劉敏潔

摘 要：運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)、整體的視角設(shè)計(jì)教學(xué)，是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性地教與結(jié)構(gòu)化地學(xué)的重要路徑。在對(duì)不同階段的學(xué)習(xí)作通盤考慮時(shí)，教師可以從數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)出發(fā)尋找有效教學(xué)的線索；利用知識(shí)結(jié)構(gòu)的一致性對(duì)教學(xué)作整體部署；根據(jù)學(xué)生思維障礙點(diǎn)的追索性分析調(diào)整教學(xué)。這樣有助于教師打開整體教學(xué)的視野，以結(jié)構(gòu)化的思路服務(wù)于教學(xué)。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化；整體性；教學(xué)策略

運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)、整體的視角設(shè)計(jì)教學(xué)，是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性地教與結(jié)構(gòu)化地學(xué)的重要路徑。人教版教材把相同或相似的內(nèi)容安排在不同的學(xué)習(xí)階段，體現(xiàn)知識(shí)的連貫性與螺旋式上升。那么，如何把握這些知識(shí)之間的聯(lián)系，以結(jié)構(gòu)化與整體性的視角對(duì)教學(xué)作長(zhǎng)段部署，讓教學(xué)的銜接性更緊密、序列性更清晰呢？本文基于對(duì)“圖形的度量”的課例研究，談?wù)勅绾螌?duì)教學(xué)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化與整體性設(shè)計(jì)。

一、由數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)出發(fā)尋找有效教學(xué)的線索

度量角的大小往往被定位為一種基本的操作技能，于是對(duì)應(yīng)的教學(xué)策略常常是教師演示、示范操作，然后學(xué)生通過模仿操作訓(xùn)練達(dá)到技能的掌握。這種操作訓(xùn)練缺乏思考與探索的趣味。如何使學(xué)生真正參與其中？我們從度量角大小的本質(zhì)出發(fā)尋找有效教學(xué)的線索。

關(guān)于角的認(rèn)識(shí)，人教版是分兩個(gè)階段進(jìn)行教學(xué)——二年級(jí)

“角的初步認(rèn)識(shí)”和四年級(jí)“角的度量”。在第一階段：學(xué)生僅僅會(huì)判斷什么樣的圖形是“角”或不是“角”，知道角各部分的名稱。至于如何抽象出“角”的內(nèi)涵，以及“角”的大小是否取決于兩邊的長(zhǎng)短等問題，學(xué)生的理解并不深刻與精細(xì)，而這些都是“角”概念的重要內(nèi)容，需要在第二階段予以突破。在四年級(jí)，除了借助射線概念形成角的動(dòng)態(tài)表象外，我們需要通過度量角的大小構(gòu)建與完善“角”的概念，因?yàn)檠芯拷亲钪匾氖顷P(guān)注它的度量屬性?！敖恰钡亩攘勘举|(zhì)是所要度量的“角”與“標(biāo)準(zhǔn)的角”進(jìn)行比較，看包含了幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)角，就用比較的數(shù)值代表度量對(duì)象的大小。于是，我們可以把“測(cè)量角的大小”教學(xué)納入“圖形的度量”意識(shí)與能力的培養(yǎng)這一更大的背景下，對(duì)教學(xué)進(jìn)行整體性與結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)：

1.理解統(tǒng)一度量單位的必要性

角的度量與線段、面積的度量本質(zhì)上具有一致性，都需要建立度量標(biāo)準(zhǔn)。因此，可以借助已有的度量經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生遷移類推出角的度量也需要建立度量標(biāo)準(zhǔn)，并形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.變換量角器形狀降低測(cè)量難度

量角器使用的難點(diǎn)是學(xué)生不知道怎么才能使量角器上的“角”與所度量的“角”重合。因?yàn)榱拷瞧魃系摹敖恰钡捻旤c(diǎn)在中心，兩條邊都可以作為角的“始邊”。另外，量角器上的刻度有內(nèi)圈與外圈之分，學(xué)生不知選擇哪種刻度讀數(shù)。因此，創(chuàng)造性地改變量角器的形狀，降低學(xué)生初期度量的難度：把一個(gè)圓平均分成36份，先把每一份所對(duì)的角的大小當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)角。當(dāng)9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)角剛好可以拼成一個(gè)直角，學(xué)生就用印有“半個(gè)”量角器的透明膠紙測(cè)量練習(xí)紙上多個(gè)銳角和直角。在豐富度量經(jīng)驗(yàn)、理解度量原理之后，再讓學(xué)生測(cè)量鈍角的度數(shù)，從而引出完整的量角器，感受量角器設(shè)計(jì)的合理性。

二、利用知識(shí)結(jié)構(gòu)的一致性對(duì)教學(xué)作整體部署

從面積到體積，雖說是一個(gè)跨越式的學(xué)習(xí)，但依然隸屬于“圖形的度量”這一體系內(nèi)。無論是面積還是體積教學(xué)，如果從知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)加以梳理，不難發(fā)現(xiàn)它們之間呈現(xiàn)出知識(shí)結(jié)構(gòu)的一致性和擴(kuò)展性。一致性表現(xiàn)為，學(xué)習(xí)內(nèi)容都是以概念的建立與概念的運(yùn)用為主線；擴(kuò)展性體現(xiàn)為，面積是二維空間的度量，而體積是三維空間的度量，從二維到三維，維度的擴(kuò)充是學(xué)生研究圖形度量屬性的飛躍。這種知識(shí)結(jié)構(gòu)的一致性和擴(kuò)展性的特點(diǎn)，為長(zhǎng)設(shè)計(jì)的教結(jié)構(gòu)和用結(jié)構(gòu)提供了契機(jī)。

如果把面積的教學(xué)看作教結(jié)構(gòu)的過程，那么就可以在體積的教學(xué)中尋找用結(jié)構(gòu)的因子。比如，長(zhǎng)方形的面積強(qiáng)調(diào)先確定大小相同的小方格（度量標(biāo)準(zhǔn)），再用小方格鋪滿長(zhǎng)方形，看長(zhǎng)方形里包含了幾個(gè)小方格，那么小方格的個(gè)數(shù)代表了面積的數(shù)值。這一長(zhǎng)方形面積度量的過程與長(zhǎng)方體體積度量的過程具有一致，可以遷移、運(yùn)用到長(zhǎng)方體的體積探索中。

實(shí)踐表明，打通面積、體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，激活圖形的度量經(jīng)驗(yàn)可以幫助學(xué)生親歷概念的形成過程，這是從教結(jié)構(gòu)到用結(jié)構(gòu)的有力體現(xiàn)。

三、根據(jù)學(xué)生思維障礙點(diǎn)的追溯性分析調(diào)整教學(xué)

平面圖形的面積計(jì)算教學(xué)是分兩個(gè)階段進(jìn)行的。第一階段是探索長(zhǎng)、正方形的面積計(jì)算方法，第二階段是在長(zhǎng)方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上利用“轉(zhuǎn)化”的策略探索平行四邊形、三角形、梯形乃至不規(guī)則圖形的面積計(jì)算。然而，在開啟多邊形面積探索之門的平行四邊形面積計(jì)算教學(xué)中，長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法不但是遷移構(gòu)建平行四邊形面積計(jì)算的基點(diǎn)，同時(shí)也帶來了一定的負(fù)遷移。比如，學(xué)生在得到計(jì)算公式前，往往會(huì)認(rèn)為平行四邊形的面積就是把鄰邊相乘，在課后的練習(xí)中，要求學(xué)生測(cè)量并計(jì)算一個(gè)平行四邊形的面積，仍有相當(dāng)一部分學(xué)生用鄰邊相乘的方法求面積。我們對(duì)學(xué)生這一思維障礙點(diǎn)進(jìn)行追溯性分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，隨著時(shí)間的推移和面積計(jì)算公式的反復(fù)運(yùn)用，學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)代表一行有幾個(gè)單位面積，寬就代表可以擺相同的幾行”這一數(shù)學(xué)事實(shí)逐漸忽略和淡忘，而“長(zhǎng)和寬相乘就能得到面積”這一抽象的算法不斷被強(qiáng)化。于是，停留在學(xué)生記憶中的求面積的方法不再是用單位面積累加，而僅僅是兩條線段長(zhǎng)度的計(jì)算關(guān)系而已。這樣的認(rèn)識(shí)一旦遷移至平行四邊形的面積計(jì)算學(xué)習(xí)后，容易造成學(xué)生只關(guān)注相鄰邊的長(zhǎng)度計(jì)算。因此，我們需要調(diào)整相關(guān)教學(xué)的策略。

在三年級(jí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)該放慢抽象計(jì)算公式的腳步，利用具體操作與直觀圖示，深化“長(zhǎng)”與“寬”的度量本質(zhì)，讓“鋪小方格”的直觀表象與計(jì)算公式的形式演繹建立深刻的聯(lián)系。在五年級(jí)平行四邊形的面積計(jì)算教學(xué)中，由于與第一階段的學(xué)習(xí)相隔時(shí)間較長(zhǎng)，作為多邊形面積計(jì)算的種子課，不應(yīng)該在開始階段就急于讓學(xué)生進(jìn)行圖形的等積變形，而是回顧長(zhǎng)方形面積計(jì)算的推導(dǎo)過程，借助面積的度量意義引領(lǐng)新知的探索，在方格紙的背景下，思考為什么要轉(zhuǎn)化？怎么轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化前后的圖形之間有什么聯(lián)系？從而幫助學(xué)生對(duì)不同階段的面積度量有系統(tǒng)化與整體性的把握。

從一節(jié)課延伸到一類課的思考，或者說從一類課的框架來分析具體的一節(jié)課，是整體性與系統(tǒng)化教學(xué)的有效手段。我們需要從知識(shí)本質(zhì)出發(fā)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，善于從學(xué)生的認(rèn)知水平、思維現(xiàn)狀進(jìn)行追溯分析，將局部置于整體的框架上作通盤考慮，那么教學(xué)策略的制定會(huì)更具有針對(duì)性和有效性。

參考文獻(xiàn)：

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[2]曹培英.返璞歸真：“角的度量”教學(xué)新探索[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（5）.