鄒遠(yuǎn)廉

[摘要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤的原因，將錯誤作為重要的教學(xué)資源進(jìn)行開發(fā)和利用，使教學(xué)因錯誤而更加精彩。

[關(guān)鍵詞]錯誤；概念性；拓展性；應(yīng)用性

[中圖分類號]G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]10079068（2017）15004001

數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師不能正視或不及時處理學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，就會使學(xué)生形成錯誤的認(rèn)知，從而錯過最好的糾正時機(jī)，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響巨大。下面，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“等腰三角形”一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾尉珳?zhǔn)把握錯因，有效分析和糾正學(xué)生的錯誤。

一、強(qiáng)化內(nèi)涵，糾正概念性錯誤

數(shù)學(xué)教學(xué)在促進(jìn)學(xué)生思維水平提升的基礎(chǔ)上，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。對于學(xué)生出現(xiàn)的概念性錯誤，教師要先讓學(xué)生分析概念的內(nèi)涵，逐字逐句來明確概念的本質(zhì)，才能引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考：為什么如此定義？由此還可以得出哪些結(jié)論？這樣才可以讓學(xué)生在糾正錯誤的同時，更深刻地理解概念，提升學(xué)生的邏輯思維能力。

例如，為強(qiáng)化學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解，教師出示一組基礎(chǔ)性的訓(xùn)練題組：“（1）三角形按邊可以分成不等邊三角形和等邊三角形嗎？（2）已知等腰三角形的頂角是40°，則它的底角是多少度？（3）已知一個三角形的兩個角分別為36°、72°，則第三個角是多少度？這是一個什么三角形？”通過這樣的練習(xí)，可以了解學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，并對學(xué)生存在的問題進(jìn)行有效的分析。如等腰三角形指有兩邊相等的三角形，這里需要學(xué)生明確“有”與“只有”的區(qū)別，從而理解等邊三角形是特殊的等腰三角形，也就是等腰三角形包含等邊三角形；在解決等腰三角形角的問題時，需要考慮等腰三角形的兩個底角相等，通過三角形內(nèi)角和可求出頂角或底角的度數(shù)。這樣的分析，能讓學(xué)生對知識的理解更加深刻，提升了學(xué)生解決問題的能力。

二、擴(kuò)充延伸，糾正拓展性錯誤

教師教學(xué)時應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)的知識擴(kuò)充，以拓展學(xué)生的知識視野，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到進(jìn)一步提升。對于學(xué)生出現(xiàn)的拓展性錯誤，教師可與學(xué)生一起分析，糾正學(xué)生的錯誤認(rèn)識。另外，教師可出示變式練習(xí)，讓學(xué)生明白把握知識外延的重要性。

課堂教學(xué)中，在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的前提下，教師可對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步拓展與延伸，以提高學(xué)生的探究熱情。如以下問題：“（1）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則這個三角形的周長是多少？（2）已知一個等腰三角形的一個角是50°，則另外兩個角的度數(shù)是多少？”學(xué)生解決問題時往往只考慮一種情況，所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考等腰三角形各部分的名稱，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一邊既可能是底，又可能是腰；等腰三角形的一個角既可能是底角，又可能是頂角。這樣就讓學(xué)生明確在解決等腰三角形邊、角的問題時需要進(jìn)行分類討論，并且要用三邊關(guān)系與內(nèi)角和來驗(yàn)證。在進(jìn)行練習(xí)時，為了讓學(xué)生更加全面地把握分類思想，明確驗(yàn)證的重要性，教師可再出示以下兩道題：“（1）如果等腰三角形的兩邊長為2cm和5cm，則周長是多少？（2）如果等腰三角形的一個角為100°，則另外兩個角是多少度？”這樣不僅豐富了學(xué)生的認(rèn)知，而且培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性。

三、綜合提升，糾正應(yīng)用性錯誤

應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之根本，只有將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活中，才能體現(xiàn)出知識的價值。數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對學(xué)生解決問題時出現(xiàn)的錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生在理解和掌握知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與探究，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究與合作交流等過程，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。學(xué)生綜合能力的提升不在于能夠解決多少數(shù)學(xué)問題，而在于對錯誤是否進(jìn)行了反思與感悟，這樣才能更好地幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)應(yīng)用是為了使所學(xué)知識更好地服務(wù)于生活，所以教師在教學(xué)中可為學(xué)生設(shè)計(jì)一些綜合性應(yīng)用類題目，讓學(xué)生通過分析找出問題的解決方法。對于學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師應(yīng)及時進(jìn)行點(diǎn)撥與指導(dǎo)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和應(yīng)用意識。如：“張爺爺用一根正好圍成邊長為3m的正方形鐵絲圍成一個等腰三角形，如果等腰三角形的各邊長都是整數(shù)，可以圍成哪些三角形？”有的學(xué)生沒有看明白這里的3m只是正方形的邊長，所以得出等腰三角形的三邊都是1m的結(jié)論；也有的學(xué)生雖然求出了鐵絲的長為12m，但是在列舉等腰三角形的邊時出現(xiàn)遺漏；還有的學(xué)生忽視了三角形的三邊關(guān)系，寫出的數(shù)據(jù)不能構(gòu)成三角形。因此，教師在點(diǎn)撥時應(yīng)讓學(xué)生明白審清題意是解決問題的前提，只有有序思考才能做到不重復(fù)、不遺漏，而且檢查和驗(yàn)證也是正確解答問題必不可少的步驟。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的各種錯誤，因勢利導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識，使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考與探究，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，讓課堂教學(xué)更加精彩和高效。

（責(zé)編杜華）