黃廷敏

[摘要]為了實(shí)現(xiàn)有效備考，教師要科學(xué)總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)，通過(guò)易錯(cuò)點(diǎn)來(lái)幫助學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)思路，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維模式，對(duì)此，教師要通過(guò)易錯(cuò)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)學(xué)含義，全面考慮問(wèn)題，科學(xué)分析變化，學(xué)會(huì)邏輯判斷，從而有效規(guī)避易錯(cuò)點(diǎn)，提高正答率，做到有備無(wú)患。

[關(guān)鍵詞]易錯(cuò)點(diǎn)有效備考數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號(hào)]G633，6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674-6058（2016）32-0028

數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，如果學(xué)生在運(yùn)算或者是理解的過(guò)程中稍微有誤解或偏差就會(huì)出現(xiàn)全題都錯(cuò)的情況，數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中一定要細(xì)致、謹(jǐn)慎，因此在高考備考過(guò)程中，教師要科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)，通過(guò)易錯(cuò)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，形成數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高，做好科學(xué)、有效備考。

一、明確數(shù)學(xué)含義。做到心中有數(shù)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果出現(xiàn)一點(diǎn)錯(cuò)誤可能會(huì)導(dǎo)致“失之毫厘，謬以千里”，這就要求學(xué)生要認(rèn)真對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能忽視任何一個(gè)細(xì)節(jié)問(wèn)題，為了讓學(xué)生能夠正確理解數(shù)學(xué)題目，應(yīng)讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)定義，對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、原理等進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，構(gòu)建自己的知識(shí)框架，以便在應(yīng)用時(shí)可隨機(jī)抽取知識(shí)，達(dá)到得心應(yīng)手的程度，學(xué)生只有對(duì)所學(xué)知識(shí)都了然于心，才可以做到胸有成竹、心中有數(shù)，從而有效避免錯(cuò)誤。

例如，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，學(xué)生很容易弄混，不明白其本質(zhì)含義和運(yùn)用方法，在導(dǎo)數(shù)中，函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線的斜率，在解決問(wèn)題時(shí)往往需要學(xué)生過(guò)函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函數(shù)圖像上引切線，并設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出切線方程，根據(jù)題目的要求對(duì)方程進(jìn)行求解，學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)是不理解“在某點(diǎn)處的切線”“過(guò)某點(diǎn)的切線”這兩者之間的區(qū)別，這兩者有本質(zhì)的區(qū)別，在遇到類似情況時(shí)學(xué)生需要采用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題，可見，學(xué)生只有明確了數(shù)學(xué)含義，才能夠在解決問(wèn)題中做到有的放矢。

二、全面考慮問(wèn)題。不要忽視細(xì)節(jié)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生從多方面、多角度來(lái)思考問(wèn)題，有時(shí)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題也需要學(xué)生從多個(gè)方面進(jìn)行考慮，這樣才能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)問(wèn)題的全面分析，可是在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生往往容易忽視條件或者一些線索，導(dǎo)致解決問(wèn)題不全面，從而出錯(cuò)。

例如，在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，學(xué)生往往容易忽視定義域的問(wèn)題，不去考慮函數(shù)的定義域，函數(shù)有奇偶性的前提條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生全面考慮問(wèn)題，對(duì)每一種情況都要考慮到，促使學(xué)生學(xué)會(huì)客觀地分析，科學(xué)地進(jìn)行邏輯判斷，正確地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，學(xué)生考慮的角度多了、全面了，自然就會(huì)提高解題的正答率。

三、科學(xué)分析變化。把握數(shù)量關(guān)系

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，只要稍微變化一個(gè)條件或是一個(gè)數(shù)量關(guān)系，就會(huì)出現(xiàn)完全不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)地分析這些變化，并通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移等方式來(lái)轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系，在轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，學(xué)生一定要準(zhǔn)確把握每一個(gè)數(shù)量關(guān)系，形成正確的理解，進(jìn)而構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)思維模式及形成科學(xué)的解題方法。

例如，在學(xué)習(xí)圖像變換方向的相關(guān)知識(shí)時(shí)，很多學(xué)生容易把握不準(zhǔn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤，函數(shù)y=Asin（ωx+ψ）（A>0，ω>0，x∈R）的圖像可以不斷地變化，通過(guò)向左或者向右，向上或者向下來(lái)進(jìn)行平移或者伸縮，在變化的過(guò)程中，學(xué)生需要關(guān)注正弦曲線上的所有點(diǎn)的變化，是平行移動(dòng)ψ個(gè)單位長(zhǎng)度，還是把橫坐標(biāo)縮短或伸長(zhǎng)，函數(shù)圖像是隨著函數(shù)數(shù)量關(guān)系的變化而變化的，學(xué)生正確理解了這種變化的規(guī)律就能夠有效地避免錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)，總之，在數(shù)學(xué)解題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)分析變化，使學(xué)生能夠把握數(shù)量關(guān)系的變化，進(jìn)而科學(xué)地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推理判斷，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律，提高學(xué)生的分析解決問(wèn)題能力。

四、學(xué)會(huì)邏輯判斷。解題有的放矢

在高中數(shù)學(xué)備考過(guò)程中，學(xué)生要學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法，在解題過(guò)程中積極地進(jìn)行邏輯分析和推理判斷，從而在大腦中構(gòu)建思維模型，掌握科學(xué)的解題方法，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思維模式，在解題過(guò)程中才能做到有的放矢，形成自己的思路，避免錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

例如，對(duì)于數(shù)列中的最值問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)榉治霾蝗娑鴮?dǎo)致出錯(cuò)，在數(shù)列問(wèn)題中，通項(xiàng)a_n與前n項(xiàng)和s_n的關(guān)系是一個(gè)命題重點(diǎn)，學(xué)生需要熟練地掌握它們之間的關(guān)系，并且把相關(guān)的公式牢記于心，這樣在應(yīng)用中才能夠得心應(yīng)手、游刃有余，學(xué)生在解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開討論，進(jìn)行邏輯分析和推理判斷，看能不能統(tǒng)一，從而得出完整的認(rèn)識(shí)和理解，學(xué)生只有學(xué)會(huì)這種分析問(wèn)題的方法，能根據(jù)具體的情況做出科學(xué)的分析和全面的判斷，才能牢固掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的通性通法，從而做到舉一反三、觸類旁通。

總之，教師在備考過(guò)程中要把學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方和知識(shí)點(diǎn)給指出來(lái)，讓學(xué)生可以明確這些易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生明確了這些易錯(cuò)點(diǎn)，就會(huì)在解題過(guò)程中認(rèn)真思考，謹(jǐn)慎判斷，從而實(shí)現(xiàn)正確解題，內(nèi)化知識(shí)，提高解題能力。