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        數(shù)與式

        2017-06-23 22:47:54吳健
        試題與研究·中考數(shù)學 2017年1期
        關鍵詞:項數(shù)根式代數(shù)式

        吳健

        一、選擇題

        1. 如果“盈利5%”記作+5%,那么-3%表示( )

        A.虧損3% B.虧損8%

        C.盈利2% D.少賺3%

        2.地球上的海洋面積為361 000 000平方千米,數(shù)字361 000 000用科學記數(shù)法表示為( )

        A.36.1×107 B.0.361×109

        C.3.61×108 D.3.61×107

        3. 下列各數(shù):1. 414,[2],[-13],0.其中是無理數(shù)的為( )

        A.1. 414 B.[2]

        C.-[13] D.0

        4. 多項式2 016x[2 013]y[5]+2 018x[2]-2 018xy[2] -2 018y[2]-369+[π2]-2 016xy+3.14x 的次數(shù)和項數(shù)分別為( )

        A. 次數(shù)為2 013,項數(shù)為10 B. 次數(shù)為2 018,項數(shù)為8

        C.次數(shù)為2 018,項數(shù)為7 D.次數(shù)為2 018,項數(shù)為9

        5. 下列運算正確的是( )

        A.[6]-[3]=[3] B. [(-3)2]=-3 C. a·a2= a2 D.(2a3)2=4a6

        6.把8a3-8a2+2a進行因式分解,結果正確的是( )

        A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)

        C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2

        7.把下列多項式因式分解,結果中不含有因式a+1的是( )

        A.a2-1 B.a2+a

        C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1

        8.把多項式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),則a,b的值分別是( )

        A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3

        C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3

        9. 當2 018

        [2 018-a]的值是( )

        A.-1 B.1

        C.4 017 D.-4 017

        10.如圖1,用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形,則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是( ) [第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形][圖1]

        A.2n+1 B.n2-1

        C.n2+2n D.5n-2

        11.若x2-3y-1 013=0,則6y-2x2+8的值為( )

        A.2 016 B.-2 018

        C.2 013 D.-2 016

        12.實數(shù)a,b滿足[a+1]+4a2+4ab+b2=0,則ba的值為( )

        A.2 B.[12]

        C.-2 D.-[12]

        13.已知M=[29]a-1,N=a2-[79]a(a為任意實數(shù)),則M,N的大小關系為( )

        A.M

        C.M>N D.不能確定

        14.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元,4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是( )

        A.(a-10%)(a+15%)萬元

        B.a(1-90%)(1+85%)萬元

        C.a(1-10%)(1+15%)萬元

        D.a(1-10%+15%)萬元

        15.2015年某省財政收入比2014年增長8.9%,2016年比2015年增長9.5%,若2014年和2016年該省財政收入分別為a億元和b億元,則a,b之間滿足的關系式為( )

        A.b=a(1+8.9%+9.5%)

        B.b=a(1+8.9%×9.5%)

        C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)

        D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

        16.式子[2 018-x+x-2 017]有意義,則x的取值范圍是( )

        A.x<2 017 B.x≤2 018

        C. x≥2 017 D.2 017≤x≤2 018

        17.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖2所示,那么化簡[a-b2]-[a2]的結果是( ) [a 0 b][圖2]

        A.2a-b B.b

        C.-b D.-2a+b

        18.下列二次根式中,與[3]是同類二次根式的是( )

        A.[18] B.[13]

        C.[24] D.[0.3]

        19. 已知x,y為實數(shù),且y=[116 144+8x-1+1-8x],則[xy]的值為( )

        A.[12] B.4 036

        C.2 018 D.16 144

        20.已知m=1+[2],n=1-[2],則代數(shù)式[m2+n2-3mn]的值為( )

        A.9 B.±3

        C.3 D. 5

        21. 已知x[=5-12],y[=5+12],則x2+xy+y2的值為( )

        A.2 B.4

        C.5 D.7

        22.下列等式一定成立的是( )

        A.a2×a5=a10 B.[a+b]=[a]+[b] C.(-a3)4=a12 D.[a2]=a

        23. 若分式 [x-2 018x+2 017x+2 017]的值為0,則( )

        A.x=-2 017 B.x=0

        C.x=2 018 D.x=2 018或-2 017

        24.若把分式[2 018xyx+y]中的x和y都擴大2 017倍,那么分式的值( )

        A.不變 B.擴大2 018倍 C.擴大2 017倍 D.縮小2 017倍

        25. 已知x2-3x-4=0,則代數(shù)式[xx2-x-4]的值是( )

        A.3 B.2

        C.[13] D.[12]

        26.對于實數(shù)a,b,定義一種新運算“”為:ab[=1a-b2],這里等式右邊是實數(shù)運算.例如:13[=11-32]=-[18].則方程x(-2)[=2x-4]-1的解是( )

        A.x=4 B.x=5

        C.x=6 D.x=7

        27.觀察下列各式及其展開式:

        (a+b)2=a2+2ab+b2,

        (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,

        (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,

        (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,

        ……

        請你猜想(a+b)10的展開式第三項的系數(shù)是( )

        A.36 B.45

        C.55 D.66

        28. 如圖3,數(shù)軸上的點A,B分別對應1,2,過點B作PQ⊥AB,以點B為圓心,AB的長為半徑畫弧,交PQ于點C,以原點O為圓心,OC長為半徑畫弧,交數(shù)軸的正半軸于點M,則點M對應的數(shù)是( ) [A][B][M][P][Q][O][1][2][3][圖3][C]

        A.[3] B.[5]

        C.[6] D.[7]

        二、填空題

        29.2016年清明節(jié)3天小長假,某景點接待游客92 000人次,92 000用科學記數(shù)法表示為 .

        30. 已知[a+2 018] =0, 則a= .

        31.計算:[1-3-12=] .

        32.比較大小:[5]-3 [2-52](填“>””<”或“=”).

        33. 若[1m]+[1n]=[2 019m+n],則[nm]+[mn]的值為 .

        34.a,b互為倒數(shù),代數(shù)式[a2+2ab+b2a+b]÷([1a]+[1b])的值為 .

        35.設m>n>0,m2+n2=4mn,則[m2-n2mn]的值為 .

        36.已知[aa+bb=0],則[2 018abab]的值為 .

        37. 式子[2 018x+11-x]有意義的x的取值范圍是 .

        38.二次根式[-x2+50x-625]有意義,則的取值范圍是 .

        39. 已知x,y為實數(shù),且 y = [x2-9]-[9-x2]+2 018,則x-y= .

        40. 已知(a+2 018)2+[b2-2b-3][=0],則2b2-4b-6-a的值為 .

        41. 已知x1=[3]+[2],x2=[3]-[2],則x12+x22= .

        42. 已知x2+2x-673=0,則3x2+6x-2= .

        43.分解因式:(m+1)(m-9)+8m= .

        44. 已知x2+x-5=0,則代數(shù)式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值為 .

        45.若3x2nym與x4-nyn-1是同類項,則m+n= .

        46. 在數(shù)軸上表示實數(shù)[a]的點如圖4所示,化簡[(a-5)2+a-2]的結果為 .

        [圖4] [0 2 a 5]

        47.觀察下列各式的規(guī)律:

        (a-b)(a+b)=a2-b2,

        (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,

        (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,

        ……

        可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016)= .

        三、解答題

        48. 計算:[1-3] -3tan 60°+[12]+(π -3.14)0+(-1)2 016.

        49.計算:(π-5)0+[2]cos 45°[--3]+([12])-1.

        50.已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.

        51. 已知x,y滿足方程組[x-5y=-2,2x+5y=-1,]求代數(shù)式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值.

        52. 已知a=[3+23-2],b=[3-23+2],求代數(shù)式[ab+(a+b)2ab-(a+b)2]的值.

        53. 先化簡,再求值:([1-2x])÷[x2-4x+4x2-4]-[x+4x+2],其中x2+2x-15=0.

        54.先化簡,再求值:[a2-3aa2+a]÷[a-3a2-1]·[a+1a-1],其中a=2 016.

        55.有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):

        第一個數(shù)是[11×2],

        第二個數(shù)是[12×3],

        第三個數(shù)是[13×4],

        ……

        對任何正整數(shù)n,第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于[2n(n+2)].

        (1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):[11×2]=[11-12], [12×3][=12-13],[13×4][=13-14].

        設這列數(shù)的第5個數(shù)為a,那么a>[15-16]a=[15-16],a<[15-16],哪個正確?

        請你直接寫出正確的結論.

        (2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù),猜想這列數(shù)的第n個數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于[2n(n+2)]”.

        (3)設M表示[112],[122],[132],…,[12 0162]這2016個數(shù)的和,即M=[112+122+132+]…[+12 0162],

        求證:[2 0162 017]

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