題目，比如順推配合逆求的方法。在中考復(fù)習(xí)階段，教師必須結(jié)合往年經(jīng)典壓軸題目，幫助學(xué)生從順逆兩個(gè)方向來嘗試思考解題。順推就是通過題目中的已知條件進(jìn)行推導(dǎo)，而其中最為關(guān)鍵的逆求則從未知條件科學(xué)推理，找到題目中的必要條件，然后在逐步反向的獲取已知條件，靈活轉(zhuǎn)換于題目的已知與未知內(nèi)在聯(lián)系之間，最終提出最合理的解題思路。

（四）對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的善用

數(shù)形結(jié)合法是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一種方法，每個(gè)初中生都必須掌握并懂得靈活運(yùn)用它。在中考數(shù)學(xué)壓軸題中，合理運(yùn)用該方法也能獲得出其不意的效果，幫助學(xué)生快速轉(zhuǎn)換思維，將壓軸題中復(fù)雜的數(shù)理關(guān)系簡(jiǎn)單化、具體化、具象化。

舉個(gè)例子，在已知三角形EFD中，∠F=90°，其中ED為斜邊高，EF=3，F(xiàn)D=4，過EF上點(diǎn)M做該三角形與原職教的直角邊并相較于N點(diǎn)，如果EM=x，三角形EMN面積為s。如果MN⊥EF，且點(diǎn)M在EF邊上移動(dòng)，此時(shí)求解x與s之間關(guān)系。

該壓軸題難度不高，但它對(duì)學(xué)生代數(shù)與幾何能力的考察意向非常明顯。在解決它時(shí)就要采用數(shù)形結(jié)合方法，首先利用代數(shù)二次函數(shù)形象化概念來將代數(shù)與幾何知識(shí)有機(jī)融合，然后解題過程就會(huì)相對(duì)變得輕松有效。因此，教師及學(xué)生都應(yīng)該注重對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的有效運(yùn)用和鞏固，以便于在中考數(shù)學(xué)中合理利用。

（五）對(duì)動(dòng)態(tài)函數(shù)與動(dòng)態(tài)幾何的結(jié)合

動(dòng)態(tài)函數(shù)與動(dòng)態(tài)幾何結(jié)合是中考中的?？伎键c(diǎn)，特別是在壓軸題目中這類知識(shí)容易出現(xiàn)。就這一點(diǎn)來看，它首先要求學(xué)生的解題思維也必須是動(dòng)態(tài)的，例如在解題過程中制作一個(gè)動(dòng)態(tài)圖，再結(jié)合相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的數(shù)學(xué)原理來解析某些函數(shù)解析式。教師在日常教學(xué)過程中也應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)筆，嘗試畫出自己腦海中的幾何圖形，然后在繪圖過程中摸索思路，思考解題方法。而在繪圖過程中，也應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生充分運(yùn)用分類思想，如上述所言將綜合壓軸題中的綜合知識(shí)點(diǎn)分類提出，這有利于學(xué)生對(duì)題目的深度理解。所以學(xué)生在解題壓軸題過程中，應(yīng)該將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念熟記于心，結(jié)合已知條件與動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)解題思維，讓自己的思路更加動(dòng)態(tài)化、靈活化與發(fā)散化，特別是合理運(yùn)用動(dòng)態(tài)函數(shù)與動(dòng)態(tài)幾何內(nèi)容，包括它們之間的相互有機(jī)轉(zhuǎn)換。

（六）對(duì)存在性問題的理解

存在性問題是當(dāng)前中考?jí)狠S題中比較熱點(diǎn)的，幾乎每年都會(huì)出現(xiàn)。一般來說，存在性問題就包括了點(diǎn)、直線、各種幾何圖形的存在。存在性問題在解題思路方面同樣對(duì)學(xué)生提出了高要求，它的題面復(fù)雜且要求學(xué)生思路靈活多變。詳細(xì)講，解決這類壓軸題型的基本思路技巧就是要首先對(duì)題目的結(jié)論做出若干假設(shè)，然后從假設(shè)出發(fā)結(jié)合已知條件來推理，在推理過程中尋找題目中的隱藏條件，結(jié)合已知條件再進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算和推解。在假設(shè)推理過程中，要善于運(yùn)用各種公理和假設(shè)條件，證明假設(shè)能夠成立。如果假設(shè)不能成立，則說明假設(shè)對(duì)象與題目條件不符，需要重新進(jìn)行推導(dǎo)，重新發(fā)現(xiàn)存在性問題中的存在理論與可能結(jié)果。

以二次函數(shù)存在性壓軸題為例，對(duì)它的解法就應(yīng)該首先從二次函數(shù)的綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)切入，配合幾何圖形輔助來進(jìn)行問題假設(shè)，將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，并驗(yàn)證推理結(jié)果是否與標(biāo)準(zhǔn)定理公式及題面條件相符，最終獲得結(jié)論。這種反推解法在中考?jí)狠S題解題過程中能夠節(jié)省大量時(shí)間，也可以提高答題正確效率，是初中生必須掌握的解題技巧。

（一）對(duì)分段與分題得分的把握

學(xué)生必須在解決壓軸題目的同時(shí)學(xué)會(huì)靈活轉(zhuǎn)換得分點(diǎn)，因?yàn)閴狠S題一般會(huì)設(shè)計(jì)多項(xiàng)問題，學(xué)生可以把握片段得分點(diǎn)，回答自己理解和會(huì)做的部分，盡可能取得自己能得到的分?jǐn)?shù)。實(shí)際上，壓軸題的這種分段分題結(jié)構(gòu)也是為了有選擇的考察學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握能力，它還是鼓勵(lì)學(xué)生能夠在壓軸題目中獲得分?jǐn)?shù)而不是空手而歸的。從壓軸題分段提問的難易度來看，如上文所述其難易度也呈現(xiàn)階梯式上升趨勢(shì)，所以學(xué)生應(yīng)該擺正心態(tài)，爭(zhēng)取拿到簡(jiǎn)單部分提問的分?jǐn)?shù)，再盡力爭(zhēng)取高難提問部分的分?jǐn)?shù)，絕不放棄任何得分點(diǎn)。在平時(shí)，教師所要做的就是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于壓軸題綜合性的熟悉程度，加大題目訓(xùn)練力度，讓他們基本了解壓軸題的題型結(jié)構(gòu)和知識(shí)考查點(diǎn)分布，引導(dǎo)學(xué)生探索更加有效的解題思路，同時(shí)解決他們?cè)诿鎸?duì)壓軸題時(shí)的心理壓力問題，確保他們能夠輕松面對(duì)中考?jí)狠S題。

三、總結(jié)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題考察的是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素質(zhì)能力，所以學(xué)生自身也要全面、綜合性的掌握和準(zhǔn)備各種方法、思路來應(yīng)對(duì)壓軸題目，同時(shí)也在解答壓軸題的過程中懂得如何正確、有效、靈活、巧妙的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不斷活躍和提升自身的思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王仁旺.中考數(shù)學(xué)壓軸題的特點(diǎn)及復(fù)習(xí)策略[J].西部素質(zhì)教育，2017，3（3）：263.

[2]李明樹.探析中考數(shù)學(xué)壓軸題的發(fā)展趨勢(shì)及解題對(duì)策[J].亞太教育，2015（5）：151-151.

[3]張瑞蓉.中考數(shù)學(xué)壓軸題的方向研究[J].成才之路，2016（10）：66.