王一峰

[摘 要] 差異教學(xué)是生本導(dǎo)向的個(gè)性化教學(xué)的一種，在課改實(shí)踐中已經(jīng)證明了它的高效性與實(shí)用性. 隨著新課程理念的深入，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)課堂開始關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化問題、思維及發(fā)展趨向，教師在教學(xué)實(shí)踐中根據(jù)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行差異化設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)，使其優(yōu)化課堂認(rèn)知結(jié)構(gòu)，改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略，提高思維能力. 本文以“一元二次方程的應(yīng)用”（蘇科版九年級(jí)上冊(cè)）的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，淺談基于solo分類理論進(jìn)行差異教學(xué)的實(shí)踐與探索.

[關(guān)鍵詞] solo分類理論；初中數(shù)學(xué)；差異教學(xué)；思維結(jié)構(gòu)

“Solo”一詞，源于英文“Structure of the Observed Learning Outcome”，翻譯為“可觀察的學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)”，在此基礎(chǔ)上形成solo分類理論，是指學(xué)習(xí)者處于特定的思維結(jié)構(gòu)之中，而這種獨(dú)特的思維結(jié)構(gòu)能直接影響他學(xué)習(xí)結(jié)果的數(shù)量和質(zhì)量，使其呈現(xiàn)出獨(dú)特的學(xué)習(xí)個(gè)性. solo分類理論較為注重學(xué)生的已知知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)投入及學(xué)習(xí)策略，注重學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的反饋，并根據(jù)其思維結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行差異化的教學(xué)目標(biāo)分類、課堂設(shè)計(jì)、教師點(diǎn)撥、學(xué)情評(píng)價(jià)等，使其在各自的思維結(jié)構(gòu)中獲得最大化的認(rèn)知與理解方面的提高.

目標(biāo)分類，注重差異設(shè)計(jì)

不同學(xué)生的接受規(guī)律、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思維特點(diǎn)等各不相同，基于solo分類理論的差異課堂，往往將學(xué)習(xí)目標(biāo)精細(xì)化，讓基礎(chǔ)偏差的學(xué)生能夠弄懂基本概念與數(shù)學(xué)表達(dá)，掌握并解決基礎(chǔ)題目；讓中等學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下有所提升；讓優(yōu)等生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，能夠舉一反三，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的有效遷移.

在“一元二次方程的應(yīng)用”教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生基礎(chǔ)及內(nèi)容特點(diǎn)，確立基礎(chǔ)目標(biāo)：能從問題情境中確定已知量與未知量，在二者之間建立正確的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程，能夠正確求解方程. 這樣，在基礎(chǔ)目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下，設(shè)計(jì)實(shí)際教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)“分析數(shù)量關(guān)系——建構(gòu)方程模型——解決實(shí)際問題”領(lǐng)會(huì)方程的本質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用. 這時(shí)，教師出示提高目標(biāo)：掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系、方程模型之間的轉(zhuǎn)化；在一元二次方程的應(yīng)用中理解轉(zhuǎn)化思想與整體思想.

精設(shè)問題，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)

基于solo分類理論的差異性教學(xué)沒有固定的教學(xué)模式，其課堂結(jié)構(gòu)是動(dòng)態(tài)的、開放的、個(gè)性化的師生互動(dòng). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生對(duì)問題的理解較為片面或單一，不能從數(shù)學(xué)思想的角度把握問題的本質(zhì)，教師需要通過(guò)問題設(shè)計(jì)來(lái)明確課堂主線，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)與合作交流的空間.

在“一元二次方程的應(yīng)用”教學(xué)中，教師精設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“一元二次方程的應(yīng)用”進(jìn)行思考：如圖1，甲船從O點(diǎn)出發(fā)，自南向北以40海里/時(shí)的速度行駛，乙船在點(diǎn)O正東方向120海里的A處，以30海里/時(shí)的速度自東向西行駛. 試問，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲乙兩船的距離為100海里？

學(xué)生通過(guò)自主、合作、探究式學(xué)習(xí)逐一理清問題中的數(shù)量關(guān)系. 設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩船的距離為100海里，則OC=40x，OB=120-30x，根據(jù)勾股定理可得：（40x）2+（120-30x）2=1002，整理得：25x2-72x+44=0，由此建立方程模型. 解得， 即經(jīng)過(guò)2小時(shí)或小時(shí)兩船的距離為100海里. 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理，熟練掌握勾股定理，并據(jù)此列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵. 這樣，教師通過(guò)問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜而難以理解的題目分解，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的學(xué)習(xí)目標(biāo)分成具體的數(shù)學(xué)題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)地審清題意，尋找等量關(guān)系，正確求解并檢驗(yàn)解的合理性.

教師點(diǎn)撥，體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性

對(duì)同一問題，學(xué)生的出錯(cuò)點(diǎn)也有所不同，這就涉及到學(xué)生基礎(chǔ)能力、思維特點(diǎn)等的差異性. 傳統(tǒng)的“班級(jí)授課制”往往是教師就問題的解題思路在課堂上展示并逐步分解，而基于solo分類理論的差異教學(xué)則是針對(duì)學(xué)生個(gè)體在思考、解題、表達(dá)過(guò)程中的錯(cuò)誤或模糊之處，教師及時(shí)糾正，對(duì)學(xué)生進(jìn)行差異化的點(diǎn)撥與指導(dǎo)，使其領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)解題思路的本質(zhì).

在“一元二次方程的應(yīng)用”教學(xué)中，面積與面積之間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程問題是教學(xué)重點(diǎn)，也是教師點(diǎn)撥與指導(dǎo)的關(guān)鍵所在. 教師設(shè)疑：如圖2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12 cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始沿邊AB以2 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，那么點(diǎn)D出發(fā)多久，四邊形DFCE的面積為20 cm2？

對(duì)于上述問題，教師首先要求學(xué)生審清題意，找出已知條件與未知條件，正確判斷本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有“一元二次方程的運(yùn)用”“等腰直角三角形的性質(zhì)”. 針對(duì)基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)，教師指導(dǎo)他們回顧舊知，復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式，明確：等腰直角三角形的面積等于直角邊邊長(zhǎng)的平方的一半. 然后，根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系即S=S-S-S，建立相應(yīng)的一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.

學(xué)情評(píng)價(jià)，突出差異策略

基于solo分類理論的課堂評(píng)價(jià)，講求對(duì)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)與提升，在評(píng)價(jià)中將學(xué)生所處的思維層次及特點(diǎn)作為學(xué)情的重要組成部分加以突出，而不是從學(xué)生的考試結(jié)果出發(fā)，僅僅對(duì)學(xué)習(xí)成效做出診斷性評(píng)價(jià). 具體到數(shù)學(xué)學(xué)科中，習(xí)題的解答步驟重要，其問題設(shè)計(jì)背后所考查的學(xué)生的認(rèn)知水平更重要. 基于solo分類評(píng)價(jià)理論的數(shù)學(xué)課堂，通過(guò)學(xué)情評(píng)價(jià)將學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)、接受特點(diǎn)等及時(shí)反饋，以使教師靈活調(diào)控課堂的發(fā)展動(dòng)態(tài)，提高學(xué)生的課堂效率.

在“一元二次方程的運(yùn)用”中，學(xué)生針對(duì)方程與應(yīng)用中各種類型的問題進(jìn)行歸納總結(jié)，而教師則要給出相應(yīng)的學(xué)情評(píng)價(jià). 教師首先讓基礎(chǔ)偏弱的學(xué)生做簡(jiǎn)單總結(jié)：增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)量÷原數(shù)量×100%，教師適時(shí)評(píng)價(jià)并激勵(lì)學(xué)生在實(shí)際的問題情境中對(duì)“增長(zhǎng)率問題”進(jìn)行靈活運(yùn)用. 在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生小組合作交流，抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：假設(shè)原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x），第二次增長(zhǎng)后為x（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）2=后來(lái)數(shù). 類似的差異性評(píng)價(jià)關(guān)注的還有“面積與方程的應(yīng)用”“銷售打折”“銀行利率”等問題，對(duì)于小組合作交流的動(dòng)態(tài)，教師要及時(shí)評(píng)價(jià)，使學(xué)生在小組合作中獲得相應(yīng)的發(fā)展與提高.

鞏固拓展，提升思維品質(zhì)

根據(jù)solo分類理論，對(duì)同一問題設(shè)計(jì)或?qū)W習(xí)目標(biāo)，不同學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)不同，大致有四：前結(jié)構(gòu)層次、單一結(jié)構(gòu)層次、多元結(jié)構(gòu)層次、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次. 因此，從solo分類理論出發(fā)的差異教學(xué)，教師通過(guò)設(shè)計(jì)大量的變式練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法及思想加以內(nèi)化，使其在習(xí)題訓(xùn)練中不斷提升思維品質(zhì). 在“一元二次方程的應(yīng)用”教學(xué)中，學(xué)生在解決實(shí)際問題中出錯(cuò)的類型不一，教師的指導(dǎo)也應(yīng)有所差異. 學(xué)生容易在數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化中出錯(cuò)，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在理清已知量與未知量的基礎(chǔ)上理解方程模型ax2+bx+c=0（a≠0）的本質(zhì)，進(jìn)而掌握一元二次方程的運(yùn)用；而有的是數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的錯(cuò)誤，這時(shí)教師需讓學(xué)生從“方程驗(yàn)證”的角度來(lái)反思解題步驟，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

總之，基于solo分類理論進(jìn)行的差異教學(xué)，需要教師深耕課堂，從學(xué)生的角度設(shè)計(jì)問題、思路點(diǎn)撥、構(gòu)建課堂、分類評(píng)價(jià)等，以真正提高學(xué)生的個(gè)性化思維結(jié)構(gòu)，使其實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)“直觀感知——理性把握——實(shí)際應(yīng)用”的梯級(jí)發(fā)展.