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        數(shù)形結(jié)合解題誤區(qū)分析

        2017-06-15 15:28:11河北省唐山市第一中學(xué)姚洪琪
        數(shù)學(xué)大世界 2017年16期
        關(guān)鍵詞:增函數(shù)圖象數(shù)形

        河北省唐山市第一中學(xué) 姚洪琪

        數(shù)形結(jié)合解題誤區(qū)分析

        河北省唐山市第一中學(xué) 姚洪琪

        數(shù)學(xué)本來就是研究數(shù)量及圖形的特征、規(guī)律及其關(guān)系的一門學(xué)科,那么應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問題就成了一種重要的解題方法,著名數(shù)學(xué)家華羅庚的一首詩對此有過精彩的描述:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬事休?!钡菑慕虒W(xué)實踐看,學(xué)生在應(yīng)用中仍然存在一些誤區(qū),下面對這一問題做一些分析。

        一、缺乏數(shù)形結(jié)合的解題意識

        有些學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時只看到題目的表象,缺乏數(shù)與形之間的聯(lián)想,不能適時選擇最合適的解題方法,影響了解題的速度和正確率。

        A.f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是減函數(shù)

        B.f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)

        C.f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)

        D.f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是增函數(shù)

        【分析】學(xué)生在解決該問題時,一般都是想辦法從已知條件中求出ω和φ,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得出答案,費時較多,錯誤率也較高。如果考慮到由條件時取得最大值及最小正周期為6π,即可得到函數(shù)f(x)上遞增,所以在[-2π,0]上遞增,答案A錯誤,在[-3π,-π]和[3π,5π]上不單調(diào),故答案B、C錯誤,而在[4π,6π]上遞增,從而選擇答案D。

        例2已知m、n是正整數(shù),且1≤m<n,則有()

        二、認(rèn)為只有函數(shù)圖象才能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題

        數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)的是數(shù)量與圖形的結(jié)合,不一定必須是與函數(shù)圖象有關(guān)的問題,像集合、向量、三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、線性規(guī)劃等,都可以利用數(shù)形結(jié)合的方法解決。

        【分析】本題最容易想到的是將M點的坐標(biāo)代入直線方程,再用三角函數(shù)的方法解決,但如果注意到點M在單位圓上,則轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點,即相交或相切問題,也就是原點到直線的距離小于或等于半徑1,從而可輕松得到答案D。

        例4[2013新課標(biāo)I卷]設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn,△AnBnCn的面積為Sn,n=1,2,3,…。若b1>c1,b1+c1=

        A.{Sn}為遞減數(shù)列

        B.{Sn}為遞增數(shù)列

        C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列

        D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列

        三、畫圖不準(zhǔn),判斷失誤

        應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解題,最容易出現(xiàn)的失誤就是所畫出的圖象不準(zhǔn)確,尤其是在一些關(guān)鍵部位不能做出圖形走向的準(zhǔn)確判斷導(dǎo)致錯誤解題,此時必須要輔助代數(shù)計算進行準(zhǔn)確的探究,真正體現(xiàn)“數(shù)”與“形”的結(jié)合。

        例5已知函數(shù)f(x)在(-1,3]上的解析式為:

        A.2個B.3個C.4個D.1個

        A.(2,+∞)B.(-∞,-2)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)

        總之,數(shù)形結(jié)合是一種重要的解題方法,不但要在解題實踐中注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識,更要注意通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合作出準(zhǔn)確的圖形判斷。只有做到“感性觀察”與“理性分析”的有機結(jié)合,才能正確解題。

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