江蘇省昆山經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué) 劉 薇

學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握解題思路是關(guān)鍵

江蘇省昆山經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué) 劉 薇

本文通過教學(xué)中的實(shí)際案例來說明要學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握正確的解題思路是關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)；解題思路

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，高中階段的數(shù)學(xué)，是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)等科目的必要基礎(chǔ)。從短期目標(biāo)來說，在高考中，數(shù)學(xué)所占分值較高，從發(fā)展的角度看，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值，形成理性思維都有著積極的作用。

然而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)有恐懼、畏難的心理，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一座難以翻越的高山。由于這種心理的存在，數(shù)學(xué)就變得更加難以突破，如果這樣持續(xù)下去，會(huì)直接影響今后的學(xué)習(xí)。

想要學(xué)好數(shù)學(xué),必須要重視數(shù)學(xué)思維。我們要鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)腦思考。對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的解題思路，要幫他們找到問題。只有學(xué)會(huì)思維的方式，學(xué)生才能夠進(jìn)行自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)。

以下是我在教學(xué)過程中的實(shí)際案例。

數(shù)學(xué)解題中常會(huì)應(yīng)用到討論的思想。在第一次接觸恒成立的問題時(shí)，讓學(xué)生自己去探索，自己去尋找解題的關(guān)鍵。

這是一道典型的恒成立問題，因?yàn)橐蟛坏仁叫∮诘扔?，且解集為實(shí)數(shù)集，所以對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向一定是向下的。但是學(xué)生初次接觸時(shí)，總是習(xí)慣先畫一個(gè)開口方向向上的拋物線，這是學(xué)生思考的過程，我們要支持學(xué)生自己去探索，自己去發(fā)現(xiàn)問題，然后再加以引導(dǎo)。

當(dāng)圖象開口方向向上的時(shí)候，不管圖象在什么位置，小于零的部分有多少，但是函數(shù)值總是有大于零的時(shí)候。因此我們要改變二次函數(shù)圖象的開口方向，當(dāng)開口方向是向下的時(shí)候，才有可能符合題意。但要保證函數(shù)值一直是小于等于零，又是什么樣的情況呢?

有的同學(xué)通過圖象的平移，發(fā)現(xiàn)只要圖象在x軸的下方就可以了。那在x軸的下方時(shí)，應(yīng)該怎樣用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)呢？

這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生看圖象與x軸的交點(diǎn)有幾個(gè)。有同學(xué)說沒有交點(diǎn)，還有同學(xué)說有一個(gè)交點(diǎn)。由于題里要求的條件是小于等于零，所以有一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)候能夠滿足條件，沒有交點(diǎn)的時(shí)候，圖象一直是小于零的，也能夠滿足條件。“二次函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)說明什么？”“說明判別式小于零?！薄澳怯幸粋€(gè)交點(diǎn)又是什么情況？”“判別式等于零。”馬上就有同學(xué)喊出了答案?！澳前褍煞N情況放在一起是判別式滿足什么條件？”“判別式小于等于零。”這次是大家齊聲回答。就這樣，恒成立問題得到了解決，在解題過程中，都是學(xué)生通過自己畫圖一步步找到題目需要的條件，最后算出答案。老師在這個(gè)過程中只是起到引導(dǎo)的作用，最后通過教師的總結(jié)擴(kuò)展，恒成立問題的解法就變得易于理解了。

很多同學(xué)上課能夠聽懂，自己做就沒有思路，這是因?yàn)閷W(xué)生平時(shí)都是被動(dòng)地接受，自己沒有認(rèn)真思考。針對(duì)這一點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)中可以多讓學(xué)生自己思考。先讓他們?nèi)ハ?，去試，去碰壁，他們的求知欲?huì)被激起，這時(shí)候教師再來進(jìn)行講解，效果會(huì)更好。而且要教會(huì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比反思，看自己卡在什么地方，為什么卡住，怎么樣去解決。要對(duì)解題的各個(gè)環(huán)節(jié)做深入的反思和總結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn)，并將其與以往的或他人類似的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)奧秘和規(guī)律，作為以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。要提醒自己反思：解題方法是否正確，是否最佳，是否還有他法，有何獨(dú)到之處，是否可以推廣，與同類題有什么區(qū)別和聯(lián)系。我們很多同學(xué)往往忽視解題后的總結(jié)和反思，其實(shí)總結(jié)和反思甚至比做題本身更加重要。通過不斷的總結(jié)反思，可以使做過的題目、用過的方法在我們的大腦中形成知識(shí)體系，思維方法。對(duì)于我們提高我們的思維能力，自主學(xué)習(xí)能力是至關(guān)重要的。

教師要善于在教材的要求和學(xué)生求知心理之間設(shè)置“認(rèn)識(shí)矛盾沖突”，這樣可以激起學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力，促使學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握學(xué)習(xí)方法，把學(xué)生的思維引向深入。

例如在教學(xué)“直線和圓的位置關(guān)系”時(shí)，先用分類的方法，讓學(xué)生進(jìn)行討論，并根據(jù)討論的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生概括出直線和圓的三種位置關(guān)系的定義。然后提出能否像判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系那樣，用數(shù)量關(guān)系來判定直線和圓的位置關(guān)系？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定運(yùn)用了哪兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系？直線和圓的位置關(guān)系中是否出現(xiàn)了類似的數(shù)量關(guān)系？如何由這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系來判定相應(yīng)的位置關(guān)系？通過對(duì)問題的深入研究，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，培養(yǎng)思維的變通性，同時(shí)通過教師的適時(shí)點(diǎn)撥，使學(xué)生自悟?qū)W法，實(shí)現(xiàn)遷移。這就要求教師在備課過程中，既要備教材也要備學(xué)生，從學(xué)生的認(rèn)知角度去設(shè)計(jì)適合的教法，讓學(xué)生在參與過程中不斷提高思維的高度。

例2下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

對(duì)于這種類型的題目，只要我們掌握了函數(shù)的三個(gè)要素就可以了。函數(shù)的三要素分別是什么？“定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則?！蹦俏覀兙蛷倪@幾個(gè)角度去考慮。找同學(xué)回答A選項(xiàng)中函數(shù)的定義域是什么。由于第一個(gè)函數(shù)是先平方再開方的，所以函數(shù)的定義域是R，而第二個(gè)函數(shù)是先開方，那我們就要要求被開方數(shù)大于零，所以選項(xiàng)A中的兩個(gè)函數(shù)定義域是不同的，那它們就不是同一函數(shù)。同樣的方法要求學(xué)生自己去討論其余幾個(gè)選項(xiàng)的情況，最后找同學(xué)來進(jìn)行分析。

教師在教學(xué)中應(yīng)善于用懸念、反問、比較、轉(zhuǎn)化等激疑方法，努力創(chuàng)設(shè)問題情境，消除學(xué)生質(zhì)疑心理障礙，盡可能提供質(zhì)疑契機(jī)，教給質(zhì)疑方法。如抓住知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、新舊知識(shí)的契合點(diǎn)質(zhì)疑；教學(xué)生抓住自己不懂或似懂非懂的地方質(zhì)疑，提出自己獨(dú)到的見解等等，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑，大膽質(zhì)疑，使“有疑——釋疑”的教學(xué)過程成為學(xué)生自主參與，主動(dòng)探求知識(shí)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力，促使學(xué)生掌握自主學(xué)習(xí)的方法。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)方法的掌握并非“朝夕之功”，但是，只要通過我們堅(jiān)持不懈的努力，就一定能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷發(fā)揮主觀能動(dòng)性，讓每一位學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，成為知識(shí)的創(chuàng)造者，讓他們從被動(dòng)接受到主動(dòng)進(jìn)行自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)，真正去創(chuàng)造屬于他們自己的輝煌。

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