林小平

[摘 要]學(xué)生思維能力的發(fā)展需要教師的“引”，更需要學(xué)生自己去“悟”。教師要深度挖掘、合理提取教學(xué)材料，用好、用準(zhǔn)學(xué)生思維發(fā)展的生長點(diǎn)，給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自覺地思考與探究，自發(fā)地質(zhì)疑和思辨，自主地實(shí)踐與反思，從而實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的提升。

[關(guān)鍵詞]轉(zhuǎn)化；習(xí)題研究；經(jīng)歷與體驗(yàn)；思維發(fā)展

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0016-02

轉(zhuǎn)化策略是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生在解決問題的過程中，初步領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的過程和特點(diǎn)，體會轉(zhuǎn)化的價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)解決問題的意識；教學(xué)難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生針對具體問題尋找合適的轉(zhuǎn)化方法。課本中的一道習(xí)題特別有趣，對學(xué)生的思維由感性走向理性、內(nèi)隱走向外顯、模糊走向清晰、膚淺走向深刻、單一走向多元有重大的作用。

【教學(xué)片段】

師（出示圖1）：請用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分。

生（幾乎是異口同聲）：9/16。

師：確定嗎？

生（堅(jiān)定地）：是的，確定。

師：為什么是9/16？請說說你們的想法。

生1：只要把涂色部分繞其中一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，就正好和9個(gè)格一樣大，所以是9/16。

生2：如果把涂色部分取下來，擺正，就能和其中的9個(gè)格完全重合，所以我認(rèn)為是9/16。

師：這兩個(gè)辦法可行嗎？

生（齊）：可行。

師：既然大家一致認(rèn)為可行，我們就來驗(yàn)證大家的猜想。（學(xué)生從信封里取出一大一小的兩個(gè)正方形，先按照原圖疊放，再用生1和生2的辦法檢驗(yàn)）

師：結(jié)果怎樣？

生3：比9個(gè)格大了一點(diǎn)點(diǎn)。應(yīng)該比9/16大。

師：剛才大家非常確定地說是9/16，現(xiàn)在操作后發(fā)現(xiàn)不是9/16，問題出在哪呢？

生4（反復(fù)比較后，恍然大悟，邊說邊演示）：涂色正方形的邊長正好是三角形的斜邊，旋轉(zhuǎn)后，斜邊是大于直角邊的，所以整個(gè)涂色部分會比9個(gè)格多一點(diǎn)。（其他學(xué)生都露出恍然大悟的表情，紛紛點(diǎn)頭表示贊同）

師：不是9/16，那應(yīng)該是多少呢？誰有更好的轉(zhuǎn)化方法？先仔細(xì)觀察圖形，靜靜地想一想，再在小組里交流。

生5：可以將上面涂色部分的直角三角形平移到下面，把左面涂色部分的直角三角形平移到右面，這樣涂色部分正好是10格，10/16約分后得5/8。

生6：我是這樣劃分的。除中間的4大格外，旁邊的涂色部分可以分成4個(gè)直角三角形，這4個(gè)直角三角形合起來占6格，加上中間的4格，也是10格，結(jié)果也是5/8。

生7：我是受生6啟發(fā)的，不過我是從空白部分入手?？瞻撞糠忠彩?個(gè)直角三角形，合起來占6格，這樣涂色部分就占10格，約分后也是5/8。

師：真是了不起！一下子就想出了這么多轉(zhuǎn)化的方法。解決這個(gè)問題的時(shí)候，可以從涂色部分入手，也可以從空白部分入手。雖然思考的角度不同，但都是化復(fù)雜為簡單。

【反思】

一、感性浪漫——憑經(jīng)驗(yàn)直觀判斷

此習(xí)題具有良好的“偽裝性”。乍一看，大正方形里裝著一個(gè)小正方形，學(xué)生覺得太容易了，于是他們認(rèn)為只要找準(zhǔn)涂色正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，稍稍旋轉(zhuǎn)一下即可，答案肯定是9/16。當(dāng)教師追問時(shí)，學(xué)生也是很大聲地給予肯定，絲毫沒有懷疑。個(gè)別有想法的學(xué)生可能還沒來得及細(xì)想，就已經(jīng)被這“一邊倒”的聲浪帶走了。這就是教學(xué)片段中的一幕。筆者曾經(jīng)在多個(gè)班級做過相同的試驗(yàn)，結(jié)果如出一轍，學(xué)生基本上都認(rèn)為答案是9/16。對于為什么是9/16，兩個(gè)學(xué)生的推理也顯得底氣十足，貌似合情合理。

此時(shí)，學(xué)生完全是憑著以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)感性地下了判斷，思維的含金量非常小，加之圖形用了“障眼法”，學(xué)生感覺不費(fèi)吹灰之力就已經(jīng)品嘗到了成功的滋味，得意之情洋溢在每一張臉上。這時(shí)候，學(xué)生的思維是一種直覺思維，是對當(dāng)前所發(fā)生的事情和出現(xiàn)的事物作出的第一反應(yīng)，其本質(zhì)是感性的、膚淺的，從眾的成分很高，暫且叫作“感性浪漫”吧。

二、理性骨感——借操作質(zhì)疑反思

怎樣讓學(xué)生意識到眼睛和大腦都欺騙了自己呢？直觀的操作是最有效的載體。小學(xué)生正處于形象思維為主、抽象思維開始發(fā)展的階段，他們應(yīng)用策略解決問題時(shí)，往往需要形象直觀的幫助。因此，讓學(xué)生借助動手操作去驗(yàn)證猜想，是符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)和發(fā)展規(guī)律的。

當(dāng)學(xué)生從信封里取出圖形進(jìn)行操作時(shí)，一開始是信心滿滿的，但操作的結(jié)果卻讓他們大吃一驚。“怎么回事？竟然比9格多了一點(diǎn)?！薄拔业囊彩?，是不是沒擺好？重來一次試試。”“真的不是9/16，哪里出問題了？”課堂里充滿了疑惑的聲音，學(xué)生你看看我，我看看你，不再堅(jiān)持原先的答案。

當(dāng)浪漫的猜想遭遇殘酷的現(xiàn)實(shí)，問題和困惑油然而生，質(zhì)疑和反思引發(fā)他們重新審視手中的圖形。舊的平衡被打破，新的平衡即將建立，學(xué)生開始自覺地反思問題出在哪。

教學(xué)中，教師沒有過多的語言，只是在學(xué)生充分暴露真實(shí)的思維過程后，捕捉有利時(shí)機(jī)順勢而導(dǎo)，讓學(xué)生在“觀察—猜想—驗(yàn)證—再觀察—質(zhì)疑—反思”等一系列的思維活動中實(shí)現(xiàn)對原先認(rèn)知的“回頭看” ，這樣，質(zhì)疑反思的過程開始有了“理性骨感”的味道。

三、重構(gòu)升華——設(shè)討論分析比對

對原先認(rèn)知的否定必然促使學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，帶著全新的視角審視圖形。經(jīng)歷了先前的思維歷程，學(xué)生會更加關(guān)注圖形的結(jié)構(gòu)、大小正方形的關(guān)系，會更加謹(jǐn)慎地尋找合適的轉(zhuǎn)化方法。在這種恰到好處的“憤”“悱”狀態(tài)下，教師拋出問題“不是9/16，那應(yīng)該是多少呢？誰有更好的轉(zhuǎn)化方法？”給學(xué)生提供了探索交流的空間，學(xué)生想方設(shè)想，另辟蹊徑，在數(shù)形結(jié)合思想的熏陶下深入思考，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上發(fā)表自己的觀點(diǎn)，在沙龍式的討論中不斷與他人進(jìn)行思維的碰撞，在分析比對中點(diǎn)燃靈感的火花。

轉(zhuǎn)化離不開推理，轉(zhuǎn)化的過程往往是推理的過程。數(shù)學(xué)推理是一種富有挑戰(zhàn)性的深層智力活動，是學(xué)生對數(shù)學(xué)對象的理性認(rèn)識過程。在之前的轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)中，學(xué)生曾多次采用割補(bǔ)法平移和旋轉(zhuǎn)圖形解決問題，這種尚處于活躍狀態(tài)下的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)?zāi)苤敢龑W(xué)生及時(shí)調(diào)整轉(zhuǎn)化的方向和方法。隨著觀察角度的變化，觀察視野的拓寬，靈感火花的閃現(xiàn)，建立在割補(bǔ)法基礎(chǔ)上的平移、旋轉(zhuǎn)等精彩紛呈的轉(zhuǎn)化方法也就自然誕生了?！皳軄y反正”的思維歷程最終迎來“柳暗花明”，課堂的高潮由此產(chǎn)生，創(chuàng)新的精神由此孕育，推理的能力得到提升，思維的品質(zhì)得到培養(yǎng)，真是了不起的改變！

“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。”縱觀教學(xué)片段中學(xué)生呈現(xiàn)的思維歷程，先是感覺經(jīng)驗(yàn)的參與，再到質(zhì)疑反思，最后到理性思辨，學(xué)生的思維由最初的膚淺變?yōu)樯羁?，源于教師對適宜的教學(xué)材料的深度挖掘，對材料思維結(jié)構(gòu)的認(rèn)真研究和合理提取，并且找準(zhǔn)了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的生長點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過自己的努力真正摘取成功的果實(shí)時(shí)，他們的思維正在悄悄地發(fā)生變化，可能每個(gè)學(xué)生發(fā)展的速度和程度各不相同，但可以肯定的是，他們都能在這個(gè)拾級而上的進(jìn)程中得到了鍛煉和發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）