馮琳琳

摘 要：數(shù)學(xué)思想在高中物理教學(xué)中應(yīng)用的實(shí)踐研究，就是將數(shù)學(xué)思想滲透到具體的物理知識(shí)（概念、規(guī)律的理解及問(wèn)題的解決）教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生在輕松愉悅的狀態(tài)下透視物理現(xiàn)象，接受物理概念，理解物理規(guī)律，處理物理問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；高中物理；實(shí)踐研究

《2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（理科）》對(duì)物理學(xué)科考核目標(biāo)與要求第四點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力：（1）能夠根據(jù)具體問(wèn)題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論。（2）能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表述、分析。在高中物理教學(xué)中，相當(dāng)一部分高中生，傾向于將物理和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)分離，在需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)解答物理問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常表現(xiàn)出思維堵塞、滯后的現(xiàn)象，物理教師也深感棘手，究其原因主要是師生對(duì)數(shù)學(xué)、物理之間的深層次聯(lián)系認(rèn)識(shí)不夠，對(duì)新課標(biāo)高中物理考綱中強(qiáng)調(diào)的應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力重視程度不夠，所以確定將數(shù)學(xué)思想在高中物理教學(xué)中應(yīng)用的實(shí)踐研究作為研究的方向。

數(shù)學(xué)思想，是提出、分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的概括性策略，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的步驟、程序和格式的高度歸納，是對(duì)數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則、方法等）和數(shù)學(xué)實(shí)踐的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是在用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，具有較大普適性的指導(dǎo)思想，是數(shù)學(xué)的靈魂，是開(kāi)啟數(shù)學(xué)知識(shí)寶庫(kù)的金鑰匙，是用之不竭的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源泉。主要的數(shù)學(xué)思想是：方程函數(shù)思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、建模思想、類比思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、極限思想等。只有正確理解數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，才能將之準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用到物理教學(xué)中。

數(shù)學(xué)思想在高中物理教學(xué)中應(yīng)用的實(shí)踐研究，就是將數(shù)學(xué)思想滲透到具體的物理知識(shí)（概念、規(guī)律的理解及問(wèn)題的解決）教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生在輕松愉悅的狀態(tài)下透視物理現(xiàn)象，接受物理概念，理解物理規(guī)律，處理物理問(wèn)題。在高中物理中研究物理量之間的關(guān)系時(shí)，需要將物理量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程；在高中物理研究較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，需要運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化思想將難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題；在研究物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和規(guī)律時(shí)，需要建立物理模型進(jìn)行相關(guān)的分析和相應(yīng)的實(shí)踐；在探究新的概念規(guī)律時(shí)，要求學(xué)生用類比思想對(duì)內(nèi)部本質(zhì)屬性及規(guī)律相似的概念和模型進(jìn)行對(duì)比、分析，達(dá)到理性認(rèn)識(shí)；在解決綜合運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生利用分類討論思想綜合解題；利用數(shù)形結(jié)合思想解決涉及物理圖形的問(wèn)題；利用極限思想快速準(zhǔn)確找到臨界狀態(tài)。

物理學(xué)和數(shù)學(xué)的關(guān)系密切，正如數(shù)學(xué)家彭加萊所說(shuō)：物理科學(xué)不僅給我們（數(shù)學(xué)家）求解問(wèn)題的機(jī)會(huì)，而且還幫助我們發(fā)現(xiàn)解決它們的方法，并且數(shù)學(xué)思想和物理規(guī)律的巧妙結(jié)合能夠解決很多物理問(wèn)題，把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)好物理的一個(gè)很重要的方法，本課題的研究旨在使教師在物理教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決物理問(wèn)題的能力和技巧，使數(shù)學(xué)思想貫穿于高中物理教學(xué)中，為物理概念、規(guī)律的表述和物理問(wèn)題解決提供精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和解決方法。

1.研究物理教學(xué)中所滲透的數(shù)學(xué)思想。

2.形成在高中物理教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想高效教學(xué)的策略與

方法。

3.讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的邏輯思維分析和解決物理問(wèn)

題。教師在研究中使專業(yè)素養(yǎng)獲得提升，不斷提高教育教學(xué)和教科研能力。

主要研究?jī)?nèi)容有以下幾點(diǎn)：

1.研究函數(shù)與方程思想在高中物理中的應(yīng)用。函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決。方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，建立方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決。高中物理主要研究的是物體受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，物理量較多，我們要研究物理量之間的關(guān)系時(shí)，就通過(guò)物理定律和定理等將物理量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程，化抽象復(fù)雜的物理問(wèn)題為具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。

2.轉(zhuǎn)化與歸納思想在高中物理學(xué)的應(yīng)用研究。轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決的一種數(shù)學(xué)方法。一般是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。在高中物理中常常需要把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)我們既熟悉又簡(jiǎn)單的物理過(guò)程或物理模型，從而達(dá)到利用簡(jiǎn)單物理規(guī)律解決復(fù)

雜物理問(wèn)題的目的。

3.建模思想在高中物理學(xué)的應(yīng)用研究。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，通過(guò)簡(jiǎn)化、抽象建立能近似“刻畫(huà)”并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。研究物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和規(guī)律時(shí)，將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具體，然后通過(guò)建立簡(jiǎn)單、具體的物理模型進(jìn)行相關(guān)的分析和相應(yīng)的實(shí)踐，從而將實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析、簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。

4.類比思想在高中物理學(xué)的應(yīng)用研究。類比思想是指由一類事物所具有的某種本質(zhì)屬性和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可以推測(cè)與其類似的事物也應(yīng)具有這種屬性的推理方法。研究物理問(wèn)題時(shí)要求學(xué)生將表面特征的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)內(nèi)部本質(zhì)屬性及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，注重學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)化，從而促進(jìn)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建及知識(shí)的融會(huì)貫通。

5.分類討論思想在高中物理學(xué)的應(yīng)用研究。分類討論思想就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答。實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的解題策略。解決綜合運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題時(shí)，會(huì)遇到多種情況，需要我們對(duì)各種物理情形加以分類，并逐步解決，然后綜合解題。

6.數(shù)形結(jié)合思想在高中物理中的應(yīng)用研究。數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。數(shù)學(xué)家華羅庚評(píng)數(shù)形結(jié)合：數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把抽象物理規(guī)律和物理語(yǔ)言、物理量間的關(guān)系與直觀的圖形相結(jié)合，化難為易，以數(shù)解形，將涉及物理圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量或函數(shù)關(guān)系來(lái)研究，對(duì)圖形進(jìn)行精細(xì)分析，達(dá)到對(duì)直觀圖形更準(zhǔn)確和理性的認(rèn)識(shí)理解。

7.極限思想在物理教學(xué)中的應(yīng)用研究。極限思想是指用極限概念分析和解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想，是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，即用無(wú)限逼近的方式從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，用無(wú)限去探求有限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，用極限去逼近準(zhǔn)確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的思想。在物理教學(xué)中，處理某些綜合類選擇題，有時(shí)需借助極限思想找到臨界狀態(tài)，從而迅速準(zhǔn)確解決問(wèn)題。如探求水平木板上物體的摩擦力隨木板與水平面間角度變化的規(guī)律時(shí)利用極限思想就很容易解決問(wèn)題。

8.在科學(xué)理論的指導(dǎo)下，通過(guò)不斷思考與探究及螺旋上升式的實(shí)踐，研究在高中物理教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想高效教學(xué)的策略與方法。

研究的重點(diǎn)是通過(guò)研究分析數(shù)學(xué)思想在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)思想與解決物理問(wèn)題有機(jī)結(jié)合，在物理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維等綜合能力。從而幫助老師將復(fù)雜的物理概念、規(guī)律和物理過(guò)程、情景轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、函數(shù)、圖形等，幫助學(xué)生較為輕松地學(xué)習(xí)和解決物理問(wèn)題。難點(diǎn)是對(duì)數(shù)學(xué)思想的歸納總結(jié)及學(xué)生、老師數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異造成在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決物理問(wèn)題時(shí)難以想到數(shù)學(xué)方法和物理規(guī)律與數(shù)學(xué)關(guān)系的整合應(yīng)用。

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編輯 孫玲娟