陶洪山

摘要：比例問題是初中物理教學(xué)的重要內(nèi)容之一，運(yùn)用比例來解決物理問題，不僅可以深化對物理定律和公式物理意義的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和學(xué)科整合的能力，可以省略不必要的解題過程，使復(fù)雜的問題簡單化.

關(guān)鍵詞：初中電學(xué)；比例問題； 應(yīng)用

比例問題作為中考命題的一種題型，能夠很好地考查學(xué)生對物理公式及其定律的理解，考查學(xué)生的學(xué)科整合能力.初中物理中考試題中，常常會出現(xiàn)各種各樣的比例問題，可以歸結(jié)為三類：第一類是常規(guī)的比例問題；第二類是涉及到電表量程的比例問題；第三類是比例的應(yīng)用問題，借助電學(xué)中特定的比例問題往往可以解決復(fù)雜的電學(xué)問題.解決比例問題時要注意，題目中給出的比例數(shù)值代表的物理意義是份數(shù)而不是物理量的具體數(shù)值.

1常規(guī)的比例問題

常規(guī)的比例問題可以依據(jù)題目中給出的已知條件，通過物理公式最后求解.

在串聯(lián)電路中由于流經(jīng)用電器的電流大小相等，所以，各物理量與電阻成正比例關(guān)系

U11U2=P11P2=W11W2=Q11Q2=R11R2

在并聯(lián)電路中由于加在各支路兩端的電壓相同，所以，各物理量與電阻或反比.

I11I2=P11P2=W11W2=R21R1

例1如圖1所示電路，若甲、乙均為電流表時，斷開開關(guān)S，兩電流表讀數(shù)為I甲∶I乙=2∶3，若甲、乙均為電壓表時，閉合開關(guān)S，則兩電壓表的讀數(shù)U甲∶U乙=

解析（1）斷開開關(guān)S，若甲、乙均為電流表時，支路電阻R1與電阻R2及電流表甲組成的支路并聯(lián)，電流表乙在干路位置上.并且兩電流表讀數(shù)為I甲∶I乙=2∶3，依據(jù)并聯(lián)電路電流的特點(diǎn)I乙=I甲+I1，可知流經(jīng)支路電阻R1電流的份數(shù)為I1=I乙-I甲=3-2=1.這樣利用并聯(lián)電路支路電流與支路電阻成反比的關(guān)系可以確定支路電阻之比I11I2=R21R1=112.

（2）若閉合開關(guān)S，甲、乙均為電壓表時，由圖1可以看出，甲電壓表測量的是加在電阻R1與R2串聯(lián)后兩端的總電壓（電源電壓），電壓表乙測量的是加在電阻R2兩端的電壓.依據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和比例關(guān)系可知U甲=U1+U乙=U1+U2，已知U11U2=R11R2=211（加在R1兩端電壓為2份，加在R2兩端電壓是1份.因?yàn)榧纂妷罕硎?份，乙電壓表是1份，所以，U甲∶U乙=3∶1.

例2如圖2所示的電路中，電源電壓保持不變.閉合開關(guān)S，移動滑片，使電壓表示數(shù)與電壓表示數(shù)之比為2∶1，此時R2的功率為P1；再次移動滑片，使電壓表示數(shù)與電壓表示數(shù)之比為1∶2，此時R2的功率為P2，則P1∶P2為（）

A.1∶4B.1∶2C.1∶1D.4∶1

解析解決本題的關(guān)鍵是創(chuàng)造條件，利用定值電阻阻值不變的特點(diǎn)，表示出滑動變阻器在兩種情形下的電路中對應(yīng)的不同電流，然后利用電壓比，間接地求出滑動變阻器R2兩次消耗電功率的比例份數(shù).

當(dāng)電壓表示數(shù)與電壓表示數(shù)之比為2：1時，依據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)有R11R′2=U′11U′2=P′11P1=211即P′11P1=211

當(dāng)電壓表示數(shù)與電壓表示數(shù)之比為1：2時，據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)有R11R″2=U″11U″2=P″11P2=112即P″11P2=112.則：

P11P2=112P′112P″2=114 P′11P″1=114 I′1U′11I″1U″1（1）

由于電阻R1為定值電阻，當(dāng)加在其兩端的電壓U′1=2份；對應(yīng)電路中的電流I′1=U′11R1=21R1.

當(dāng)加在其兩端的電壓U″1=1份；對應(yīng)電路中的電流I″1=U″11R1=11R1.將U′1=2份；U″1=1份；

I′1=U′11R1=21R1；I″=U″11R1=11R1

帶入（1）式化簡得P11P2=111

2電表量程的比例問題

利用電流表的最大量程是最小量程的5倍（即I最大=5I最小）；電壓表的最大量程是最小量程的5倍（即U最大=5U最?。┑年P(guān)系，解決有關(guān)電表量程的比例問題.

例3如圖3所示，和是完全相同的兩個電壓表，都有最大測量值是3V和15V兩個量程，閉合開關(guān)后，發(fā)現(xiàn)兩個電壓表指針的偏轉(zhuǎn)角度相同，則（）

A.R1∶R2=1∶4B.R1∶R2=4∶1

C.R1∶R2=1∶5D.R1∶R2=5∶1

解析電壓表測量電阻R1兩端的電壓U1；電壓表測量電阻R1、R2串聯(lián)后兩端的總電壓U.由于兩個電壓表指針的偏轉(zhuǎn)角度相同，所以電壓表的最大量程是電壓表最小量程的5倍.即U=5U1.在串聯(lián)電路中U=U1+U2.U2=U-U1=4U.依據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)：R1/R2=U1/U2=U1/4U1=1/4[正確答案]A

【例4】在如圖4甲所示電路中，當(dāng)閉合開關(guān)S后，兩個電壓表指針偏轉(zhuǎn)均為圖4乙所示，則電燈L1、和L2兩端的電壓分別為

A.2V 10VB.10V 2VC.8V 2VD.2V 8V

解析由圖4甲可以看出電壓表測量燈泡L1、L2串聯(lián)后電路兩端的總電壓U總，電壓表測量燈泡L2兩端的電壓U2.依據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知U總=U1+U2.由題意可知，兩個電壓表指針的偏轉(zhuǎn)角度相同，所以，電壓表的最大量程是電壓表最小量程的5倍.即U總=5U1.如圖4可知，電壓表的示數(shù)2V，即燈泡L2兩端的電壓為2V，電壓表的示數(shù)10V，即燈泡L1、L2串聯(lián)后電路兩端的總電壓10V，加在燈泡L1兩端的電壓為U1=U總-U2=10V-2V=8V.【答案：C】

例5如圖5甲所示的兩個電流表均為學(xué)校實(shí)驗(yàn)室里常用的電流表（如圖5乙所示）.閉合開關(guān)后，兩電流表的指針都正常偏轉(zhuǎn)且偏轉(zhuǎn)角度相同，此時流經(jīng)燈L1和L2的電流I1和I2，燈L1和L2的電阻R1和R2之比分別為

A.4∶1 1∶4 B.1∶ 4∶1

C.1∶55∶1D.5∶11∶5

解析由圖5甲可以看出電流表測量的是干路電流.電流表測量的是流經(jīng)燈泡L2燈絲的電流.燈泡L1與燈泡L2及電流表A2串聯(lián)后并聯(lián).I11I2=411并聯(lián)電路支路電流與支路電阻成反比，可以確定燈L1和L2的電阻之比R11R2=I21I1=114.

【答案：A】

3比例的應(yīng)用問題

經(jīng)驗(yàn)公式之一

將阻值均為R0的兩個相同電阻R1與R2，分別串聯(lián)、并聯(lián)接在同一電路中（電源電壓U不變）.如圖6所示，將其串聯(lián)接在電路中時，電路中等效電阻R串總=R1+R2=R0+R0=2R0，電路中電流為I串=U/R串總=U/（R1+R2）=U/（2R0）；將其并聯(lián)接在電路中時，等效電阻R并總=R1R2/（R1+R2）=R0R0/（R0+R0）=R0/2，干路中的電流I并干路=U/R并總=U/（R0/2）=2U/R0；I并干路/I串=（2U/R0）/U/（2R0）=4/1.

即I并干路=4I串

例6如圖7所示的電路中，電源電壓保持6V不變，當(dāng)開關(guān)S1斷開，S2、S3閉合時，電流表的示數(shù)為1A；當(dāng)開關(guān)S1閉合，S2、S3斷開時，電流表的示數(shù)為025A，則R1的阻值為Ω.

解析（1）常規(guī)解法，當(dāng)開關(guān)S1斷開，S2、S3閉合時，R1與R2并聯(lián)在電路中，電流表的

示數(shù)1A為干路電流.R并總=R1R2/（R1+R2）=U/I并干路=6V/1A=6Ω；當(dāng)開關(guān)S1閉合，S2、S3斷開時，R1與R2串聯(lián)在電路中，電流表的示數(shù)為025A，R串總=R1+R2=U/I串=6V/025A=24Ω

R1R2/（R1+R2）=6Ω①

R1+R2=24Ω②

聯(lián)立①式和②式，解得：R1=R2=12Ω

（2）利用經(jīng)驗(yàn)公式之一求解：因?yàn)?，I并干路=1A=4I串=4×025A，所以，可以推得R1=R2=R0.

R串總=R1+R2=2R0=U/I串=6V/025A=24Ω，即2R0=24Ω解得， R0=12Ω

所以，R1=R2=R0=12Ω

或R并總=R0R0/（R0+R0）=R0/2R并總=R0/2=U/I并干路=6V/1A=6Ω，即

R0/2=6Ω，解得，R0=12Ω，

所以，R1=R2=R0=12Ω

經(jīng)驗(yàn)公式之二

在用電器電阻阻值R0不變情況下，加在該用電器兩端的實(shí)際電壓U實(shí)為額定電壓U額一半時，那么，該用電器消耗的實(shí)際電功率P實(shí)為其額定電功率P額的四分之一.P實(shí)=（1/4）P額

P實(shí)=U2實(shí)/R0（1）P額=U2額/R0（2）

（1） ÷（2）得

P實(shí)/P額=（U2實(shí)/R0）/（U2額/R0）=U2實(shí)/U2額=（112U額）2/U2額=（112）2=114∴P實(shí)=114P額

例7四只白熾燈泡L1、L2、L3、L4，它們的規(guī)格分別為“6V 3W”、“6V 12W”、“12V 4W”、“12V 8W”.當(dāng)把它們分別接在電路兩端電壓為6V的電路中時，發(fā)光最亮的是

A L1B L2C L3D L4

解析燈泡發(fā)光亮度是由其消耗的實(shí)際電功率決定的.當(dāng)U實(shí)=U額=6V時，P實(shí)=P額， L1、L2燈泡正常發(fā)光，消耗的電功率分別為3W、12W；當(dāng)U實(shí)=6V=（1/2）U額時，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可知，L3 、 L4實(shí)際消耗的電功率分別1W，2W.燈L2消耗的實(shí)際功率最大.【正確答案】B