莊誠敏

（福建省平潭綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)城關(guān)中學(xué)）

摘 要：荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！倍此夹詫W(xué)習(xí)是應(yīng)課程改革而產(chǎn)生的一種新的學(xué)習(xí)方式。反思性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在知識獲得過程中對自己的認(rèn)知過程、學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行監(jiān)控、調(diào)整，認(rèn)真分析自己學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)勢與不足，并充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性來對自己已獲得的知識進(jìn)行思考、理解、內(nèi)化的自主性學(xué)習(xí)過程。教師在組織初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，不僅要向?qū)W生傳授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，更要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)反思，在反思中探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，在反思中提高自身的數(shù)學(xué)反思能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)生；反思性學(xué)習(xí)；反思能力

元認(rèn)知理論認(rèn)為，“反思是學(xué)生對自己認(rèn)知過程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會，數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對思維過程的不斷反思才能達(dá)到?！边@就表明，教師在組織教學(xué)活動(dòng)的過程中所傳授的基礎(chǔ)知識只能作為學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，真正理解、內(nèi)化知識還需要學(xué)生充分發(fā)揮其自身的主觀能動(dòng)性來實(shí)現(xiàn)。反思性學(xué)習(xí)倡導(dǎo)在教學(xué)的過程中，學(xué)生充分發(fā)揮其學(xué)習(xí)的主體性，自主對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)理論的來源、產(chǎn)生的過程以及數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)過程和解題策略等進(jìn)行認(rèn)真反思，在反思的過程中發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)的不足之處，并對其進(jìn)行有針對性的彌補(bǔ)。同時(shí)在反思的過程中，學(xué)生還需要立足自身數(shù)學(xué)實(shí)際學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，選擇符合自身學(xué)情的學(xué)習(xí)方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。那么，教師如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力呢？

一、引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行反思

在對初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析的時(shí)候我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)理論等。這些內(nèi)容是經(jīng)過無數(shù)數(shù)學(xué)家的努力而使用精煉的數(shù)學(xué)語言凝練而成的，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心。但是，在應(yīng)試教育的影響下，教師為了能夠在有限的課堂教學(xué)時(shí)間里向?qū)W生傳授更多的應(yīng)考知識，常常會將這些理論知識一帶而過，不做過多講解，這就從內(nèi)外兩方面使學(xué)生難以掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念知識。針對這一情況，教師需要引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性來進(jìn)行理論反思，在反思的過程中，不是簡單地對這些概念內(nèi)容讀一讀、看一看，而是要多問自己幾個(gè)為什么？以問題為引導(dǎo)來進(jìn)行反思。

比如，在對“旋轉(zhuǎn)”概念進(jìn)行理解的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)問題進(jìn)行概念反思：（1）這一概念中研究的對象是什么？（2）在這一概念中所指出的事物的運(yùn)動(dòng)方式是什么？（3）從概念描述中我們可以找出哪些與“平移”不同的地方，即“旋轉(zhuǎn)”與“平移”有何種區(qū)別。通過這三個(gè)簡單的問題可以引導(dǎo)學(xué)生對“旋轉(zhuǎn)”的概念進(jìn)行分解，從每一字入手對旋轉(zhuǎn)進(jìn)行理解，這樣不僅可以加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的理解，還可以在反思的過程中調(diào)動(dòng)已有的知識體系，與已有的知識進(jìn)行比較，在比較中抓住旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，以此形成一個(gè)準(zhǔn)確而完整的旋轉(zhuǎn)概念。通過這種概念反思，不僅可以使學(xué)生抓住某一數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，還可以使學(xué)生“知其然”，更知“其所以然”，以此使學(xué)生對概念知識有一個(gè)深刻的理解，提高學(xué)生的反思能力，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思維過程進(jìn)行反思

“數(shù)學(xué)是思維的體操。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展主要通過數(shù)學(xué)思維驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)者進(jìn)行自主探究來實(shí)現(xiàn)的。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程正是學(xué)數(shù)學(xué)的過程。對數(shù)學(xué)思維進(jìn)行反思正是對數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行反思。對思維過程的反思是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思考自己是否很好地理解了題意，是否弄清楚了已知與未知的關(guān)系，是否弄清楚了條件與結(jié)果的內(nèi)在聯(lián)系，是否能在閱讀題目的過程中迅速找到解決的突破口，弄清楚自己在解題的過程中有哪些不足或者長處，在什么地方犯了何種錯(cuò)誤以及自己是如何糾正這些錯(cuò)誤的等。

1.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

數(shù)學(xué)反思過程其實(shí)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，主動(dòng)地進(jìn)行問題探究，這里的探究包括發(fā)現(xiàn)疑難問題、分析疑難問題、解決疑難問題。這個(gè)過程其實(shí)就是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程。盡管數(shù)學(xué)反思過程是以學(xué)生自主反思為主的，但是由于初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有限，而且初中數(shù)學(xué)具有抽象性，學(xué)生單憑自己的力量很難探究出學(xué)習(xí)中的所有問題，此時(shí)教師的引導(dǎo)作用仍不可忽視。教師可以在重難點(diǎn)處對學(xué)生進(jìn)行稍稍點(diǎn)撥，給予他們思考的方向，這樣才能使學(xué)生進(jìn)行有針對性的反思，提高反思質(zhì)量。

2.鼓勵(lì)學(xué)生小組討論

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，學(xué)生的反思只是在課堂教學(xué)結(jié)束后自己一個(gè)人就今天所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)、反思，學(xué)生由于無法全面認(rèn)識自己，且思維單一性的存在，不能有效地進(jìn)行反思。針對這一情況，教師可以利用小組合作的形式，鼓勵(lì)學(xué)生在小組中進(jìn)行反思，這樣學(xué)生可以將自己反思所獲得的問題在小組中進(jìn)行討論，小組討論的過程正是學(xué)生思維碰撞的過程，思維碰撞才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)的火花。比如，一個(gè)學(xué)生在小組中進(jìn)行學(xué)習(xí)反思的時(shí)候，提出了這樣一個(gè)問題：“一個(gè)運(yùn)動(dòng)員在長度為800米的跑道上進(jìn)行跑步訓(xùn)練，他跑一圈所用的時(shí)候t（秒）與跑步的速度v（米/秒）的關(guān)系是：800=vt。在這個(gè)關(guān)系式中，自變量是哪一個(gè)？自變量的函數(shù)是哪一個(gè)？”學(xué)生在小組中進(jìn)行積極討論，運(yùn)用所學(xué)到的知識來解決這一問題，在思維碰撞中觸及了自變量受限的條件這一內(nèi)容，這就為下節(jié)課的開展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.組織學(xué)生發(fā)散訓(xùn)練

如果在引導(dǎo)學(xué)生就數(shù)學(xué)例題進(jìn)行反思的時(shí)候，只是將例題的正確答案告知學(xué)生，那么學(xué)生所掌握的知識永遠(yuǎn)都是一種，甚至有些學(xué)生在不知變通的情況下，只能用一種方法解決一道題，難以實(shí)現(xiàn)發(fā)散思維的目的。因此，教師在組織學(xué)生進(jìn)行反思的時(shí)候，可以就某一例題給出不同的答案，讓學(xué)生在驗(yàn)證正確答案的時(shí)候，將錯(cuò)誤答案一一進(jìn)行糾正，并探索比較快捷的解題方法，這樣可以在肯定正確答案合理性的基礎(chǔ)上優(yōu)化數(shù)學(xué)解題方法，發(fā)散思維。

三、引導(dǎo)學(xué)生對解題方法進(jìn)行反思

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師為了能夠使學(xué)生掌握更多的應(yīng)付考試的方法，常常會將一些籠統(tǒng)的解題技巧傳授給學(xué)生，學(xué)生只要利用這些技巧解答問題即可。這種教學(xué)方式使得學(xué)生的解題變成了一種套用模板的模仿式解題，當(dāng)學(xué)生在拿到一道題的時(shí)候，直接將老師所講授的技巧套用上去就可以了，無需進(jìn)行過多思考，這就使得學(xué)生難以經(jīng)歷數(shù)學(xué)比較、猜測、嘗試、質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)的探究過程，不能利用所學(xué)到的技巧舉一反三，將其運(yùn)用到其他類型的題目解答中。針對這一情況，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行反思，首先要摒棄“拿來主義”，避免直接使用教師所講授的技巧而不知探究。然后要引導(dǎo)學(xué)生把握解題的整體思想，以宏觀的眼光運(yùn)用多種方法解決問題。

除此之外，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生對自己的課后作業(yè)、階段性小測試進(jìn)行反思，這樣可以使學(xué)生弄清楚自己某一階段的學(xué)習(xí)情況，掌握了哪些知識；就某一道題來說，當(dāng)時(shí)我是怎樣思考的，為什么會這樣思考，這一問題涉及哪些知識點(diǎn)等，這樣可以使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)整體的把握，以此提高自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。

綜上所述，反思是開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效方式，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心和動(dòng)力，通過反思不僅可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力，還可以幫助學(xué)生建立起完整的數(shù)學(xué)知識體系，促進(jìn)知識的遷移，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，真正地在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“要我學(xué)”向“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

參考文獻(xiàn)：

[1]張艷萍.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)[J].學(xué)周刊，2016.

[2]王素珍.合理利用教學(xué)要素，提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力[J].中國校外教育，2010.

編輯 高 瓊