湯曉春

【摘 要】問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，應(yīng)該是以不斷的提出問題的方式，把學(xué)生的思維牢牢的栓在課堂，以次獲得新知識(shí)的問題性思維過程。讓學(xué)生真正成為課堂的主人，讓課堂充滿生命的張力，讓課堂充滿生命的活力，讓思想碰撞出火花！數(shù)學(xué)教師需要遵循科學(xué)發(fā)展觀，積極進(jìn)取，勇于創(chuàng)新，尤其是教學(xué)模式的創(chuàng)新，確定學(xué)生的主體性，使他們對(duì)學(xué)習(xí)充滿積極性，掌握數(shù)學(xué)解題方法與思維，并學(xué)會(huì)將課本知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，解決現(xiàn)實(shí)問題。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；機(jī)智處理；教學(xué)問題

錯(cuò)題，在我們的教學(xué)生涯中是常見的。一般情況下，老師們對(duì)待它的態(tài)度：一知錯(cuò)就改，二避而遠(yuǎn)之。其實(shí)，有的時(shí)候我們換一種態(tài)度去對(duì)待它，可能會(huì)有意外的收獲。

一、發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實(shí)際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化——數(shù)學(xué)問題——解決數(shù)學(xué)問題——回答實(shí)際問題。具體可按以下程序進(jìn)行：審題：由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。為此，引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。對(duì)學(xué)生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。？建模：明白題意后，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn)，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，建成數(shù)學(xué)模型。還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪，還原為實(shí)際問題。例如，某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，寫出該城市人口總數(shù)y（人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式：這是一道人口增長(zhǎng)率問題，教學(xué)時(shí)為幫助學(xué)生審題，筆者在指導(dǎo)學(xué)生閱讀題時(shí)提出以下要求：（1）粗讀，題目中涉及到哪些關(guān)鍵語(yǔ)句，哪些有用信息？解釋“年自然增長(zhǎng)率”的詞義，指出：城市現(xiàn)有人口、年份、增長(zhǎng)率，城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量。（2）細(xì)想，問題中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎樣的關(guān)系？（3）建模，啟發(fā)學(xué)生分析這道題與學(xué)過的、見過的哪些問題有聯(lián)系，它們是如何解決的？對(duì)此有何幫助？學(xué)生討論后，從特殊的1年、2年……抽象歸納，尋找規(guī)律，探討x年的城市總?cè)丝趩栴}：y=100（1+1.2%）x。前不久，我在復(fù)習(xí)資料上發(fā)現(xiàn)這么一道錯(cuò)題：已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）有最小正周期為2，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=。（1）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的解析式。（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性。（3）當(dāng) 為何值時(shí)，方程f（x）= 在[-1，1]上有實(shí)數(shù)解。在解題過程中，我發(fā)現(xiàn)：第一問可能很多同學(xué)不能求出x=-1和x=1這兩處的解析式，甚至?xí)J(rèn)為題是錯(cuò)的。第二問，至少有兩種解法，定義法和導(dǎo)數(shù)法。第三問，我先是將其轉(zhuǎn)化成方程，用根的分布的方法解題，發(fā)現(xiàn)要考慮的情況太多了，這種方法不可取，想了想，然后改用數(shù)型結(jié)合的方法，這時(shí)問題出現(xiàn)了，不能畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的圖象，原因是f（x）在x=0的地方?jīng)]有極限值。顯然這道題是個(gè)錯(cuò)題，然后我翻閱了其他的資料，發(fā)現(xiàn)題干中的“-”號(hào)應(yīng)該是“+”號(hào)。突然間我想起，德國(guó)教育家第斯多位曾說過：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師叫人發(fā)現(xiàn)真理”，于是我有個(gè)想法：我就把這道錯(cuò)題交給學(xué)生，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題，也許會(huì)比直接讓他們?nèi)ソ馐斋@更大。

我將這道題作為課后思考題交給了學(xué)生，并且告訴學(xué)生是個(gè)錯(cuò)題，讓他們找解題方法，和為什么錯(cuò)？當(dāng)然課后免不了有學(xué)生要和我單獨(dú)探討一下。

二、設(shè)置問題，碰出思想火花

在講評(píng)這道題的時(shí)候，我沒有采取以往的直接破題，分析，解題，點(diǎn)評(píng)的步驟。而是通過創(chuàng)設(shè)問題情景將本題的解題思路、解題方法，和錯(cuò)誤的地方，該怎么改？一一呈現(xiàn)在學(xué)生面前。我提的第一問是：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)問題了嗎？許多同學(xué)都自信滿滿的大聲說道：“是不是求閉區(qū)間[-1，1]上的解析式應(yīng)該改為開區(qū)間？”已經(jīng)通過我點(diǎn)撥的同學(xué)根本不給我機(jī)會(huì)，反對(duì)道：“不是”。并且主動(dòng)要求：“老師，這個(gè)問題我來給同學(xué)們講”。我微笑示意，現(xiàn)在交給你表演了，他很自信的走上講臺(tái)，發(fā)揮得非常的好，同學(xué)們都恍然大悟，興奮之余還不忘送上熱烈的鼓掌。第二問：“那是那里錯(cuò)了呢？會(huì)是第2問嗎？”這會(huì)兒不得了，反對(duì)我的同學(xué)很多，紛紛要求發(fā)言，一副要教我怎么做的表情，當(dāng)然我不會(huì)打擊他們的積極性，順勢(shì)我就問第三問：“如果你認(rèn)為沒錯(cuò)，那請(qǐng)大膽的說出你的解法？”他用定義法給同學(xué)們，還有我，證明了第2問，步驟非常的完美。教室再次響起了久違的掌聲。掌聲剛落，有位同學(xué)發(fā)言了，“你太落伍了，還用定義法，導(dǎo)數(shù)法不是來得更快嗎？”他開始滔滔不絕起來。同樣的贏得了同學(xué)們熱烈的掌聲。就這樣第二問的兩種解法，猴孩子們都一一的呈現(xiàn)了出來，我也是興奮不已。

我接著問第4問：“搜尋地雷的區(qū)域越來越小了，大家注意了，應(yīng)該就在第3問了，是吧？”這次反應(yīng)不夠積極，基本上沒人啃聲。我環(huán)視了一圈教室，目光落在了一個(gè)學(xué)生身上，他被稱為我班的“理科王子”。我說：“熊建，你有什么高見嗎？”他有些遲疑，說“老師，我…猜想這個(gè)問沒錯(cuò)。”我鼓勵(lì)他：“很好！沒有大膽的猜想，就不會(huì)有偉大的發(fā)現(xiàn)。”他這會(huì)兒來勁了，自信的走上講臺(tái)，開始當(dāng)起了小老師，他說：“可以根據(jù)單調(diào)性和奇偶性作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的值域，再用數(shù)型結(jié)合結(jié)合的方法不就解決了嗎？”我微笑著用力的點(diǎn)頭，表示說得好，同學(xué)們也都用崇拜的眼神望著他，他開始拿起粉筆畫圖，先作出了幾個(gè)特殊點(diǎn)，接著開始根據(jù)單調(diào)性作圖，但是他停了下來，他說：“老師我不知道這個(gè)圖該畫到那里為止了？”第5問，：“你發(fā)現(xiàn)是什么問題阻止你畫圖了嗎？”有同學(xué)反應(yīng)過來了，他的表訴是，“0哪個(gè)地方不知道該畫到那里截止”。終于找到問題了，我讓熊建同學(xué)回到了位置，讓他們考慮為什么會(huì)找不到？每個(gè)同學(xué)都想最先找到為什么，所以顯得非常的積極。還是我們的“理科王子”最先發(fā)言：“因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=0處沒極限值，如果將題干中的‘-號(hào)改成‘+號(hào)就可以了?！眴栴}圓滿解決。

整個(gè)課堂不是一味的滿堂灌，而是師生心靈的交流，學(xué)生學(xué)到的不僅僅是對(duì)知識(shí)的理解，更是對(duì)數(shù)學(xué)問題如何研究的一次探索，是優(yōu)化自己思維品質(zhì)，培養(yǎng)心靈品質(zhì)的一次嘗試。這堂課讓我深刻認(rèn)識(shí)到：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，應(yīng)該是以不斷的提出問題的方式，把學(xué)生的思維牢牢的栓在課堂，以次獲得新知識(shí)的問題性思維過程。