裴小芳

（廣西壯族自治區(qū)防城港市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)）

摘 要：2016年4月29日，筆者有幸代表學(xué)校參加了廣西防城港市高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，并在全組成員的共同努力下取得了高中數(shù)學(xué)科的第一名。比賽方式是同課異構(gòu)，課題是人教A版選修2-3第二章第一節(jié)的第二課時(shí)“離散型隨機(jī)變量的分布列”。本節(jié)課總體是一節(jié)比較成功的課，思路清晰，課堂氣氛活躍，師生在課堂中愉快地完成了教學(xué)任務(wù)。課堂教學(xué)是教師和學(xué)生共同活動(dòng)的交互式過程?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！倍竟?jié)課的設(shè)計(jì)恰好是在符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律上展現(xiàn)出了幾個(gè)亮點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；認(rèn)知規(guī)律；課堂教學(xué)

一、借助實(shí)際活動(dòng)引入，激發(fā)學(xué)生興趣

良好的開端是成功的一半。新授課都有一個(gè)導(dǎo)入的教學(xué)環(huán)節(jié)，而且導(dǎo)入的方式多種多樣，歸根到底，其目的都是為了吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣。本節(jié)課采用的是活動(dòng)導(dǎo)入，教師策劃了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下，規(guī)則1：一個(gè)箱子中放有乒乓球6個(gè)，標(biāo)號(hào)為1-6，從中任意抽取一球，球的標(biāo)號(hào)即為對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次，并現(xiàn)場讓一名學(xué)生抽取。學(xué)生立即表現(xiàn)出了極大的興趣，紛紛舉手踴躍參與。教師就勢(shì)提出了第一個(gè)問題：若記獲得的獎(jiǎng)次為X，則X的取值有幾種？對(duì)應(yīng)的概率分別是？學(xué)生馬上大聲地給出了答案。趁著學(xué)生興趣正濃之時(shí)，教師把規(guī)則更改如下。規(guī)則2：根據(jù)生活中的常識(shí)知道，我們一般是分為一二三等獎(jiǎng)，請(qǐng)同學(xué)們嘗試一下，可以怎樣改進(jìn)獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則？根據(jù)學(xué)生提出的規(guī)則再引導(dǎo)他們求出每個(gè)獎(jiǎng)次對(duì)應(yīng)的概率，并列成表格的形式。

通過策劃抽獎(jiǎng)活動(dòng)引入，能引起學(xué)生興趣和學(xué)習(xí)的欲望。這樣的引入貼近生活，處處充滿“數(shù)學(xué)味”。而且教師將不同規(guī)則下得到的兩個(gè)表格板在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生尋找、歸納出一般性的結(jié)論。這樣的設(shè)計(jì)能使學(xué)生明白“類比和歸納是探索新概念的重要方法”。更重要的是這種從特殊到一般的思想恰好符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

二、挑選符合學(xué)生學(xué)情的例子，利于學(xué)生熟練掌握知識(shí)點(diǎn)

課堂教學(xué)過程需要教師運(yùn)用各種有效的方法，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予引導(dǎo)、啟發(fā)。同時(shí)，學(xué)生新知識(shí)的獲得和掌握，也需要進(jìn)行及時(shí)的應(yīng)用鞏固，一般在講完概念之后要及時(shí)采取多種形式，進(jìn)行課內(nèi)訓(xùn)練，如挑選符合學(xué)生學(xué)情的例子，提高學(xué)生對(duì)新概念的認(rèn)識(shí)。因此，在本節(jié)課歸納出離散型隨機(jī)變量分布列的概念之后，教師適時(shí)提出兩個(gè)問題：你能總結(jié)求離散型隨機(jī)變量分布列的基本步驟嗎？離散型隨機(jī)變量分布列還有其他表示方法嗎？通過以上探究，學(xué)生可以根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列概念的產(chǎn)生過程，歸納出求解離散型隨機(jī)變量的分布列的方法和步驟，這就有效避免了學(xué)生在沒有對(duì)數(shù)學(xué)概念和解題步驟有基本了解的情況下盲目進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的變式解題操練的情況發(fā)生。在兩個(gè)問題之后，教師給出了第一個(gè)例子：一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，3，4的五個(gè)乒乓球，從中任取一個(gè)，求取到的乒乓球標(biāo)號(hào)X的分布列。這是個(gè)典型的例子，非常適合剛剛學(xué)習(xí)完分布列概念的學(xué)生。他們會(huì)做固然很好，出錯(cuò)也不要緊，出錯(cuò)才更加能銘記隨機(jī)變量的取值要不重不漏，也能更好地掌握求解分布列的三個(gè)步驟。并在例題的基礎(chǔ)上，設(shè)置了兩個(gè)變式：求取到的球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率？求取到的球標(biāo)號(hào)大于或等于3的概率？離散型隨機(jī)變量的概率分布列的內(nèi)涵是一個(gè)必然事件分解成有限個(gè)互斥事件的概率的另一種表示形式，更主要的是應(yīng)在概念的生成中形成解決問題的思維方法。基于此，設(shè)置兩個(gè)變式，引發(fā)學(xué)生的思考。同時(shí)能讓學(xué)生從不同角度領(lǐng)會(huì)概念、理解知識(shí)，最終達(dá)到領(lǐng)悟的境界。

“離散型隨機(jī)變量的分布列”這節(jié)課強(qiáng)調(diào)的是對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)以及新舊知識(shí)的銜接。教師通過挑選符合學(xué)生基礎(chǔ)，難度適中的例子，讓學(xué)生能快速熟練地掌握知識(shí)點(diǎn)。再通過兩個(gè)具有啟發(fā)性的變式，再次讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用過程，并在操作中貫徹“循序漸進(jìn)”的教學(xué)原則，從抽象再回到具體，恰好也符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。

三、結(jié)合學(xué)生認(rèn)知，創(chuàng)造性地使用教材

高中生的思維發(fā)展特點(diǎn)是，抽象思維逐漸占主導(dǎo)地位，需要在感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)展邏輯思維。為了滿足這種需要，我摒棄了課本上拋擲圖釘?shù)睦?，而是引入了科比投籃。我給出了科比投籃的照片，假裝隨意地問：“同學(xué)們，這是誰呀？”學(xué)生立即回答：“科比?！苯處熃又鴨枺骸澳悄銈冎揽票韧痘@命中的概率嗎？”“0.82”有幾個(gè)學(xué)生小聲地回答，大部分學(xué)生表示不懂，但他們表示出了濃厚的興趣。此時(shí)，教師就可以根據(jù)此背景引出另一個(gè)例子：籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分，已知科比罰球命中的概率大約為0.8，求他一次罰球得分的分布列。由于剛剛學(xué)生對(duì)分布列已有了良好的認(rèn)知基礎(chǔ)，因此他們馬上得出了答案。教師順勢(shì)提問：“如果要給這個(gè)分布列起個(gè)名字，你們想怎么命名呢？”從而引出二項(xiàng)分布。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要根據(jù)學(xué)生的具體情況，對(duì)教材進(jìn)行再加工，有創(chuàng)造地設(shè)計(jì)教學(xué)過程?！苯處熥鳛檎n堂教學(xué)的組織者，不僅體現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)過程本身，還體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)所需教材的組織上，尤其要重視對(duì)例題的組織。把近期人人關(guān)注的科比退役作為例子，讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)和生活中的實(shí)例結(jié)合起來，使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。而讓學(xué)生給分布列起個(gè)名字，更能讓學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，激發(fā)內(nèi)在的動(dòng)力，使有想法的學(xué)生不斷完善自己的想法，沒有想法的學(xué)生不斷形成想法。這與教材中二項(xiàng)分布有多個(gè)名字相符，同時(shí)，這樣的設(shè)計(jì)能使不同層次的學(xué)生能夠在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

總之，通過這樣的設(shè)計(jì)，在不知不覺間，就讓學(xué)生從容易過渡到復(fù)雜，同時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了極大的滿足感和成就感，他們也就不會(huì)再覺得枯燥無味。由此可見，無論是常態(tài)課，還是優(yōu)質(zhì)課，教師若能針對(duì)性的教學(xué)會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而且這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)也更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃福榮.淺談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)[J].學(xué)園（教育科研），2013.

[2]楊勇.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012.

編輯 薄躍華