佟震

【摘要】函數(shù)是初高中數(shù)學中的重要內(nèi)容，是整個中學階段的重點和難點.關(guān)于函數(shù)的學習零散地分布在初中和高中兩個學習階段，初中接觸的一次函數(shù)和二次函數(shù)為高中階段的二次函數(shù)學習打下了基礎(chǔ)，但在這兩個階段，關(guān)于二次函數(shù)的學習是一個進階的過程，如何良好地實現(xiàn)二次函數(shù)的銜接成為我們當前研究的重點，也是本文研究的中心.

【關(guān)鍵詞】初高中；數(shù)學；二次函數(shù)；銜接

在整個中學階段，函數(shù)是學習的重點和難點，無論是中考還是高考，對函數(shù)的考查都占據(jù)了一定的比例.拋開考試不談，對于生活中的許多問題，更多的可以借助函數(shù)這一工具進行分析和解答，因此，對于函數(shù)的學習需要重視.初中的一次函數(shù)和二次函數(shù)等函數(shù)內(nèi)容的學習是為高中階段的多元函數(shù)和更復雜的二次函數(shù)學習做準備.本文以二次函數(shù)的學習為例進行探討，主要從初、高中對二次函數(shù)的學習內(nèi)容入手，提出優(yōu)化初、高中二次函數(shù)教學銜接的建議.

一、初、高中函數(shù)的學習內(nèi)容分析

分析初、高中數(shù)學關(guān)于函數(shù)部分的學習內(nèi)容有利于我們回顧初、高中的學習重點，把握初、高中在函數(shù)上的變化與不同，從而掌初、高中銜接的關(guān)鍵點.我們知道初中關(guān)于函數(shù)的學習集中在正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)等簡單的函數(shù)模型上，對于函數(shù)的表達式大多以y和x表示，如，二次函數(shù)可以一般地表示為 y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a不等于0）的函數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，x作為自變量，y是因變量.在初中函數(shù)學習中我們會學習二次函數(shù)的圖像問題，包括其開口的方向由a決定，其與x軸和y軸的交點問題，也是二次方程的根；其次，則是關(guān)于定頂點的問題，一般是通過配方法將標準式配為頂點式，即y=a（x+h）2+k.因此，整個初中二次函數(shù)的學習重點和難點在于圖像的描繪、頂點的問題、二次方程根的問題，以及通過三點確定一個二次函數(shù)的問題.

而高中階段對于函數(shù)的學習則是包括了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型，而對二次函數(shù)的學習則是集中在單調(diào)性、極值、奇偶性等學習上.高中二次函數(shù)的學習重點和難點在于極值的問題和奇偶性的問題，還有就是對二次函數(shù)概念三要素的考查.我們可以發(fā)現(xiàn)初、高中對于二次函數(shù)的學習是有著密切關(guān)系的，如，初中階段的頂點式學習仍然是高中階段找對稱軸的方法，即-b2a還是對稱軸.還有a的正負問題依然是判斷區(qū)域內(nèi)單調(diào)性的重要依據(jù).

二、初、高中二次函數(shù)學習進階案例分析

例 已知函數(shù)f（x）=x2+3x+6.

（1）求其頂點坐標，對稱軸；

（2）求函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點；

（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值.

這是一個非常簡單的二次函數(shù)問題，前期的教學難點是關(guān)于自變量y到f（x）符號的變化.除此之外，在具體的解題過程中，我們應(yīng)更加注重的是關(guān)于教學思維和教學方法的銜接.如第一問的求頂點和對稱軸的問題，我們應(yīng)先通過公式法帶動學生求得頂點坐標和對稱軸，然后，再用配方法進行教學.頂點-b2a，4ac-b24a，即頂點為-32，154，對稱軸為x=-32.公式法在計算簡單的二次函數(shù)時具有簡便性，但對于復雜的二次函數(shù)則計算復雜，因為我們會進一步學習配方法，即將標準的二次函數(shù)式配成頂點式，即f（x）=x+322+154.而第二問的交點問題則比較簡單，分別令x，y等于零即可求得.第二問的解題方法能帶給學生熟悉感，降低學生對高中二次函數(shù)學習的壓力感.第三問可以用初中的函數(shù)方法進行解答，即頂點問題一般是極值問題，而二次項系數(shù)決定了函數(shù)的開口方向，也是高中教學內(nèi)容中的單調(diào)性問題.

三、強化初、高中二次函數(shù)教學銜接的建議

（一）強化初、高中教學銜接的意識

從上文簡單的二次函數(shù)案例我們就可以發(fā)現(xiàn)，其實初中二次函數(shù)與高中二次函數(shù)的內(nèi)容有很大的相關(guān)性，教師在具體的教學過程中應(yīng)注重兩者之間的銜接與過渡，教師應(yīng)具有看到兩者之間的關(guān)系并注重兩者之間的銜接的意識.

（二）改善教學方法，注重初高中思維的銜接

初中到高中的進階，教師應(yīng)承擔更大的教學責任，學生無法進行自學的情況下，高中教師應(yīng)更加注重教學方法的改進，在注重初、高中銜接的同時，將這種意識轉(zhuǎn)換為具體可行的教學方法，并通過課堂上對二次函數(shù)某一例題的解題思路展示出來，這是一種從認識到形式到思維的變化，是一個循環(huán)的過程.高中教師習慣性地運用高中的方法進行二次函數(shù)解答，忽略了學生剛進入高中時的理解能力有限.因此，在具體教學中，應(yīng)特別注意教學方法的改進，注重方法的銜接和演變，從而將學生初中的思維進階為高中的數(shù)學思維.

（三）抓住銜接內(nèi)容，推動初、高中教學的進階演變

初中到高中的銜接并不是一個僵硬的過程，而是一個有規(guī)律可循、有關(guān)鍵點可以過渡的過程.教師在教學的過程中往往忽略了銜接點的重要性，在一般的教學內(nèi)容上強行進行過渡和銜接，所導致的只可能是學生的更加迷惑和不解，對于新的學習內(nèi)容和解題方法了解不清，掌握不到位.因此，在教學的過程中，因具體分析每一個課程的相關(guān)銜接點，分析在內(nèi)容上和方法上是否有可利用的銜接點，然后，再在教學方法上進行相關(guān)的安排和過渡.

【參考文獻】

[1]曹靜慧.初高中函數(shù)教學銜接研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學，2013.

[2]林靜.基于初高中銜接的函數(shù)教學研究[D].福州：福建師范大學，2015.

[3]于萍.初高中函數(shù)教學內(nèi)容銜接的案例分析[D].天津：天津師范大學，2012.