河北省唐山市第一中學(xué) 姚洪琪

數(shù)形結(jié)合解題誤區(qū)分析

河北省唐山市第一中學(xué) 姚洪琪

數(shù)學(xué)本來就是研究數(shù)量及圖形的特征、規(guī)律及其關(guān)系的一門學(xué)科，那么應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問題就成了一種重要的解題方法，著名數(shù)學(xué)家華羅庚的一首詩對此有過精彩的描述：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休?！钡菑慕虒W(xué)實踐看，學(xué)生在應(yīng)用中仍然存在一些誤區(qū)，下面對這一問題做一些分析。

一、缺乏數(shù)形結(jié)合的解題意識

有些學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時只看到題目的表象，缺乏數(shù)與形之間的聯(lián)想，不能適時選擇最合適的解題方法，影響了解題的速度和正確率。

A．f(x)在區(qū)間[－2π，0]上是減函數(shù)

B．f(x)在區(qū)間[－3π，－π]上是增函數(shù)

C．f(x)在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù)

D．f(x)在區(qū)間[4π，6π]上是增函數(shù)

【分析】學(xué)生在解決該問題時，一般都是想辦法從已知條件中求出ω和φ，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得出答案，費時較多，錯誤率也較高。如果考慮到由條件時取得最大值及最小正周期為6π，即可得到函數(shù)f(x)上遞增，所以在[－2π，0]上遞增，答案A錯誤，在[－3π，－π]和[3π，5π]上不單調(diào)，故答案B、C錯誤，而在[4π，6π]上遞增，從而選擇答案D。

例2已知m、n是正整數(shù)，且1≤m＜n，則有（）

二、認(rèn)為只有函數(shù)圖象才能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題

數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)的是數(shù)量與圖形的結(jié)合，不一定必須是與函數(shù)圖象有關(guān)的問題，像集合、向量、三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、線性規(guī)劃等，都可以利用數(shù)形結(jié)合的方法解決。

【分析】本題最容易想到的是將M點的坐標(biāo)代入直線方程，再用三角函數(shù)的方法解決，但如果注意到點M在單位圓上，則轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點，即相交或相切問題，也就是原點到直線的距離小于或等于半徑1，從而可輕松得到答案D。

例4[2013新課標(biāo)I卷]設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1，2，3，…。若b1＞c1，b1＋c1＝

A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列

C.{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列

D.{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列

三、畫圖不準(zhǔn)，判斷失誤

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解題，最容易出現(xiàn)的失誤就是所畫出的圖象不準(zhǔn)確，尤其是在一些關(guān)鍵部位不能做出圖形走向的準(zhǔn)確判斷導(dǎo)致錯誤解題，此時必須要輔助代數(shù)計算進行準(zhǔn)確的探究，真正體現(xiàn)“數(shù)”與“形”的結(jié)合。

例5已知函數(shù)f(x)在（-1,3]上的解析式為：

A.2個B.3個C.4個D.1個

A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）

總之，數(shù)形結(jié)合是一種重要的解題方法，不但要在解題實踐中注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識，更要注意通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合作出準(zhǔn)確的圖形判斷。只有做到“感性觀察”與“理性分析”的有機結(jié)合，才能正確解題。

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