王立劍，葉小剛，張絲雨，鳳言

（西安交通大學(xué)公共政策與管理學(xué)院，陜西西安710049）

社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)模型構(gòu)建及應(yīng)用

王立劍，葉小剛，張絲雨，鳳言

（西安交通大學(xué)公共政策與管理學(xué)院，陜西西安710049）

如何合理定價(jià)以平衡社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和社會(huì)目標(biāo)是制約社會(huì)力量進(jìn)入養(yǎng)老服務(wù)領(lǐng)域的重要因素。文章以公共產(chǎn)品理論為基礎(chǔ)，分析社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)生產(chǎn)者、消費(fèi)者以及政府的利益訴求；利用多目標(biāo)決策思想構(gòu)建社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)模型，并以南京市G護(hù)養(yǎng)機(jī)構(gòu)為例開展應(yīng)用研究。研究發(fā)現(xiàn)，G護(hù)養(yǎng)機(jī)構(gòu)在定價(jià)為1 425.5元/人·月時(shí)，入住老人消費(fèi)成本最小、社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利益最大與社會(huì)福利最大三個(gè)目標(biāo)達(dá)到均衡。建議社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)采用精準(zhǔn)定價(jià)策略、政府落實(shí)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)財(cái)政補(bǔ)貼、加大財(cái)政對(duì)低收費(fèi)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的補(bǔ)貼力度，以增進(jìn)社會(huì)養(yǎng)老服務(wù)生產(chǎn)者、消費(fèi)者及全社會(huì)的福利，滿足社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)。

社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)；定價(jià)模型；多目標(biāo)決策；社會(huì)福利

一、引言

我國(guó)是世界上老年人口數(shù)量最多、老齡化速度最快的國(guó)家。我國(guó)家庭日趨小型化、空巢家庭增加的趨勢(shì)日益明顯，兩人家庭、三人家庭正在成為我國(guó)家庭類型的主體；除了家庭規(guī)模小型化以外，家庭類型還呈現(xiàn)多樣化的態(tài)勢(shì)，單人家庭、空巢家庭等形態(tài)不斷涌現(xiàn)［1］；再加上中國(guó)有失能半失能老人4000萬(wàn)［2］，49歲以上失獨(dú)家庭數(shù)量超過90萬(wàn)［3］，我國(guó)養(yǎng)老形勢(shì)嚴(yán)峻。近年來，我國(guó)出臺(tái)了多個(gè)意見、辦法、規(guī)劃，加快建設(shè)社會(huì)養(yǎng)老服務(wù)體系，如《中國(guó)老齡事業(yè)發(fā)展“十二五”規(guī)劃》、《社會(huì)養(yǎng)老服務(wù)體系建設(shè)規(guī)劃（2011-2015年）》、《國(guó)務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展養(yǎng)老服務(wù)業(yè)的若干意見》、《關(guān)于推進(jìn)醫(yī)療衛(wèi)生與養(yǎng)老服務(wù)相結(jié)合指導(dǎo)意見的通知》、《關(guān)于金融支持養(yǎng)老服務(wù)業(yè)加快發(fā)展的指導(dǎo)意見》等。截止到2015年底，全國(guó)各類養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)和設(shè)施11.6萬(wàn)個(gè)，比上年增長(zhǎng)23.4%；各類養(yǎng)老床位672.7萬(wàn)張，比上年增長(zhǎng)16.4%。但是，隨著老年人口及其日益多樣化的養(yǎng)老服務(wù)需求逐漸增多，僅僅依靠政府提供的養(yǎng)老服務(wù)難以滿足社會(huì)需求，亟須發(fā)展社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)以彌補(bǔ)政府提供養(yǎng)老服務(wù)的總量不足和效率缺失。

我國(guó)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)根據(jù)經(jīng)營(yíng)主體不同分為公辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)與社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)。公辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)由財(cái)政全額撥款進(jìn)行經(jīng)營(yíng)建設(shè)，以社會(huì)政策托底為職能定位，因服務(wù)性價(jià)比高，低收費(fèi)或免收費(fèi)，在很多地方呈現(xiàn)“一床難求”的局面；社會(huì)力量興辦的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)稱為社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，載體是社會(huì)力量興辦的老年服務(wù)機(jī)構(gòu)、老年公寓、敬老院、托老所、老年護(hù)理院等。盡管我國(guó)社會(huì)養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)潛在需求量巨大，但是課題組的調(diào)查數(shù)據(jù)顯示養(yǎng)老機(jī)構(gòu)中有三分之一處于虧損狀態(tài)。公辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，政府財(cái)政支持力度很大，虧損概念表現(xiàn)的較弱；而社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)自主收費(fèi)、自負(fù)盈虧，財(cái)政支持力度較小，還要受到公辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)低收費(fèi)的擠壓，市場(chǎng)生存艱難［4］。在社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)市場(chǎng)需求巨大與實(shí)際運(yùn)行虧損并存、供需失衡的背景下，如何通過合理定價(jià)，發(fā)揮市場(chǎng)配置養(yǎng)老資源的決定性作用，制定符合老人、養(yǎng)老機(jī)構(gòu)以及社會(huì)三方受益的定價(jià)策略，發(fā)揮價(jià)格調(diào)節(jié)供需、優(yōu)化資源配置的杠桿作用，是破解養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)對(duì)資本市場(chǎng)吸引力不足的關(guān)鍵。

有關(guān)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)策略的研究，主要表現(xiàn)在養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)、定價(jià)存在問題及解決對(duì)策的定性分析上，定量測(cè)算養(yǎng)老服務(wù)價(jià)格水平的研究較為少見?，F(xiàn)有研究普遍認(rèn)為，我國(guó)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)存在定價(jià)脫離成本、政府定價(jià)與市場(chǎng)定價(jià)雙軌制、社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)過高而質(zhì)量下滑等諸多問題；建議通過科學(xué)界定成本、引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制以及差異化定價(jià)等方法解決養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)難題［5-7］。國(guó)外養(yǎng)老服務(wù)業(yè)較為發(fā)達(dá)，社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)研究主要有集中在三個(gè)方面：一是養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)與服務(wù)質(zhì)量的關(guān)系研究。喬治（Giorgio）等研究認(rèn)為瑞士的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)質(zhì)量較低但需要花費(fèi)的成本卻更高［8］；賴克特（Reichert）等研究發(fā)現(xiàn)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)高價(jià)格對(duì)養(yǎng)老護(hù)理質(zhì)量存在正向激勵(lì)［9］。二是養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)與養(yǎng)老服務(wù)需求的關(guān)系研究。穆卡梅爾（Mukamel）等的研究發(fā)現(xiàn)，紐約社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)平均需求價(jià)格彈性在3.46～3.85之間波動(dòng)［10］；奇西克（Chiswick）提出對(duì)于自我照顧的老人、有很好工作機(jī)會(huì)的成年女性以及富裕階層，失能程度越低，需求價(jià)格彈性越大［11］。三是養(yǎng)老機(jī)構(gòu)價(jià)格的其他因素研究。福德（Forder）等研究發(fā)現(xiàn)，英國(guó)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)越激烈，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的總收入越低，由此傳導(dǎo)至社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的服務(wù)質(zhì)量也越低［12］；鮑爾（Bauer）等在分析德國(guó)養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)價(jià)格確定方法時(shí)發(fā)現(xiàn)，大量雇傭高學(xué)歷的女性作為養(yǎng)老護(hù)理員，不會(huì)導(dǎo)致養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)成本的提升［13］；史卡爾（Schaal）等利用多元線性回歸分析發(fā)現(xiàn)，社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)價(jià)格與床位利用率之間并不存在顯著的相關(guān)關(guān)系［14］。上述研究成果表明，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)價(jià)格不是簡(jiǎn)單地由供需關(guān)系決定，也不是純粹的依靠成本收益分析定價(jià)，而是養(yǎng)老機(jī)構(gòu)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和政府社會(huì)目標(biāo)相平衡的非市場(chǎng)化定價(jià)過程。

本文以公共產(chǎn)品理論為基礎(chǔ)，分析社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)生產(chǎn)者、消費(fèi)者以及政府三方利益目標(biāo)；引入多目標(biāo)決策方法，構(gòu)建社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)的多目標(biāo)決策模型，并以南京市G護(hù)養(yǎng)機(jī)構(gòu)為例，測(cè)算該養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)價(jià)格最低、養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利潤(rùn)最大以及社會(huì)福利最大的價(jià)格水平，驗(yàn)證社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)多目標(biāo)決策模型的有效性，提出對(duì)策建議。

二、社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)的多目標(biāo)分析

（一）社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)的公共產(chǎn)品屬性

公共產(chǎn)品是指每個(gè)人對(duì)該種產(chǎn)品的消費(fèi)都不會(huì)導(dǎo)致其他人對(duì)該產(chǎn)品消費(fèi)減少，具有非排他性與非競(jìng)爭(zhēng)性的產(chǎn)品［15］。同時(shí)具備非排他性與非競(jìng)爭(zhēng)性的產(chǎn)品是純公共產(chǎn)品，只具備其中一個(gè)特征的是準(zhǔn)公共產(chǎn)品，兩個(gè)特征都不具備的是私人產(chǎn)品。機(jī)構(gòu)養(yǎng)老服務(wù)是養(yǎng)老機(jī)構(gòu)為入住老人提供的住宿、餐飲、娛樂、護(hù)理等服務(wù)的總稱，是養(yǎng)老機(jī)構(gòu)專門為老年人提供的特殊產(chǎn)品。

養(yǎng)老機(jī)構(gòu)向老年人提供的住宿、衛(wèi)生清潔、助餐、助行、疾病治療等屬于有形服務(wù)，這類服務(wù)具備一定的競(jìng)爭(zhēng)性和排他性，具有較強(qiáng)的私人產(chǎn)品屬性。增加這類養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)品消費(fèi)，老人會(huì)增加消費(fèi)的邊際成本或擁擠成本，同時(shí)也排斥他人同時(shí)消費(fèi)同一產(chǎn)品。養(yǎng)老機(jī)構(gòu)向老年人提供的健康教育、講座、文藝表演活動(dòng)、老年興趣小組以及聊天談心等各項(xiàng)服務(wù)屬于無形服務(wù)，在老年人數(shù)量不超過養(yǎng)老機(jī)構(gòu)容量前提下，這類服務(wù)具備消費(fèi)的非排他性與非競(jìng)爭(zhēng)性，具有公共產(chǎn)品屬性。這類服務(wù)面向所有入住老人，并不排斥任何一位老人，任何老人的參與也不會(huì)影響其他老人受益。因此，我國(guó)機(jī)構(gòu)養(yǎng)老服務(wù)屬于混合產(chǎn)品。

依據(jù)公共產(chǎn)品理論，混合產(chǎn)品的生產(chǎn)和提供有“公共生產(chǎn)、公共提供”、“私人生產(chǎn)、公共提供”、“公共生產(chǎn)、混合提供”、“私人生產(chǎn)、混合提供”等形式。社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)主要提供中、高端社會(huì)養(yǎng)老服務(wù)，消費(fèi)群體具有一定的收入能力，單純依靠公共提供降低了社會(huì)養(yǎng)老服務(wù)的供給效率，單純依靠私人提供，社會(huì)力量進(jìn)入社會(huì)養(yǎng)老服務(wù)市場(chǎng)的動(dòng)力不足；為了平衡獲益者與非獲益者的負(fù)擔(dān)，提高養(yǎng)老服務(wù)資源的使用效益，依靠市場(chǎng)配置資源，由政府購(gòu)入養(yǎng)老服務(wù)或由私人直接提供養(yǎng)老服務(wù)更有效率。因此，社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)適用于“私人生產(chǎn)、混合提供”的方式實(shí)現(xiàn)有效供給。這就要求社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)生產(chǎn)成本由政府和受益消費(fèi)者共同分擔(dān)，政府也需要投入大量資金以及政策支持。

（二）社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)各利益主體目標(biāo)分析

社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)涉及的利益主體包括服務(wù)生產(chǎn)者、服務(wù)消費(fèi)者及服務(wù)監(jiān)督者，即社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)、入住老人和政府：①社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)是服務(wù)供給的主體，根本目的是為了追求利益。社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的利益不僅包括經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，還包括企業(yè)生存、信譽(yù)、知識(shí)產(chǎn)權(quán)以及業(yè)務(wù)往來等利益。②入住老人是社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)的實(shí)際消費(fèi)者。根據(jù)理性人假設(shè)與我國(guó)老年人收入偏低的現(xiàn)狀，在同等服務(wù)質(zhì)量前提下，入住老人在消費(fèi)養(yǎng)老服務(wù)時(shí)以追求成本最小化為目標(biāo)，在市場(chǎng)上探尋質(zhì)優(yōu)價(jià)廉的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)。③政府承擔(dān)著調(diào)節(jié)社會(huì)分配和組織社會(huì)服務(wù)的職能，以保障老年人口合法權(quán)益，追求社會(huì)福利最大化為目標(biāo)，通過財(cái)政補(bǔ)貼、土地政策、水電優(yōu)惠等多種方式支持社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)發(fā)展，以增進(jìn)老年人福利。

我國(guó)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)既可以在民政部門登記注冊(cè)，也可以在工商部門注冊(cè)。在民政部門注冊(cè)的社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)稱為民辦非企業(yè)，即非營(yíng)利企業(yè)。價(jià)值取向是以社會(huì)利益最大化為原則，允許適度利潤(rùn)的存在，但利潤(rùn)的用途只能作為企業(yè)發(fā)展資金，不能用于分紅。在工商部門注冊(cè)的社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)屬于營(yíng)利性養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，以企業(yè)利益最大化為價(jià)值取向，所獲利潤(rùn)由企業(yè)自主分配。依據(jù)《養(yǎng)老機(jī)構(gòu)設(shè)立許可辦法》和《養(yǎng)老機(jī)構(gòu)管理辦法》，民政部門許可設(shè)立的非營(yíng)利性社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可以享受政府提供的優(yōu)惠政策和資金補(bǔ)貼。因此，社會(huì)力量涉足養(yǎng)老行業(yè)的企業(yè)多數(shù)在民政部門進(jìn)行注冊(cè)，登記為非營(yíng)利企業(yè)；盡管是非營(yíng)利企業(yè)，但實(shí)現(xiàn)最大程度盈余仍然是社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)在實(shí)際經(jīng)營(yíng)過程中追求的目標(biāo)。

從社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)、入住老人和政府的利益追求來看，社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)至少要滿足入住老人成本最小化、社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利益最大、社會(huì)福利最大化三個(gè)利益目標(biāo)中的一個(gè)，最優(yōu)方案是實(shí)現(xiàn)三者利益的均衡。

（三）多目標(biāo)決策方法

多目標(biāo)決策法是決策理論分析的重要工具，在管理、工程、技術(shù)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛［16-17］。多目標(biāo)決策法主要解決在錯(cuò)綜復(fù)雜的系統(tǒng)中，當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)方向未必一致、難以進(jìn)行比較的目標(biāo)時(shí)，如何進(jìn)行合理決策的問題。多目標(biāo)決策并非要使每個(gè)目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，而是在各種目標(biāo)與限制之間進(jìn)行合理妥協(xié)，以尋求問題的較優(yōu)解決，找出各方都能夠接受的均衡最優(yōu)決策。

多目標(biāo)決策方法用數(shù)學(xué)公式表示為：

式（1）中，X=[x1,x2,x3,???,xn]T——規(guī)劃決策變量向量；F(X)=[(f1(x1),f2(x2),…,fp(xp)]——p維目標(biāo)函數(shù)向量；Φ(X)=[?1(x),?2(x),?3(x),…,?m(x)]——m維約束函數(shù)向量；G=[g1,g2,g3,…,gm]——m維常數(shù)向量。

多目標(biāo)決策方法首先需要找到問題的非劣解。所謂非劣解，即在需要判斷的多個(gè)目標(biāo)中，既不能全然優(yōu)于其他解，又不全然劣于其他解的解集。多目標(biāo)決策問題一般找不到一個(gè)解能夠同時(shí)滿足所有目標(biāo)的最優(yōu)條件，只能從非劣解中找出最佳的均衡解，從而最大限度的滿足各個(gè)目標(biāo)的要求。求解非劣解的方法有權(quán)重法、約束法、單純形法以及多目標(biāo)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等。根據(jù)現(xiàn)有對(duì)多目標(biāo)決策求解的研究［18-20］，約束法是從全體目標(biāo)中選擇一個(gè)目標(biāo)為主要目標(biāo)，將其他目標(biāo)函數(shù)作為約束條件，得出決策空間，從而找到目標(biāo)空間。約束法能夠生成全部非劣解，對(duì)非凸性和凸性問題都能適用，且約束法求解技術(shù)應(yīng)用相對(duì)廣泛，可以借助成熟的軟件實(shí)現(xiàn)。本文只涉及三個(gè)決策目標(biāo)，不會(huì)產(chǎn)生過多的計(jì)算量，可以選用約束法進(jìn)行多目標(biāo)決策模型求解。約束法求解的數(shù)學(xué)模型是：

三、模型構(gòu)建

（一）前提假設(shè)

（1）有關(guān)支持社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)發(fā)展的建設(shè)補(bǔ)貼、運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼及優(yōu)惠政策都已按規(guī)定落實(shí)；社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)將各項(xiàng)財(cái)政補(bǔ)貼與政策優(yōu)惠全部投入到養(yǎng)老機(jī)構(gòu)建設(shè)、運(yùn)營(yíng)中。

（2）因社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)收費(fèi)變動(dòng)造成入住老人流出或流入，不對(duì)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)經(jīng)營(yíng)成本造成影響。

（3）由于社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的非經(jīng)濟(jì)利益難以量化，不考慮社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的非經(jīng)濟(jì)利益。所謂社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利益，特指以收支盈余計(jì)算的經(jīng)濟(jì)利益。

（4）老人入住社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的最大支付意愿應(yīng)限制在其全部收入之內(nèi)，不考慮借貸入住，即以老人全部收入作為老人最大支付意愿預(yù)算線。

（二）目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)福利經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，生產(chǎn)者剩余和消費(fèi)者剩余構(gòu)成社會(huì)福利。生產(chǎn)者剩余可以用生產(chǎn)收益和總可變成本的差額表示，消費(fèi)者剩余可以用政府補(bǔ)貼表示。社會(huì)福利已經(jīng)包括了社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的成本和收益，即企業(yè)利潤(rùn)，也包括了政府投入的補(bǔ)貼，即降低入住老人消費(fèi)成本的資金來源。因此，在確定社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)目標(biāo)時(shí)，可以把入住老人成本最小化、社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利益最大、社會(huì)福利最大化三個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為社會(huì)福利最大化這一單一目標(biāo)。

設(shè)q表示社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)入住老人數(shù)量，n表示床位數(shù)，pˉ表示年度內(nèi)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)老人每月平均收費(fèi)，pˉ1表示年度內(nèi)老人每月愿意支付各項(xiàng)服務(wù)的價(jià)格，S表示政府、社會(huì)各項(xiàng)補(bǔ)貼年平均額，Sb表示每年每位老人床位補(bǔ)貼，So表示政府各項(xiàng)政策優(yōu)惠折合經(jīng)濟(jì)價(jià)值，Sd表示社會(huì)捐贈(zèng)折合經(jīng)濟(jì)價(jià)值，Y表示社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)總收入，C表示社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)總成本，M表示老人實(shí)際支付的費(fèi)用，M0表示老人愿意支付費(fèi)用的最大值。則社會(huì)福利最大化（W）函數(shù)表示為：

（三）約束條件

（1）支付約束。老人入住社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)受支付意愿限制，設(shè)老人每月愿意為養(yǎng)老機(jī)構(gòu)最多支付A元，則

（2）盈利約束。我國(guó)多數(shù)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)注冊(cè)為民辦非企業(yè)，應(yīng)以社會(huì)公益為導(dǎo)向。設(shè)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)最大利潤(rùn)率為b，則

（3）財(cái)政補(bǔ)貼約束。政府對(duì)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的財(cái)政補(bǔ)貼受政府財(cái)政支付能力的影響，設(shè)財(cái)政能夠給予社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)最大的財(cái)政補(bǔ)貼額度為Smax，則

（4）需求價(jià)格約束。社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)供給的養(yǎng)老服務(wù)是混合產(chǎn)品。參照公共產(chǎn)品價(jià)格的需求關(guān)系，設(shè)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)價(jià)格與需求關(guān)系為：

根據(jù)公式（1）-（8），可得社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)模型為：

相比于賽道，我更喜歡駕駛阿斯頓·馬丁Vantage行駛于鄉(xiāng)間的公路。舒適的真皮座椅、令人難以自拔的車門開啟質(zhì)感以及同事們愛不釋手的車廂內(nèi)細(xì)節(jié)，這輛阿斯頓·馬丁代表著充滿了英倫氣息的少數(shù)派風(fēng)格。令人陶醉的聽覺盛宴和散發(fā)著獨(dú)到駕駛樂趣的后輪則使Vantage更加的與眾不同。

四、模型應(yīng)用

南京市G護(hù)養(yǎng)院創(chuàng)辦于2014年，是一家服務(wù)齊全、組織完善、設(shè)施完備的典型社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)。G護(hù)養(yǎng)院初期投入210萬(wàn)元，擁有床位244張，入住老人100人，且全部為自費(fèi)老人；擁有房間92間，人均居室面積11m2；有養(yǎng)老服務(wù)人員57人，其中管理人員17人，護(hù)理人員20人，勤雜人員20人。所有服務(wù)人員中，擁有初級(jí)護(hù)理資格證書的7人，擁有醫(yī)師資格證書的5人。該護(hù)養(yǎng)院擁有醫(yī)療衛(wèi)生室3個(gè)，康復(fù)理療室3個(gè)，視頻監(jiān)控系統(tǒng)3個(gè)；每間房?jī)?nèi)都配有呼叫系統(tǒng)、空調(diào)、沐浴以及取暖設(shè)備；擁有紫外線治療儀2臺(tái)、簡(jiǎn)易呼吸機(jī)3臺(tái)、站立行走架以及防褥瘡床墊若干。本文選擇G護(hù)養(yǎng)機(jī)構(gòu)為例，驗(yàn)證社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)模型，是因?yàn)椋孩貵護(hù)養(yǎng)院是一家典型的社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)；②G護(hù)養(yǎng)院能夠提供翔實(shí)的財(cái)務(wù)運(yùn)行數(shù)據(jù)；③2014年，該護(hù)養(yǎng)院虧損115 592.31元，亟須測(cè)算定價(jià)方案以實(shí)現(xiàn)止損目標(biāo)。

（一）參數(shù)設(shè)定

（1）入住老人月平均收費(fèi)。G護(hù)養(yǎng)院實(shí)行分檔收費(fèi)，自理老人2 340元/月，輕度失能老人2 640元/月，中度失能老人2 940元/月，高度失能老人3 240元/月。照此計(jì)算，入住G護(hù)養(yǎng)院的老人月平均收費(fèi)為2851元，即-p0為2 851元。

（2）入住老人平均支付意愿。G護(hù)養(yǎng)院入住老人平均收入為5 560元/月，設(shè)定該護(hù)養(yǎng)院老人平均實(shí)際最大支付意愿A為5 560元。

（3）成本支出。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年G護(hù)養(yǎng)院共支出各類成本158.20萬(wàn)元。

（4）社會(huì)捐贈(zèng)額。2014年，G護(hù)養(yǎng)院接受社會(huì)捐贈(zèng)35 520元，即Sd為35 520元。

（5）政策優(yōu)惠折合經(jīng)濟(jì)價(jià)值。政府對(duì)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)出臺(tái)的相關(guān)優(yōu)惠政策作用周期長(zhǎng)，作用影響范圍較大，很難用經(jīng)濟(jì)價(jià)值直接測(cè)量出來。故本文假定So為0。

（6）床位補(bǔ)貼。根據(jù)南京市《關(guān)于加快發(fā)展養(yǎng)老服務(wù)業(yè)的實(shí)施意見》，南京市政府對(duì)本市籍失能、半失能老人入住養(yǎng)老機(jī)構(gòu)護(hù)理補(bǔ)貼為150元/月和120元/月。根據(jù)G養(yǎng)護(hù)機(jī)構(gòu)入住老人失能半失能老人比例，計(jì)算出平均每位老人的護(hù)理補(bǔ)貼為135元/月，即Sb為1 620元。

（8）需求價(jià)格彈性。在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)條件下，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)收費(fèi)價(jià)格與老人入住需求量存在顯著相關(guān)關(guān)系［21-24］。恩格爾哈德（Engelhard）［25］與野口（Nogu?chi）［26］等的研究發(fā)現(xiàn)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)入住需求的價(jià)格彈性在-0.04～3.7之間波動(dòng)。我國(guó)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)發(fā)展相對(duì)較晚，市場(chǎng)尚不成熟，老人對(duì)于社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的需求仍然處于剛性階段。因此，本文設(shè)定社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)需求的價(jià)格彈性ed為-0.04，即：

（9）最大利潤(rùn)率。2014年，中國(guó)利潤(rùn)率最高的十大上市公司為工商銀行、建設(shè)銀行、農(nóng)業(yè)銀行、中國(guó)銀行、中國(guó)石油、交通銀行、招商銀行、中國(guó)石化以及中國(guó)平安，他們的平均利潤(rùn)率為28.10%。本文設(shè)定社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)最高利潤(rùn)率b為28.10%。

（二）測(cè)算結(jié)果

根據(jù)參數(shù)設(shè)定的結(jié)果，公式（9）為：

對(duì)于公式（11）的求解，使用美國(guó)德克薩斯大學(xué)奧汀分校的拉斯登（Lasdon）和克里夫蘭州立大學(xué)的瓦倫（Waren）共同開發(fā)的廣義簡(jiǎn)約梯度算法進(jìn)行求解。該求解方法已經(jīng)被置入Excel的規(guī)劃求解菜單中，利用該功能，求解得到表1所列結(jié)果。

表1 G護(hù)養(yǎng)院定價(jià)、床位入住量、社會(huì)福利的數(shù)量關(guān)系

五、結(jié)果分析

表1顯示，當(dāng)提高入住老人月平均收費(fèi)時(shí)，入住老人數(shù)量會(huì)逐漸較少，政府財(cái)政投入也會(huì)隨之減少，但是社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利潤(rùn)額會(huì)迅速上漲，拉動(dòng)社會(huì)總福利總量迅速增長(zhǎng)。當(dāng)降低入住老人月平均收費(fèi)時(shí)，入住老人數(shù)量有所增加，政府財(cái)政投入隨之增長(zhǎng)，但社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利潤(rùn)額卻在減少，社會(huì)總福利下降。在滿足入住老人成本盡可能小、社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利益與社會(huì)福利盡可能大的目標(biāo)約束下，尋求三者的利益均衡點(diǎn)，是本文解決的核心問題。

（1）當(dāng)月平均價(jià)格定為712.75元時(shí)，入住人數(shù)達(dá)到103人，此時(shí)社會(huì)福利出現(xiàn)負(fù)值，為-498 653元；政府財(cái)政補(bǔ)貼166 860元，此時(shí)G護(hù)養(yǎng)院虧損為701 033元。當(dāng)以老人消費(fèi)成本最低為社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)原則時(shí)，雖然入住老人利益得到維護(hù)，但是養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利益與社會(huì)福利都出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，損傷了社會(huì)力量興辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的積極性，喪失了政府財(cái)政補(bǔ)貼的應(yīng)有作用，降低了社會(huì)整體福利水平。照此原則定價(jià)，社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)將逐步退出養(yǎng)老行業(yè)，最終損害老人自身利益。

（2）當(dāng)月平均定價(jià)為4 989.25元時(shí)，入住人數(shù)為97人，此時(shí)政府財(cái)政補(bǔ)貼157 140元，G護(hù)養(yǎng)院營(yíng)利達(dá)到最大值4 225 495元，社會(huì)福利為4 418 155元，利潤(rùn)率為72.76%。按照每月4 989.25元收費(fèi)時(shí)，接近老人收入最高值，社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的利益得以充分保障，社會(huì)福利也在較高水平。但72.76%的利潤(rùn)率，是2014年中國(guó)利潤(rùn)率最高的十大上市公司平均利潤(rùn)率的2.59倍。高利潤(rùn)率會(huì)吸引更多市場(chǎng)主體進(jìn)入養(yǎng)老服務(wù)行業(yè)，但高定價(jià)損害了入住老人的利益，低收入老人將因經(jīng)濟(jì)問題無法入住合適的社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，違背政策設(shè)計(jì)初衷。

（3）當(dāng)月平均定價(jià)為1 425.5元時(shí)，入住人數(shù)為102人，此時(shí)社會(huì)福利為363 580元，政府財(cái)政補(bǔ)貼為165 240元，G護(hù)養(yǎng)院盈余162 820元，利潤(rùn)率為9.3%。此時(shí)，入住老人消費(fèi)成本最小、社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利益最大與社會(huì)福利最大三個(gè)目標(biāo)基本達(dá)到均衡，達(dá)到契合。老人利益、企業(yè)利益與社會(huì)福利三者達(dá)到平衡。按照此時(shí)的定價(jià)原則，既能讓入住老人擁有繼續(xù)入住的經(jīng)濟(jì)能力與意愿，也不損害社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)繼續(xù)經(jīng)營(yíng)的能力。

六、結(jié)論與建議

準(zhǔn)確定位、科學(xué)定價(jià)是社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)扭虧為盈的前提。本文在政府財(cái)政補(bǔ)貼能力、入住老人支付能力、社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)需求價(jià)格彈性以及社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利潤(rùn)率等一系列約束條件下，建立了社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)多目標(biāo)模型，并以南京市G護(hù)養(yǎng)院為例，進(jìn)行模型應(yīng)用。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)G護(hù)養(yǎng)院月平均收費(fèi)為1 425.5元時(shí)，社會(huì)福利與G護(hù)養(yǎng)院利益同時(shí)達(dá)到約束條件下的最大值，社會(huì)福利為363 580元，企業(yè)利潤(rùn)162 820元。為提高社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)合理盈余，降低入住老人消費(fèi)負(fù)擔(dān)，建議如下：

（1）社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)要精準(zhǔn)定價(jià)。為切實(shí)提高社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)資源的利用效率，需要依據(jù)合理的區(qū)域規(guī)劃，從數(shù)量、地理位置、類型上進(jìn)行合理布局，盤活存量、優(yōu)化增量、控制總量，加速實(shí)現(xiàn)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的健康發(fā)展。特別是在社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定價(jià)上，可以實(shí)行區(qū)域差異化定價(jià)，即對(duì)高收入人群實(shí)行高定價(jià)，賺取高額利潤(rùn)；對(duì)低收入人群實(shí)行低定價(jià)，賺取合理利潤(rùn)，搶占市場(chǎng)，以實(shí)現(xiàn)社會(huì)總福利的帕累托最優(yōu)。

（2）加大財(cái)政對(duì)低收費(fèi)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的補(bǔ)貼力度。財(cái)政應(yīng)加大對(duì)低價(jià)位社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的資金補(bǔ)助額度，并探索形成穩(wěn)定的長(zhǎng)效可持續(xù)投入機(jī)制，提高社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的競(jìng)爭(zhēng)力。具體補(bǔ)貼政策上，不僅可以提供直接的床位補(bǔ)貼，也可通過優(yōu)惠貸款的方式，對(duì)低價(jià)位社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的發(fā)展進(jìn)行支持，鼓勵(lì)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)發(fā)展［27］。

（3）落實(shí)社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)政策補(bǔ)貼措施。應(yīng)發(fā)揮政府主導(dǎo)作用，加強(qiáng)政府各部門之間的協(xié)作，及時(shí)調(diào)整完善社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)補(bǔ)貼政策和落實(shí)措施，對(duì)政策本身進(jìn)行細(xì)化，明確補(bǔ)貼主體、補(bǔ)貼對(duì)象、補(bǔ)貼條件、補(bǔ)貼幅度以及資金來源，確保政策的權(quán)威性、實(shí)施的保障性以及落實(shí)的有效性；對(duì)未落實(shí)的優(yōu)惠政策，應(yīng)追查原因，及時(shí)補(bǔ)救，切實(shí)保障社會(huì)辦養(yǎng)老機(jī)構(gòu)利益。

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The Construction and Application of the Pricing Model for the Socialized Nursing Home

WANG Li-jian,YE Xiao-gang,ZHANG Si-yu,FENG Yan
(School of Public Policy&Administration,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China)

How to price reasonably to achieve the balance between economic target and social goals is a vital factor that restricts the entry of socialized nursing home into the field of pension services.Based on the theory of public goods,this paper analyzes the interest demands of so?cialized nursing home producers,consumers and governments.The paper constructs the pricing model for the socialized nursing home in the light of multi-objective decision-making method,and takes the G nursing home in Nanjing city as an example to carry out an applied study. The study shows that it is the optimal state for the elderly interests,care institutions’profits and social welfare benefits when the elders pay 1425.5 yuan RMB per month.The paper suggests that the socialized nursing home implements the accurate pricing strategy,the government puts the financial subsidies into effect and increases the intensity of financial subsidies to low-pay age care institutions,in order to improve the welfare of socialized nursing home producers,consumers and the whole society and meet multi-objective of socialized nursing home.

socialized nursing home;pricing model;multi-objective decision-making;social welfare

F062.6

A

1007-5097（2017）07-0166-06

［責(zé)任編輯：張青］

10.3969/j.issn.1007-5097.2017.07.023

2017-03-17

陜西省社會(huì)科學(xué)基金面向“十三五”重大理論與現(xiàn)實(shí)問題研究項(xiàng)目（2016ZDA03）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（SK2016001）

王立劍（1983-），男，河北邯鄲人，副教授，法學(xué)博士，研究方向：社會(huì)發(fā)展與社會(huì)保障；

葉小剛（1991-），男，安徽巢湖人，碩士研究生，研究方向：養(yǎng)老服務(wù)；

張絲雨（1992-），女，陜西西安人，碩士研究生，研究方向：養(yǎng)老保障；

鳳言（1994-），女，陜西銅川人，碩士研究生，研究方向：養(yǎng)老服務(wù)。