張麗華

[摘 要] 開放性問題是學生自主學習、創(chuàng)新思維的重要形式。數(shù)學開放性問題給出的條件以及解決策略具有不確定性，在一定程度上能夠給學生一個開放、自由的空間來進行思考，能夠讓學生學會自主發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題，能夠培養(yǎng)學生獨立人格以及自我意識。在初中數(shù)學教學中，教師可設計一些開放性問題考查學生的數(shù)學能力，讓學生自主探索問題，再以問題訓練鞏固教學，以此實現(xiàn)高效的課堂教學。

[關鍵詞] 初中數(shù)學；開放題；菱形；教學實踐

實施創(chuàng)新教育應以課堂教學主渠道作為基礎條件。目前，在課堂中對學生的實踐能力以及創(chuàng)新思維進行培養(yǎng)是數(shù)學教學的主要任務之一。在數(shù)學教學課堂中應用開放性題目來進行教學，能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維以及實踐能力。但是，為學生擴展學習的空間并不意味已經(jīng)獲得明顯的教學成果。就目前而言，開放性問題存在較多的問題，例如：數(shù)學教師僅僅注重問題的趣味性，并不重視問題的合理性、科學性以及學科性；教師對于開放性教學的目標并不明確，部分教師甚至認為開放性教學不需要確定教學目標；大部分教師均以傳統(tǒng)教學的眼光來對待開放性問題，沿用傳統(tǒng)的教學模式來進行開放性問題教學，導致學生一直處于被動學習的狀態(tài)，思維無法得到擴展，問題解決能力無法得到提升。

如何在數(shù)學課堂教學中，以教學內(nèi)容為基礎，選取開放性適宜、具有層次性的問題，以實現(xiàn)有質量的教學，屬于數(shù)學教師研究的教學重點。為此，筆者就“菱形”教學的實踐，談談對開放性問題教學的幾點思考。

一、精心設計問題

正常情況下，學生在小學階段已經(jīng)對菱形有一定的了解，并且已經(jīng)學習、掌握平行四邊形、矩形知識。因此，筆者決定用矩形的定義來將菱形的定義引出，采用對矩形性質的研究方法來對菱形的性質進行研究。設計問題的開放程度應以教材、學生已經(jīng)形成的知識結構、對知識點的掌握程度以及對知識點的利用能力作為基礎。雖然開放性問題不一定是難題，但是應具有較強的探索性。筆者設計的問題為應用4個全等三角形來組合成一個平行四邊形。

在實際課堂教學中，每位學生均畫出了一個或一個以上的平行四邊形，學生畫出最多的數(shù)量為3個。本次設計的問題開放程度適中，符合學生的知識結構以及學習能力。在課堂中，筆者隨機選擇4名學生畫出的平行四邊形，學生畫出的圖形為以下三種（圖1、圖2、圖3）。通過圖1與圖2的比較結果，筆者再一次讓學生復習平行四邊形、矩形的知識點，通過圖2與圖3的比較結果，將菱形的定義引出，并且以對矩形的研究方法來對菱形定義、性質進行研究和分析。

高效的學習過程不能僅僅讓學生學會模仿教師教的方法，同時也不能僅憑課堂記憶來進行學習。開放性題目需要讓學生有相對廣闊的思考空間，需要讓學生自行探索新的問題來進行深入思考，從而讓學生能夠學會舉一反三。

二、變式訓練

在實際教學的過程中，數(shù)學教師需要引導和協(xié)助學生來分析問題，提醒學生學會應用學過的知識、定義定理以及問題的處理方法來解決眼前的問題，讓學生感受到數(shù)學知識點之間的聯(lián)系和數(shù)學的整體性，給學生形成一個知識框架以及良好的認知結構，讓學生能夠在實際學習的過程中，不斷提升自身解決問題的能力。

1.變式訓練

例1：如圖4所示，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知∠BAC=30°，BD=6，求菱形ABCD的邊長及面積、AC長度。

學生在解答例題的過程中，發(fā)現(xiàn)可將菱形轉化為特殊三角形，學會將新問題與已經(jīng)解決的問題進行對比分析，這能夠讓學生構成良好的認知結構，學會舉一反三。

在學生解決例1之后，筆者將該題中的已知條件以及問題進行變換，對學生進行變式訓練。

變式1：已知，菱形ABCD中的對角線AC、BD相交于點O，其邊長為6厘米，∠ABC=120°，求菱形ABCD對角線長以及面積。

變式2：已知菱形ABCD的周長為24厘米，兩個相鄰角的度數(shù)比為1[∶]2，求AC、BD長以及菱形ABCD的面積。

變式3：如圖5，已知點E為菱形ABCD中線段AB的中點，AB=6厘米，且DE⊥AB，求AC、BD長以及菱形ABCD面積。

變式訓練等于讓學生接受集中分類解題訓練，讓學生能夠對解決的方法有概括性認識，降低學生解題的盲目性、任意性，提升學生解題的能力。

三、有層次的開放題

開放題的層次性主要體現(xiàn)在解決問題的方法上，一個有層次的開放題能夠讓學生進行探索和嘗試。

例2：如圖6，菱形ABCD中AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，求證AE=AF。

例2不但能夠通過面積法來解答，而且還能夠通過角平分線性質定理來解答。學生們均能夠有足夠的問題探索空間。在實際教學的過程中，應鼓勵學生從多個角度來對問題進行思考，可采用多種解題方法來進行解答，尊重學生解題中表現(xiàn)出的知識水平，以擴展學生思維空間為主。

四、培養(yǎng)學生發(fā)散思維

開放性題目具有強探索性。因此，在實際教學過程中，應該指引學生由整體了解問題，鼓勵學生自由發(fā)揮，學會運用發(fā)散思維來解決問題。如上文所述的例2，該開放性問題不但具有一題多解，而且能夠進行變式訓練。如下：

變式1：菱形ABCD中，BC的中點為點E，CD的中點為點F，求證AE=AF。

變式2：菱形ABCD中，（ ），求證AE=AF。讓學生在括號內(nèi)填寫適合的已知條件，來讓求證成立。此種多變、靈活并且具有趣味性的題目，能夠激發(fā)學生學習的興趣以及學習的主動性，從而能夠提升學生解決問題的能力。

總而言之，開放性問題能夠激發(fā)學生的創(chuàng)造性，數(shù)學教師需要在教學的過程中有意識進行培養(yǎng)，正確引導學生主動探索問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，以讓學生形成良好的知識框架，提升其解決問題的能力，從而培養(yǎng)學生發(fā)散思維、創(chuàng)造性思維以及獨立解決問題的能力。

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責任編輯 李杰杰