李秀

【摘要】構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是科學(xué)研究中最為常用的方法，同時(shí)它也是優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方式，利用模型的典型性與概括性等特征，能讓學(xué)生深入了解模型所要表達(dá)的核心知識(shí)點(diǎn)，深刻理解知識(shí)內(nèi)容本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展與遷移.本文從初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合他人優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及新課改教育理念，從多方面深入探討在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效利用模型開展教學(xué).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；模型教學(xué)；開展策略

數(shù)學(xué)模型是指針對(duì)某一系統(tǒng)或?qū)ο笞陨淼臄?shù)量或特征關(guān)系，通過數(shù)學(xué)語言來描述這一系統(tǒng)或?qū)ο蟮囊环N結(jié)構(gòu).初中學(xué)習(xí)中常接觸的數(shù)學(xué)模型有多種，如，數(shù)學(xué)概念、一般公式、圖形圖像等，具有廣泛性.通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，能夠有效提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想.但模型教學(xué)也存在一定的局限性及教學(xué)缺陷，教師在教學(xué)實(shí)踐中要充分發(fā)揮自身教學(xué)藝術(shù)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，利用好數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)造高效數(shù)學(xué)課堂.

一、模型的準(zhǔn)備

模型準(zhǔn)備與構(gòu)建是模型教學(xué)的重中之重，直接關(guān)系到教學(xué)效率及教學(xué)質(zhì)量.教師在設(shè)計(jì)模型時(shí)，要聯(lián)系生活實(shí)際，通過生活化的教學(xué)情境使學(xué)生思維置于具體環(huán)境之中，讓學(xué)生產(chǎn)生親近感，再引出模型，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.同時(shí)，初中學(xué)習(xí)本身具有生活化特征，模型教學(xué)生活化能讓學(xué)生感悟知識(shí)的來源與應(yīng)用，在模型學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生觀察能力及知識(shí)應(yīng)用能力.

例如，我在教學(xué)“確定事件與隨機(jī)事件”一課時(shí)，有如下教學(xué)片斷：

師：同學(xué)們知道什么是確定事件，什么是隨機(jī)事件嗎？

生：確定事件是確定會(huì)發(fā)生或確定不會(huì)發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是不知道到底會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件.

師：同學(xué)們都預(yù)習(xí)得很好，那能不能列舉一些隨機(jī)事件與確定事件說明一下呢？

生1：商場(chǎng)抽獎(jiǎng)是隨機(jī)事件.

生2：我們不能回到昨天是確定事件.

……

師：同學(xué)們都說得很對(duì)，那老師遇到一個(gè)問題，明天就是周末了，我打開天氣預(yù)報(bào)看到明天天氣很好，便邀請(qǐng)語文老師去郊游，語文老師說要拋硬幣，正面就跟我一起去交流，反面就在家批改作業(yè).現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考，找找這里面有多少隨機(jī)事件，有多少確定事件.

生：……

在這個(gè)教學(xué)片斷中，通過引入實(shí)際生活情境，構(gòu)建學(xué)習(xí)模型，讓原本抽象的概率關(guān)系變得形象具體，提高學(xué)習(xí)趣味性，同時(shí)也能讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，助其突破思維定式，更好地理解所學(xué)知識(shí)內(nèi)容.

二、模型的分析

模型分析即是授課教學(xué)，通過分析模型，讓學(xué)生理解知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí).而模型分析的方法有多種，如，圖像分析法、關(guān)系分析法、列表分析法、定量分析法等，教師要根據(jù)實(shí)際所構(gòu)建的模型類型，合理選取.

例如，在上述教學(xué)案例中，我采用關(guān)系分析法.

師：經(jīng)過思考，大家心里都有了自己的答案，我們現(xiàn)在來逐字逐句地分析.第一句“明天就是周末了”，這是確定事件還是隨機(jī)事件？

生：確定事件.

師：“打開天氣預(yù)報(bào)看到明天天氣很好”，這句話有幾個(gè)事件，分別是什么事件？

生1：兩個(gè)，“打開天氣預(yù)報(bào)”算一個(gè)事件，“看到明天天氣很好”也算一個(gè)事件，這是兩個(gè)動(dòng)作，都是必然事件.

生2：“打開天氣預(yù)報(bào)看到明天天氣很好”只能算一個(gè)事件，因?yàn)榇蜷_天氣預(yù)報(bào)就是為了看天氣，都是同一目標(biāo)，不能拆分為兩個(gè)事件，且為隨機(jī)事件.

師：兩名同學(xué)說得都有道理，咱們暫且不做爭(zhēng)論，同學(xué)們下課可以自由討論，但是雖然天氣預(yù)報(bào)說明天天氣很好，作為一個(gè)未發(fā)生的事件，仍有可能下雨，所以是一個(gè)隨機(jī)事件，只不過我們可以求得其概率，然后把可能性最大的展示給需要的人看.同學(xué)們?cè)诒鎰e隨機(jī)和確定事件時(shí)，發(fā)生了的都是確定事件，而未發(fā)生的，要根據(jù)實(shí)際事件及預(yù)先假設(shè)，考慮是否有其他不可控因素的影響，再做判斷.

（教師逐句分析直至模型完全分析通透）

孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”一味地學(xué)習(xí)而不加以思考，難以理解教材上的深刻意義，而不借助教材進(jìn)行思考，則終究是沙上建塔.在模型分析中，教師也要貫徹這一教學(xué)理念，要給予學(xué)生充分學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生結(jié)合預(yù)習(xí)及教材內(nèi)容，自己去鉆研、去思考，再通過思維引導(dǎo)，讓學(xué)生在模型分析中實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能與思維能力的雙重發(fā)展.

三、模型的應(yīng)用

通過模型，學(xué)生只是學(xué)到了知識(shí)，并沒有實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移與發(fā)展.在模型教學(xué)中，教師還要將公式或圖像與實(shí)際問題相比較、分析，借助模型分析方式與所運(yùn)用到的知識(shí)內(nèi)容，解決實(shí)際問題.

例如，在教學(xué)“用二元一次方程組解決問題”一課時(shí)，我準(zhǔn)備了雞兔同籠這一案例，幫助學(xué)生應(yīng)用二元一次方程組模型.

師：《孫子算經(jīng)》上有這樣一個(gè)問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？同學(xué)們能夠解決這個(gè)問題嗎？

生1：假設(shè)一共有x只兔子，則可列方程4x+2（35-x）=94，求得x等于12.

師：同學(xué)們基礎(chǔ)都很牢固，咱們剛剛學(xué)了二元一次方程組，那么同學(xué)們知道二元一次方程組的基本形式是怎樣的嗎？

生：ax+bx=c，dx+ey=f，其中a，b，c，d，e，f為常數(shù)，x，y為未知數(shù).

師：那么能否用這個(gè)通用公式來表達(dá)上述問題中數(shù)字間的數(shù)學(xué)關(guān)系呢？

生：設(shè)雉為x只，兔為y只，由生活常識(shí)我們可以知道每只雉有兩足一頭，每只兔有四足一頭，則有x+y=35，2x+4y=94.

師：非常棒，那同學(xué)們?cè)傧胂?，這個(gè)基本形式能用于解決什么類型的問題呢？

生：有兩個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)直接有兩組或兩組以上的明確數(shù)字關(guān)系.

……

（教師做知識(shí)總結(jié)）

模型的應(yīng)用要看其具體問題性質(zhì)及模型本身類型，由于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的模型大多數(shù)都是定量模型，所涉及的公式參數(shù)或變量可隨實(shí)際需要而進(jìn)行調(diào)整，具有簡(jiǎn)單可操作性.教師在教學(xué)中要重視模型的應(yīng)用訓(xùn)練，并將模型作為有效解題工具之一，讓學(xué)生在模型學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)解題能力的長(zhǎng)足發(fā)展.

四、滲透建模思想

授人以魚不如授人以漁，在建模教學(xué)中，教師不僅要運(yùn)用模型突破教學(xué)難點(diǎn)、提高教學(xué)效率，還要培養(yǎng)學(xué)生建模思想，讓學(xué)生能夠運(yùn)用模型這一工具開展自主學(xué)習(xí)或研究，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的轉(zhuǎn)變.

例如，在教學(xué)“一次函數(shù)”一課時(shí)，學(xué)生初次接觸函數(shù)，學(xué)習(xí)難度較大，學(xué)生難以理解或應(yīng)用知識(shí)內(nèi)容，我運(yùn)用建模思想，引導(dǎo)學(xué)生自己構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，完成知識(shí)教學(xué).

師：在前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程，同學(xué)們知道何謂“一元”、何謂“一次”嗎？

生：“一元”指只有一個(gè)未知數(shù)，“一次”是指未知數(shù)只有一次冪.

師：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)一次函數(shù)，自變量類似于一元一次方程中的未知數(shù)，只有一次冪.（繼續(xù)補(bǔ)充說明一次函數(shù)概念）

師：同學(xué)們通過預(yù)習(xí)已經(jīng)只知道了一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型是y=Ax+B，其中用x表示自變量，y表示因變量，A，B為常數(shù).有一個(gè)一次函數(shù)y=3x，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出其圖像.

生：畫好了.

師：如果函數(shù)變?yōu)閥=3x+1，圖像怎么變化，如果變?yōu)閥=4x+1呢？

生：……

師：同學(xué)們能不能總結(jié)一下規(guī)律呢？

生1：要是沒有常數(shù)項(xiàng)，圖像過原點(diǎn).

生2：因變量系數(shù)增大，圖形就變得更陡，常數(shù)項(xiàng)變大圖像就要整體往上平移.

（教師做補(bǔ)充總結(jié)）

模型教學(xué)不能只是學(xué)生被動(dòng)接受，還要學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建.教師在教學(xué)過程中要以學(xué)生為課堂主體，通過有效引導(dǎo)，讓學(xué)生自己構(gòu)建動(dòng)態(tài)圖像模型與文字表達(dá)模型，滲透建模思想，同時(shí)也能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的理解，提高學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)質(zhì)量.

利用模型使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)化，有助于學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)，構(gòu)建完整知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系.模型教學(xué)的關(guān)鍵在于模型的概括性與典型性，教師要以通俗的文字或圖像概括模型，使學(xué)生認(rèn)知、模型結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容三者和諧統(tǒng)一，真正發(fā)揮模型教學(xué)的實(shí)效性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展.