游高林

【摘要】數(shù)學開放性題是指那些條件不完整、結論不確定、解法不受限制的數(shù)學問題，它的特點是正確答案的不唯一性，一般答案只要符合題目要求即可.在初中數(shù)學教學中，采用開放式問題教學，可以給學生相對寬松的時間和空間，激發(fā)學生的學習活力，引導學生從不同的角度去探索問題、解決問題.從而促進學生思維品質(zhì)的形成與創(chuàng)新，增強學生探究新知識、新方法的能力.

【關鍵詞】開放題；發(fā)散思維；觀察能力

江澤民同志指出：“創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力.”黨中央國務院關于深化教育體制改革全面推進素質(zhì)教育的決定中指出：“實施素質(zhì)教育，應以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力為重點.”可見，開展創(chuàng)新教育，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維是每一位教師的職責，本文就數(shù)學開放題與培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維進行了初步探索.

數(shù)學開放題的定義與特征：數(shù)學開放題是近幾年出現(xiàn)的一種新題型，是相對于傳統(tǒng)封閉題而言，其特征是，題目的條件不充分或沒有確定的結論，數(shù)學命題按思維形式可分為三個部分：假設—推理—判斷.一個開放題，若其未知條件是假設，稱為條件開放題；若未知條件是推理，稱為策略開放題；若未知的條件是判斷，稱為結論開放題；有的開放題只給出一定的情境，其條件解題策略與結論都要求在情境中自行設定或給出，則稱為綜合開放題.

創(chuàng)新思維的定義及特征：數(shù)學教學中的創(chuàng)新思維是指對思維的主題來說是新穎獨到的思維活動，它包括發(fā)現(xiàn)新事物、揭示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、建立新理論、解決新問題等思維過程.創(chuàng)新思維能力包括：發(fā)散思維能力、想象力、觀察力、分析力等方面.

一、條件開放題，有助于培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是指沿各種不同角度去思考問題探求多樣性解答的思維方式，現(xiàn)代心理學家認為：科學家的創(chuàng)造力與其發(fā)散思維成正比，可見，發(fā)散思維的培養(yǎng)是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的一個核心，也是課堂教學的一個主要內(nèi)容.

例1已知梯形ABCD（如圖1）中，CD∥AB，若要使它為等腰梯形，還需添加什么條件？請你盡可能對地寫出所添加的不同條件.

解析這是一道條件開放題，解決本題不但要善于靈活運用有關幾何知識，還需要充分發(fā)展思維，廣開思路，本題至少有以下幾種答案：

二、結論開放題，有助于培養(yǎng)學生觀察能力

數(shù)學解題離不開觀察，因為數(shù)學觀察不僅是對數(shù)學問題在系統(tǒng)上的感知，還包括對數(shù)學問題精密細致的考查和思考，觀察是一種有目的、有計劃的收集題目信息的思維過程，觀察必須目的明確，必須是全面的、多角度的.

例2比較式子的相同之處.

解析這是一道結論全部開放題，我們通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，相同之處有（1）都是單項式；（2）都含有字母；（3）系數(shù)是整數(shù)；（4）都含有字母a；（5）都有因式；（6）都是5次齊次式等等，這些特征很明顯，但只有經(jīng)過細致的觀察才能得出來.

例3又如，下面所示的五個圖形中，那一個圖形比較特殊？

對于這個問題，由于觀察角度的重點不同，不同的人可以有不同的回答，但你只要說出某一個圖形獨有的特征，就是一個答案.

三、策略開放題，有助于培養(yǎng)學生的想象力

愛因斯坦指出：“想象比知識更重要.”牛頓從“蘋果從樹上掉到地面”發(fā)現(xiàn)了“萬有引力定律”，因此，培養(yǎng)學生的想象力，對學生的創(chuàng)新思維的發(fā)展有很大的促進作用.在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的想象力，首先，應引導學生多角度思考和分析問題，找出問題特征及各種解決問題的方法，而策略開放題正好提供發(fā)展想象力的空間.

例4請你至少給出3種不同方案，將其分成面積相等的五個部分，并指出哪五個部分面積相等（只需在圖中保留分割痕跡和必要的標注，不寫做法）.

解析本題是一道策略開放題，它的數(shù)學背景是土地劃分問題，具有多種設計方案，需要靈活運用三角形面積公式和分割平面圖形能力，現(xiàn)給出下列4個方案（如圖）.

圖6：BD=DE=EF=FG=GC；

圖7：BD=DC，AE=EF=2FD；

圖8：BD=DE=EC，AF=BF，AG∶GC=2∶3；

圖9：BD=DE=EF=FC，GC=4AG.

四、綜合開放題，有助于培養(yǎng)學生分析能力

綜合開放題，因其題目的條件和結論都不太明確，若條件更改，則結論發(fā)生變化，這就出現(xiàn)什么樣的條件就有什么樣的結論，這就要求我們學會分析問題，探求各種不同解決問題的方法.

例5設函數(shù)y=x2+2bx+c（b為整數(shù)，c為實數(shù)），已知自變量x分別取-3，-1，2，5這四個值時，有且只有一個x所對應函數(shù)值y≤0，試盡可能多地寫出滿足條件的函數(shù)解析式.

解析本題是一道綜合開放題，運用分類和數(shù)形結合的思想方法是解決本題的基本策略.如圖.

（1）當x=-3時y≤0，而當x=-1，2，5時y>0，此時符合條件的函數(shù)至少有y=（x+4）2-k（0≤k<9）；y=（x+3）2-k（0≤k<4）（圖10）.

（2）當x=-1時，y≤0，而當x=-3，2，5時，y>0，此時符合條件的函數(shù)至少有y=（x+1）2-k（0≤k<4）；y=x2-k（1≤k<4）（圖11）.

（3）當x=2時，y≤0，而當x=-3，-1，5時，y>0，此時符合條件的函數(shù)至少有y=（x-1）2-k（1≤k<4）；y=（x-2）2-k（0≤k<9）；y=（x-3）2-k（1≤k<4）.

（4）當x=5時，y≤0，而當x=-3，-1，2時，y>0，此時符合條件的函數(shù)至少有y=（x-4）2-k（1≤k<4）；y=（x-5）2-k（0≤k<9）；y=（x-6）2-k（1≤k<16）等等.

總之，數(shù)學開放題的教學核心是培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、觀察力和想象力，培養(yǎng)學生思維的靈活性及創(chuàng)新能力.當今科技的每次重大的突破、經(jīng)濟和社會的每次重大的進步都離不開人類創(chuàng)造能力的發(fā)揮，因此，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，教給學生科學的思維方法，是當前素質(zhì)教育的首要任務.