胡曉娟

[摘 要] “理解算理”和“形成算法”是計算教學(xué)的主要目標(biāo)，而實現(xiàn)這一目標(biāo)采取的教法與學(xué)法不盡相同。隨著課程改革的深入，中式教學(xué)需要借鑒、改變、創(chuàng)新，但其宗旨應(yīng)是順應(yīng)兒童發(fā)展，促進其思維提升、能力形成，這便是中式教學(xué)要放眼西方之目的所在。

[關(guān)鍵詞] 計算教學(xué)；英式教學(xué)；中式教學(xué)；比較

隨著課程改革的深入，中式教學(xué)需要借鑒、改變、創(chuàng)新，但其宗旨應(yīng)是順應(yīng)兒童發(fā)展，促進其思維提升、能力形成，這便是中式教學(xué)要放眼西方之目的所在。下面結(jié)合《兩位數(shù)除以一位數(shù)》的計算課，且析中式教學(xué)與英式教學(xué)幾處不同，以反思中式教學(xué)之不足及亟須改進之處。

一、課堂教學(xué)的內(nèi)在邏輯不同

課堂教學(xué)的內(nèi)在邏輯是指課堂教學(xué)符合教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在組織性和學(xué)生接受知識的思維規(guī)律和思維習(xí)慣，是課堂教學(xué)全部信息的組織化、有序化、層次化和系統(tǒng)化的一個總概念。

《兩位數(shù)除以一位數(shù)》的核心知識點是在理解算理的基礎(chǔ)上掌握其算法。學(xué)習(xí)素材包括“首位能整除（如96÷3）”和“首位不能整除（如87÷3）”兩種情況，通過借助學(xué)具操作理解兩位數(shù)除以一位數(shù)的算理，即先分幾個十，再分幾個一，最后把兩次分得的結(jié)果合起來，從筆算過程來看，就是先用一位數(shù)去除十位上的數(shù)，如果有余數(shù)，余下的數(shù)再和個位上的數(shù)合起來除以這個一位數(shù)，形成豎式計算的一般方法。

中式教學(xué)將此學(xué)習(xí)內(nèi)容分成兩課時進行教學(xué)，第一課時教學(xué)“首位能整除（96÷3）”，通過學(xué)具操作理解算理，形成豎式計算的方法；第二課時再教學(xué)“首位不能整除（87÷3）”的情況。分成兩課時進行教學(xué)的考慮是分散豎式計算的難點，第一課時不涉及除到十位還有余數(shù)的情況，主要引導(dǎo)學(xué)生形成豎式計算的基本方法，即一位數(shù)除十位上的數(shù)，商表示幾個十，記在十位上；一位數(shù)除個位上的數(shù)，商表示幾個一，記在個位上。第二課時再教學(xué)一位數(shù)除十位上的數(shù)仍有余數(shù)，就要把余下的數(shù)與個位上的數(shù)合起來繼續(xù)除。通過兩課時的教學(xué)，完成對除法豎式計算算理的理解和算法的建構(gòu)。

下面來看看英國課堂是怎樣設(shè)計這一內(nèi)容教學(xué)的。

1.模具演示——學(xué)習(xí)新知

教師借助3只鯊魚平均分配87條小魚的問題情境，要求學(xué)生借助學(xué)具操作計算87除以3的結(jié)果。學(xué)生自動分成兩人一組開始合作。合作的過程中，小組成員積極交流，共同研究。

組1：每只鯊魚先分一排學(xué)具（10個），再分一排學(xué)具（10個），接著每只鯊魚分5個，最后每只鯊魚分4個，這樣每只鯊魚共分29個。

組2：每只鯊魚先分兩排學(xué)具（20個），接著每只鯊魚分5個，最后每只鯊魚分4個。（這一小組的操作過程中，組員不斷再嘗試最佳分法，不斷進行調(diào)整。）

組3：每只鯊魚分20個，剩下27個，學(xué)生通過乘法口訣已知3乘9等于27，這樣每只鯊魚共分29個。（圖1所示是教學(xué)創(chuàng)設(shè)的問題情境——87條小魚，平均分給3條鯊魚，每只鯊魚能分到多少條小魚？）

這一環(huán)節(jié)用時比較長，大約20分鐘，學(xué)生活動期間，教師和助教分別在A、B兩組進行觀察、指導(dǎo)、糾錯。

完成“87÷3”的學(xué)具操作后，教師請學(xué)生在每組的信封中再選出不同的兩位數(shù)代表小魚的數(shù)量，分給3只鯊魚，如“96÷3”“45÷3”等。學(xué)生仍然以兩人小組合作的方式操作學(xué)具進行計算，活動時間大約15分鐘。

2.教師講授——形成算法

每個小組通過學(xué)具操作完成3題以上的除法計算后，教師向?qū)W生介紹除法豎式的寫法。

每只鯊魚先分10條，87-30=57；每只鯊魚再分10條，57-30=27；每只鯊魚分9條，27-27=0，10+10+9=29。

（圖3展示的就是教師向?qū)W生講授如何用豎式方法計算87÷3）

接著，教師讓學(xué)生模仿這樣的豎式算法來計算“96÷4”。這一環(huán)節(jié)大約25分鐘，這期間教師和助教仍然分別在A、B兩組進行指導(dǎo)、糾錯。

3.全課總結(jié)

對比兩種不同的教學(xué)，可以看出課堂教學(xué)的內(nèi)在邏輯依據(jù)明顯不同。英式教學(xué)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的思維規(guī)律來組織學(xué)習(xí)素材。中式教學(xué)則更重于根據(jù)知識的深度來組織教學(xué)內(nèi)容，將“首位能整除”和“首位不能整除”作為教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)計算的兩個層次，并在第一課時形成豎式計算的基本算法，再將此推廣至新知學(xué)習(xí)，使得難點分散、層層遞進，整個課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的安排主要以知識學(xué)習(xí)的深度為序。從知識建構(gòu)的角度而言，英式教學(xué)更偏向先整體認(rèn)知再形成技能，而中式教學(xué)則偏向于先細(xì)節(jié)突破再整體建構(gòu)。

二、學(xué)習(xí)方式的選擇運用不同

6—12歲的兒童認(rèn)知發(fā)展正處在由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，尤其是低年段學(xué)生在很大程度上是依靠動作進行思維，依靠直觀感知獲得知識經(jīng)驗。操作活動是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與小學(xué)生具體形象思維認(rèn)識水平之間矛盾的重要手段。因此，在小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“操作活動”是一種主要的學(xué)習(xí)方式，通過操作活動啟迪思維，促進思維在操作中得到發(fā)展，重視從直觀操作方式逐步過渡到在頭腦中建立表象，從而在不斷積累感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上發(fā)展個體的抽象邏輯思維能力。

對這一學(xué)習(xí)方式的認(rèn)識，英式教學(xué)與中式教學(xué)都有同樣的體現(xiàn)，即通過操作學(xué)具的直觀手段，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，豐富對數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)、計算方法的形成等諸多體驗，從而促進形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)化。但對比兩種教學(xué)，可以看出對操作活動的安排組織，其明顯不同在于時間的控制和空間的開放度。相比之下，英式教學(xué)中的操作活動時間更為充足（約占整節(jié)課時間60分鐘的60%），學(xué)生體驗得更為充分，這就是授課教師所提到的通過“視覺沖擊”促進對數(shù)學(xué)概念的理解。中式教學(xué)組織操作活動的目標(biāo)一般有兩個：其一是結(jié)合學(xué)具操作，理解兩位數(shù)除以一位數(shù)的算理；其二則是通過這種操作過程幫助學(xué)生形成豎式計算的表象，借助“數(shù)形結(jié)合”的方式形成豎式計算的一般算法，且后者的比重更大一些。操作活動主要為形成算法而服務(wù)，過程性的體驗是為了知識目標(biāo)的達成，因此活動時間更多服從于整節(jié)課知識目標(biāo)學(xué)習(xí)的需要，學(xué)生在操作活動中的思維空間更多由教師所掌控，較少會出現(xiàn)不同的操作方法。

同樣基于兒童的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知規(guī)律，即使選擇和運用相同的學(xué)習(xí)方式，但由于教育理念的差異，卻讓課堂教學(xué)呈現(xiàn)出較大不同，比較可見，中式教學(xué)的取向更接近“知識本位”，英式教學(xué)則更體現(xiàn)“以人為本”。這一點亦可從對知識目標(biāo)的達成評價上窺見一斑。英式教學(xué)中，教師呈現(xiàn)的豎式計算如圖4，而學(xué)生在獨立練習(xí)時寫出的豎式計算如圖5，顯然，教師所預(yù)設(shè)的知識目標(biāo)考慮更多的是一般思維水平的兒童，但教師并沒有將此作為評價知識目標(biāo)達成的唯一標(biāo)準(zhǔn)，對于不同的豎式計算都予以了肯定。事實上，不同的豎式反映的是學(xué)生將操作過程抽象為符號表征的不同水平，即通過這一過程已經(jīng)實現(xiàn)了借助知識學(xué)習(xí)這一載體從直觀形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的基本目標(biāo)，其具體表現(xiàn)形式是學(xué)習(xí)者個體認(rèn)知建構(gòu)的不同反饋，因個體差異，其表現(xiàn)形式存在不同是完全正常的。再看中式教學(xué)，對于豎式計算的書寫規(guī)范有較為嚴(yán)格的要求，如十位上的8除以3，最大可以商2，2寫在十位上；20×3=60，6表示6個10，6和十位上的8對齊寫，0可以省略不寫；十位余下2，要和個位上的7合起來表示27個1，再繼續(xù)除商9，9要寫在個位上，9×3=27，27-27=0（如圖6所示）。兩位數(shù)除以一位數(shù)的計算，需要分解計算的步驟比較多，每一步都需要用到除法計算和乘法計算，還有可能用到有余數(shù)的除法計算，且兩位數(shù)除以一位數(shù)一般需要重復(fù)兩次這樣的除法、乘法、減法計算步驟，這對口算能力一般、反應(yīng)速度較慢的學(xué)生而言，難度本身就比較大，加之書寫格式上的要求，無形中又提高了知識目標(biāo)以外的形式上的難度要求，大大減輕了“思維發(fā)展”的比重，造成了“重形式輕發(fā)展”的現(xiàn)象。

三、個別化教學(xué)的體現(xiàn)實施不同

當(dāng)然，由于中西方文化和教育理念的差異，對課堂教學(xué)的評價沒有絕對的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)。但比較兩種課堂教學(xué)，不得不談的是助教的作用。

參與這節(jié)課學(xué)習(xí)是英國普通小學(xué)的一個班，全班共12人，分成兩個小組，每個小組分別是6人，A組學(xué)生整體水平略高于班級平均水平，B組則相對略低一些。授課教師主要在A組參與輔導(dǎo)，而助教則全程參與B組的所有活動，及時地向組內(nèi)學(xué)生解釋說明授課教師的要求，傾聽學(xué)生的交流并及時給授課教師信息反饋，在學(xué)生遇到困難時，又及時講解、指導(dǎo)；助教協(xié)助授課教師組織、協(xié)調(diào)學(xué)生的活動，發(fā)揮的作用非常大。可以說，助教的工作在某種程度上比授課教師更辛苦。豎式計算是本課學(xué)習(xí)的難點，A組有2人能夠正確計算，其余學(xué)生無法獨立完成，但學(xué)生之間開始互相討論，授課教師參與指導(dǎo)；B組無人能獨立完成，助教在小組內(nèi)重新進行講解，并一一指導(dǎo)。

相對而言，中式教學(xué)班一般班額都較大，面對40至50人的大班額要想做到為每一位學(xué)生提供適性的教育，無論是硬件投入還是資源保障方面都是存在困難的，教師將平均水平作為學(xué)情考量依據(jù)，這是確保教學(xué)達到底線的一般做法，也是教學(xué)評價的一般依據(jù)（將班級平均分作為量化考察的指標(biāo)），但這樣做對整個班級中三分之一的優(yōu)秀生和三分之一的學(xué)困生而言，都是不切合學(xué)習(xí)需求的，因此產(chǎn)生了大量的課后輔導(dǎo)工作，也產(chǎn)生了大量不符合科學(xué)規(guī)律的教學(xué)方式，這不僅增加了教師的工作負(fù)擔(dān)和學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，同時也讓學(xué)習(xí)活動變成違背兒童發(fā)展規(guī)律的機械操練。所幸現(xiàn)實問題已經(jīng)被重視，當(dāng)下的教學(xué)強調(diào)兒童主動參與、自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)展的“自主性”理念，積極倡導(dǎo)凸顯教育過程中的人文精神，關(guān)注師生生命成長的“人文性”理念，建構(gòu)開放式的教育系統(tǒng)，擺脫僵化的線性教學(xué)，為兒童創(chuàng)造充分的發(fā)展空間的“開放性”理念以及注重采取適合兒童差異的教學(xué)策略的“個別性”理念已經(jīng)漸入人心。尤其是歷經(jīng)十五年的南京“小班化教學(xué)模式與實踐”中所提出的“全納性、個別化、活動化”課堂教學(xué)三大原則，正是中式教學(xué)對其存在的弊病做出的積極改變。“全納性”原則，要求教育者避免任何形式的教育歧視，應(yīng)無條件地接納所有學(xué)生，平等地對待每位學(xué)生，讓每位學(xué)生都能享受到尊重、關(guān)懷與認(rèn)可；“個別化”原則，則強調(diào)為每一位學(xué)生提供適性的教育，倡導(dǎo)關(guān)注百分百課堂參與度的教學(xué)、提供學(xué)生自主選擇的教學(xué)、注重及時強化與及早跟進的教學(xué)；“活動化”原則更強調(diào)課堂必須從高控制走向高互動，激發(fā)個體、同桌、小組、全班的活動，提升師生教學(xué)活動的密度、強度和互動度，從而實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的教學(xué)效益。

綜上之分析比較，作為教育資源尚不豐厚的當(dāng)下，中式教學(xué)可以做出如下改變——打破單向線性路徑的教學(xué)模式，敢于突破教學(xué)預(yù)設(shè)，智慧應(yīng)對課堂生成，順應(yīng)兒童思維特征多維度多方式引導(dǎo)學(xué)習(xí)，這是對兒童發(fā)展需求的尊重；改變教師控制進度的教學(xué)環(huán)境，提供必要的輔助資源，如針對難點的微課教學(xué)視頻可供需要的學(xué)生反復(fù)觀看、優(yōu)秀學(xué)生擔(dān)任的“小先生”提供及時輔導(dǎo)、適合不同學(xué)習(xí)進度學(xué)生的“分層教學(xué)”等，這是對每一個學(xué)生發(fā)展的尊重；倡導(dǎo)活動化游戲化綜合性的學(xué)習(xí)方式，通過雙手動作刺激大腦發(fā)育，通過具體操作活動經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)的過程，通過問題解決體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，這是對生命成長的尊重。

責(zé)任編輯 王 慧