李林晶?お?

[摘要]傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練教學(xué)，采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，這種教學(xué)方式的弊端是非常嚴(yán)重的，必須研究新的解題訓(xùn)練方法.訓(xùn)練分類討論，通過一題多證，進(jìn)行變式教學(xué)，能夠提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]解題訓(xùn)練；分類討論；中學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2017）20001701

中學(xué)數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練教學(xué)過程中，教師先讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理，在此基礎(chǔ)上通過課堂練習(xí)讓學(xué)生了解知識(shí)應(yīng)用方法，達(dá)到知識(shí)的遷移與靈活應(yīng)用，培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力.下面筆者根據(jù)自身多年中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷，與一線數(shù)學(xué)教師交流解題訓(xùn)練教學(xué)的具體措施.

一、分類討論，增強(qiáng)概括能力

通過運(yùn)用數(shù)學(xué)分類教學(xué)，能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納與概括能力，讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)抽象數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

【例1】求一元一次方程ax=b的解.

對(duì)于此題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)具體的數(shù)值來求解.如解方程3x=9，x=3.在此基礎(chǔ)上安排解題訓(xùn)練：①-2x=5，x=-2.5；②0x=2，方程無解；③0x=0，x有無數(shù)解.

從這個(gè)例子可以看出，通過具體數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算訓(xùn)練，學(xué)生很容易理解這個(gè)一元一次方程中只要改變a，b的數(shù)值，方程解的情況也會(huì)發(fā)生變化.通過具體解題后，學(xué)生很容易抽象概括出本題的三種求解情況：當(dāng)a≠0時(shí)，x=ba；當(dāng)a=0，且b≠0時(shí)，方程無解；當(dāng)a=0，且b=0時(shí)，方程有無數(shù)解.

二、一題多證，提高理解能力

中學(xué)生只有理解數(shù)學(xué)定理，才能更好地應(yīng)用定理解決實(shí)際問題.教師在課堂教學(xué)中，安排數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)定理.在解題訓(xùn)練過程中，通過一題多證能夠讓學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)定理，促使學(xué)生形成更加完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

【例2】如圖1，已知三角形ABC中，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在邊AC和AB上，且∠DBC=∠ECB，證明△ABC是等腰三角形.

對(duì)于這種證明題，很多學(xué)生想到應(yīng)用等腰三角形判定定理，即只要證明AB=AC，則可以判定三角形ABC為等腰三角形.而要證明AB=AC，很多學(xué)生在本題中想到通過求證三角形全等.證明過程為：因?yàn)椤螪BC=∠ECB，∠BDC=∠CEB=90°，BC=BC，所以△BCD≌△CBE，故BD=CE.再根據(jù)∠BDA=∠CEA=90°，∠A=∠A，即證明△ABD≌△ACE.最后利用“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”定理得出AB=AC.這種邏輯推理屬于常規(guī)性解題思維.教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理的應(yīng)用能夠有更深刻的認(rèn)識(shí)，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生思考“能否采用更多的方法證明△ABC是等腰三角形？”比如，利用“同一三角形中，等角對(duì)等邊”的定理也可以證明三角形是等腰三角形.教師可引導(dǎo)學(xué)生通過證明

∠

ABC=∠ACB及利用“同一個(gè)三角形等角對(duì)等邊”定理得出AB=AC，即三角形ABC為等腰三角形.繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生求證∠ABC=∠ACB，進(jìn)而證明△BCD≌△CBE，得出∠ABC=∠ACB.再引導(dǎo)學(xué)生利用“三角形的內(nèi)角和為180°”和“等角的余角相等”得出∠ABC=∠ACB.

三、變式教學(xué)，提升解題能力

傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師采用“題海戰(zhàn)術(shù)”來提高學(xué)生的解題能力，這種通過大量題目訓(xùn)練的教學(xué)模式，容易使學(xué)生身心疲憊，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.傳統(tǒng)解題訓(xùn)練教學(xué)模式所培養(yǎng)的學(xué)生，容易形成“先看數(shù)學(xué)題目”的習(xí)慣，只要這個(gè)題目從來沒有做過，學(xué)生就會(huì)無從下手，而不會(huì)開動(dòng)腦筋去尋找解題策略與方法.長此以往，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.為此，解題訓(xùn)練教學(xué)中，教師應(yīng)從改變傳統(tǒng)機(jī)械解題開始，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，通過同一題目條件的變換，讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的規(guī)律性.

【例3】如圖2，△ABC中，∠B=2∠A，CD是△ABC的角平分線，求證：AC=BC+BD.

變式一：將已經(jīng)條件“∠B=2∠A”與結(jié)論“AC=BC+BD”互換，這時(shí)∠B=2∠A成立嗎？請(qǐng)說明理由.

變式二：將已經(jīng)條件“∠B=2∠A”，更改成“∠B=108°，∠A=54

°

”，先猜測(cè)AC、BC與BD之間的數(shù)量關(guān)系，再說明理由.

變式三：將變式二中的題設(shè)“∠B=108°”改成題設(shè)為“AC=BC+BD”，請(qǐng)求出∠B的度數(shù).

同一題目中，通過不斷更改題設(shè)，使學(xué)生不能套用原先解題方法求解，從而改變學(xué)生機(jī)械模仿解題的習(xí)慣，有助于激發(fā)學(xué)生的探究興趣.在探究過程中，讓學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立分析問題，尋找解決問題的途徑，培養(yǎng)和提高學(xué)生的解題能力.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）