李占松 師冰雪

摘 要：研究生綜合素質(zhì)的提高是其培養(yǎng)階段的一項(xiàng)最基本指標(biāo)。素質(zhì)教育融于研究生培養(yǎng)的全過(guò)程，課程教學(xué)是其需要關(guān)注的重要環(huán)節(jié)。在水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)及其相近學(xué)科研究生培養(yǎng)計(jì)劃中，計(jì)算水力學(xué)是一門(mén)專(zhuān)業(yè)必修課。它的課程教學(xué)是提高研究生綜合素質(zhì)的有效途徑。通過(guò)學(xué)習(xí)可以使我們培養(yǎng)出持之以恒的心理，認(rèn)識(shí)世界是有次序的習(xí)慣，了解有時(shí)問(wèn)題可以先擱置起來(lái)的方法，體會(huì)到個(gè)人利益要服從集體利益的重要性，理論要符合實(shí)際的做事原則，矛盾是可以相互轉(zhuǎn)化的、世界是發(fā)展的等辯證思維。

關(guān)鍵詞：素質(zhì)教育；研究生；教學(xué)；計(jì)算水力學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G643 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2017）02-0103-03

Abstract： One of the most basic indicators is the improvement of the graduate students' overall quality in the training stage. Quality education consists in the whole process of graduate education， and class-teaching is an important part which needs to pay attention to. Computational Hydraulics is a required course in the study of Hydraulics and River Dynamics and its related disciplines. The teaching of the course is an effective way to improve graduate students' comprehensive quality. Through studying the course， we can be perseverant， perceive that the world is a sequence of habits， understand the methods to set problems aside sometimes， experience the importance that personal interests must be subordinated to collective interests and the actual work principle， realizing the dialectical thinking that contradictions can be converted to each other and the world is one of rapid development.

Keywords： quality education； graduate； teaching； computational hydraulics

一、概述

提高學(xué)生綜合素質(zhì)是高校教育工作的重點(diǎn)，尤其是在研究生階段。一提“素質(zhì)教育”，往往造成這樣的誤解，認(rèn)為素質(zhì)教育就是在文化課之外，進(jìn)行音樂(lè)、體育、舞蹈和美術(shù)等的教育。音體舞美等文化課之外的教育僅僅是素質(zhì)教育內(nèi)涵的一小部分。學(xué)生在校學(xué)習(xí)知識(shí)，大致可以分為三個(gè)層次。第一層次是掌握知識(shí)本身；第二層次是培養(yǎng)學(xué)習(xí)知識(shí)的能力；第三層次是增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，提高融會(huì)貫通舉一反三的素養(yǎng)，直至確立正確的世界觀(guān)、人生觀(guān)和價(jià)值觀(guān)。本科階段重點(diǎn)放在前兩個(gè)層次，研究生階段則應(yīng)著重在后兩個(gè)層次。這才是素質(zhì)教育的主要內(nèi)涵，素質(zhì)教育的真諦[1]。

素質(zhì)教育不是一句口號(hào)，需要落在實(shí)處。課程教學(xué)就是素質(zhì)教育最重要，也是最切實(shí)最有效的抓手[2]?！队?jì)算水力學(xué)》是水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)及其相關(guān)學(xué)科碩士研究生的一門(mén)專(zhuān)業(yè)必修課。通過(guò)《計(jì)算水力學(xué)》的課程教學(xué)就可以促進(jìn)學(xué)生正確世界觀(guān)、人生觀(guān)和價(jià)值觀(guān)的確立，綜合素質(zhì)的全面提高。

二、研究生素質(zhì)教育與《計(jì)算水力學(xué)》課程教學(xué)相結(jié)合

通過(guò)《計(jì)算水力學(xué)》課程教學(xué)可以得到若干有助于促進(jìn)研究生綜合素質(zhì)提高的啟示。

（一）抓住主要矛盾防止問(wèn)題復(fù)雜化

通用輸運(yùn)微分方程中，針對(duì)擴(kuò)散輸運(yùn)都是基于線(xiàn)性假設(shè)，亦即物理量的輸運(yùn)率與該物理量的分布梯度（一階導(dǎo)數(shù)）成正比。無(wú)論N-S方程、雷諾方程、濃度擴(kuò)散方程和熱擴(kuò)散方程，均是如此[3]。從理論上嚴(yán)格來(lái)講，輸運(yùn)率與輸運(yùn)量之間的關(guān)系是復(fù)雜的，線(xiàn)性假設(shè)只不過(guò)是低階近似。當(dāng)然，一般情況下線(xiàn)性假設(shè)都是足夠準(zhǔn)確的。為了和一些特殊的復(fù)雜流動(dòng)實(shí)例相適應(yīng)，如何對(duì)線(xiàn)性假設(shè)進(jìn)行修正或改進(jìn)，可以再深入研究。用直接差分法計(jì)算明渠非恒定流時(shí)，邊界上可以列連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程兩個(gè)方程，同時(shí)又存在一個(gè)重要的邊界條件，也可以用一個(gè)方程來(lái)表示，而未知量卻只有兩個(gè)。方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)，這就出現(xiàn)了不能求解的困難。為了能夠求解，只能將問(wèn)題簡(jiǎn)化，把連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程組合成一個(gè)方程，再和邊界條件聯(lián)立來(lái)求兩個(gè)未知量。當(dāng)然，這樣處理，連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程有可能均不嚴(yán)格滿(mǎn)足，這也是需要進(jìn)一步研究的地方。這就啟示我們，真實(shí)事件都是復(fù)雜的，處理復(fù)雜的事情，起初不要面面俱到，應(yīng)該刪繁就簡(jiǎn)。解決問(wèn)題時(shí)要首先抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。這樣才能使問(wèn)題分析逐漸深入，由定性走向量化。

（二）分析問(wèn)題的難易程度是相對(duì)的

水力學(xué)研究方法包括理論分析、物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬。水學(xué)通常是以理論分析方法為基礎(chǔ)，與之相關(guān)更為深入的是流體力學(xué)。水力學(xué)數(shù)值模擬方法形成了計(jì)算水力學(xué)。相應(yīng)于通常的水力學(xué)（流體力學(xué)）研究方法，恒定流要比非恒定流簡(jiǎn)單。因?yàn)楹愣鲿r(shí)，所有運(yùn)動(dòng)要素與時(shí)間無(wú)關(guān)，相比非恒定流少了一個(gè)變量。但是，相應(yīng)于計(jì)算水力學(xué)研究方法，非恒定流對(duì)流擴(kuò)散方程是拋物型方程，一旦簡(jiǎn)化成恒定流就變成了橢圓型方程。而拋物型方程的離散解法相對(duì)來(lái)講比橢圓型方程更成熟，選擇余地也更大。所以，在計(jì)算水力學(xué)中，往往習(xí)慣用非恒定的對(duì)流擴(kuò)散方程求解恒定問(wèn)題?？梢?jiàn)，難易是相對(duì)的，不是一成不變的，與處理問(wèn)題的方法相關(guān)。

（三）要精益求精不要吹毛求疵

水力學(xué)計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)遇到系數(shù)的選取。這些系數(shù)通常都是由實(shí)驗(yàn)確定的，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往都是以離散形式呈現(xiàn)。無(wú)論是手工計(jì)算或編制程序，都首先要構(gòu)造一個(gè)插值公式。拉格朗日插值就是最常用的插值形式。應(yīng)用時(shí)往往會(huì)誤認(rèn)為插值次數(shù)越高越好。其實(shí)不然，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身肯定存在誤差，插值次數(shù)越高誤差放大得就越大。一般而言，當(dāng)插值次數(shù)達(dá)到七、八次時(shí)，結(jié)果基本上就沒(méi)有意義。當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)足夠充分時(shí)，如無(wú)特殊要求，分段線(xiàn)性插值是最簡(jiǎn)單也是最準(zhǔn)確的。有特殊要求時(shí)，才選擇相應(yīng)的最低次的插值形式[4]。任何一個(gè)物理量的測(cè)量都不可能絕對(duì)精確，都會(huì)存在誤差。精確是相對(duì)的，誤差是絕對(duì)的。計(jì)算中，基于初始條件和邊界條件不可消除的誤差以及舍入誤差，與此必對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的分析結(jié)果誤差水平[5]。脫離該實(shí)際追求高精度的工作都是無(wú)效的、無(wú)意義的。所以，做事要顧及到實(shí)際情況，要有大局觀(guān)，不要片面追求單方面的完美，不要吹毛求疵，適可而止，否則會(huì)前功盡棄。

（四）不要被無(wú)謂的事情所纏繞

由N-S方程的形式可以看出，對(duì)于不可壓縮流體，壓強(qiáng)的反映僅僅是導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。因此，如若我們最終關(guān)心的僅僅是流速場(chǎng)，壓強(qiáng)的絕對(duì)大小是沒(méi)有影響的。在求解時(shí)，就可以虛擬一個(gè)參考點(diǎn)的壓強(qiáng)值為零，這樣也有利于計(jì)算精度的提高。如若需要知道流場(chǎng)各點(diǎn)壓強(qiáng)值，在所有點(diǎn)上疊加一個(gè)參考點(diǎn)壓強(qiáng)值即可。管網(wǎng)計(jì)算也不例外。影響管道流量的也不直接是節(jié)點(diǎn)的壓強(qiáng)值，而僅僅是節(jié)點(diǎn)之間的壓強(qiáng)差。因此，在計(jì)算管道流量時(shí)，也可不依節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)真實(shí)值為依據(jù)，而采用虛擬值。在進(jìn)行湖泊和海洋的波浪運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬時(shí)，初始條件不易準(zhǔn)確給定。然而，其控制方程為雙曲型方程，初始條件對(duì)解的影響隨時(shí)間逐漸減弱，直至最后可以完全忽略不計(jì)。簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性代數(shù)方程式迭代計(jì)算過(guò)程也說(shuō)明了這一點(diǎn)，只要迭代公式是收斂的，迭代結(jié)果都是相同的并且與初值無(wú)關(guān)[6]。這就說(shuō)明，有些問(wèn)題可以先擱置起來(lái)并不影響工作進(jìn)展?；蛘邚牧硪粋€(gè)角度來(lái)看，只要不斷地努力，起跑線(xiàn)上的差距可以漸漸彌補(bǔ)。

（五）個(gè)體利益必須服從整體利益

一維對(duì)流方程的離散有三種格式。分別對(duì)應(yīng)于對(duì)流項(xiàng)取中心差商（A格式）、向前差商（B格式）和向后差商（C格式）。中心差商使對(duì)流項(xiàng)的離散對(duì)空間具有二階精度，而向前差商和向后差商則僅具有一階精度。但是，通過(guò)穩(wěn)定性分析可知，A格式是不穩(wěn)定的，不能用于計(jì)算；B格式和C格式都是有條件穩(wěn)定的，可以用于計(jì)算。計(jì)算實(shí)踐也證明了這一點(diǎn)。這就說(shuō)明，無(wú)論做什么事，都要顧全大局，個(gè)人利益必須服從集體利益。否則，只關(guān)注個(gè)人利益，往往竹籃打水一場(chǎng)空[7]。

（六）堅(jiān)持理論與實(shí)際相結(jié)合

在對(duì)輸運(yùn)方程離散時(shí)，對(duì)流項(xiàng)的差商格式對(duì)計(jì)算的穩(wěn)定性有著重要的影響。對(duì)流項(xiàng)實(shí)質(zhì)上是反映物理量由于流動(dòng)而產(chǎn)生的輸運(yùn)性質(zhì)。所以，基于此，采用迎風(fēng)格式是最有利于計(jì)算穩(wěn)定的。亦即當(dāng)流動(dòng)沿正方向時(shí)采用向后差商，當(dāng)流動(dòng)沿負(fù)方向時(shí)采用向前差商。否則，容易引起計(jì)算的不穩(wěn)定。在進(jìn)行雙曲型微分方程數(shù)值計(jì)算時(shí)，差分方程解的依賴(lài)區(qū)要大于微分方程解的依賴(lài)區(qū)。亦即所有能影響微分方程解的信息都應(yīng)該在求解差分方程時(shí)體現(xiàn)。在用有限體積法對(duì)通用輸運(yùn)微分方程進(jìn)行離散時(shí)，源項(xiàng)要進(jìn)行負(fù)坡線(xiàn)性化處理。線(xiàn)性化是為了簡(jiǎn)化計(jì)算。負(fù)坡則是要求正確反映源項(xiàng)的物理特性。亦即當(dāng)物理量值增大時(shí)，源產(chǎn)生該物理量的效率將會(huì)降低。比如污染物質(zhì)濃度增大時(shí)，污染源單位時(shí)間內(nèi)釋放出的污染物質(zhì)質(zhì)量會(huì)減少；溫度升高時(shí)，熱源單位時(shí)間內(nèi)釋放出的熱量也會(huì)減少。這才符合其物理實(shí)質(zhì)。若是非負(fù)坡，則會(huì)引起計(jì)算的不穩(wěn)定。由此看來(lái)，分析問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)工具所描述的規(guī)律一定要與該物理現(xiàn)象的物理實(shí)質(zhì)相符。也就是說(shuō)，一切都要從實(shí)際出發(fā)，理論聯(lián)系實(shí)際。

（七）推理要縝密不可想當(dāng)然

ADI法又稱(chēng)交替方向顯隱式格式。對(duì)于對(duì)流擴(kuò)散方程，二維問(wèn)題的ADI法仍然和全隱式一樣，具有無(wú)條件穩(wěn)定的性質(zhì)。二維問(wèn)題的ADI法是將一個(gè)時(shí)間層分成兩個(gè)半時(shí)間層。這兩個(gè)半時(shí)間層分別對(duì)某一個(gè)方向采用隱式，對(duì)另一個(gè)方向采用顯式。依此類(lèi)推，對(duì)于三維問(wèn)題，將一個(gè)時(shí)間層分成三個(gè)三分之一時(shí)間層，每個(gè)三分之一時(shí)間層均只對(duì)其中一個(gè)方向采用隱式，另外兩個(gè)方向采用顯式，所得出的格式卻不是無(wú)條件穩(wěn)定的，已失去了這一特點(diǎn)。在求解二維擴(kuò)散方程時(shí)，曾經(jīng)有學(xué)者提出局部一維法（LOD法），又稱(chēng)剖開(kāi)算子法。該方法將一個(gè)時(shí)間層分成兩步來(lái)完成。在前半步，只保留一個(gè)方向的擴(kuò)散項(xiàng)；而后半步只保留另一方向的擴(kuò)散項(xiàng)。這樣處理時(shí)，邊界條件很難準(zhǔn)確割裂成兩個(gè)一維的，顯著的誤差是難免的。更重要地，這種算法所得到的解近似是（由于邊界條件的割裂）原方程的解，但不是全部，解可能會(huì)有遺漏。所以，這種算法逐漸被棄用。這說(shuō)明，無(wú)論做什么事情都不要想當(dāng)然，每跨越一步都要進(jìn)行縝密推理，對(duì)其性狀具體去分析。

（八）探索知識(shí)的道路是永無(wú)止境的

計(jì)算水力學(xué)基本理論研究表明，水流流動(dòng)都與邊界條件密不可分。亦即流場(chǎng)各水力要素的解都與邊界條件相關(guān)。所以得出沒(méi)有普適的湍流數(shù)值模型的結(jié)論。因此由直接數(shù)值模擬和雷諾統(tǒng)計(jì)平均模式相結(jié)合延伸出了大渦數(shù)值模擬方法。這些湍流數(shù)值模型沒(méi)有絕對(duì)準(zhǔn)確，只有在某種特定條件下更精確、適應(yīng)性更廣[8]。這就預(yù)示著我們無(wú)論做什么事情，都不可能一蹴而就，追求真理的過(guò)程是精益求精的過(guò)程。

（九）解決復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單做起

嚴(yán)格來(lái)講，所有自然現(xiàn)象都是非線(xiàn)性和非恒定的。計(jì)算水力學(xué)所分析的水流問(wèn)題也不例外。但要處理這些復(fù)雜的問(wèn)題，也必須由簡(jiǎn)單入手。非線(xiàn)性方程組求解時(shí)都要做線(xiàn)性化處理。比如有限元法進(jìn)行管網(wǎng)計(jì)算。由于是非線(xiàn)性問(wèn)題，系數(shù)矩陣各元素值都不是常數(shù)。但用常用的迭代法求解非線(xiàn)性代數(shù)方程組時(shí)，每一步都是把系數(shù)矩陣各元素值看成常數(shù)。這些元素值的變化特征，則通過(guò)迭代過(guò)程中的逐步修正來(lái)體現(xiàn)。這樣就藉助于求解線(xiàn)性代數(shù)方程組的方法，達(dá)到了求解非線(xiàn)性代數(shù)方程組的目的。非恒定流問(wèn)題數(shù)值計(jì)算通常采用步進(jìn)法。也就是把非恒定流劃分成足夠多的時(shí)間層，對(duì)每個(gè)時(shí)間層，除了非恒定項(xiàng)用兩個(gè)時(shí)間層的值計(jì)算之外，其他項(xiàng)（如對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)）中的各元素值都用該時(shí)間層內(nèi)某一時(shí)刻的值來(lái)計(jì)算，看成是一個(gè)不變的量，亦即近似按恒定流處理。然而，在不同的時(shí)間層，這些項(xiàng)的各元素值卻是不同的，都是取相應(yīng)時(shí)間層內(nèi)的某一時(shí)刻值來(lái)計(jì)算。亦即這些值在一個(gè)時(shí)間層內(nèi)是不變的，而在不同時(shí)間層之間是變化的。這樣就用計(jì)算近似恒定流的方法達(dá)到了計(jì)算非恒定流的目的。只要每一時(shí)間層的時(shí)間步長(zhǎng)足夠小，就可以滿(mǎn)足解決實(shí)際問(wèn)題的精度要求。這些都說(shuō)明，復(fù)雜問(wèn)題都是可以簡(jiǎn)化的，也都是通過(guò)簡(jiǎn)化的處理方法來(lái)達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的。

（十）凡事都是有秩序的

最簡(jiǎn)單地，在運(yùn)用特征線(xiàn)法進(jìn)行有壓管或明渠非恒定流計(jì)算時(shí)，如果采用顯式，則可由順特征差分方程和逆特征差分方程聯(lián)立，求任一內(nèi)點(diǎn)新時(shí)刻兩個(gè)變量的值。所構(gòu)成的是一個(gè)二元一次方程組。理論解時(shí)，每個(gè)量解的表達(dá)式都不含另一個(gè)量。而在數(shù)值計(jì)算（編程求解）時(shí)，肯定是先求其中一個(gè)量，然后再求另一個(gè)量，不可能同時(shí)。這樣，第二個(gè)變量的求解式就可以包含第一個(gè)變量，因?yàn)榇藭r(shí)第一個(gè)變量已經(jīng)是已知的。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，就可能使第二個(gè)變量的求解式大大簡(jiǎn)化。在對(duì)流擴(kuò)散方程數(shù)值計(jì)算時(shí)，隱式格式求解最后轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程組的求解問(wèn)題。代數(shù)方程組常用的求解方法有迭代法和高斯列主元消去法。對(duì)于N元方程組，迭代法是按未知量（或方程）1至N的順序逐個(gè)迭代的；而高斯列主元消去法，也是首先按1至N的順序進(jìn)行消元，然后再按N至1的順序進(jìn)行回代。由此可見(jiàn)，無(wú)論做什么事都是有順序的，凡事都要一件一件去處理，這樣才能使工作整體順利向前推進(jìn)。

（十一）要做到知己知彼

與一切自然現(xiàn)象一樣，水流運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的。實(shí)際流動(dòng)均是非恒定的和三維的?？ㄩT(mén)渦街類(lèi)流動(dòng)就屬于典型例子，具有這樣的顯著特征。恒定流只是非恒定流的近似。當(dāng)整體或局部的非恒定效應(yīng)影響可以忽略時(shí)，才可以簡(jiǎn)化成恒定流。由固體壁面引起的局部非恒定效應(yīng)總是存在的，其影響顯著時(shí)就不能簡(jiǎn)化成恒定流來(lái)處理[9]。對(duì)這一類(lèi)流動(dòng)，對(duì)稱(chēng)性原則也會(huì)產(chǎn)生破壞，即來(lái)流及固體邊界幾何對(duì)稱(chēng)已不能保證流場(chǎng)對(duì)稱(chēng)[10]。甚至不能簡(jiǎn)化成二維流動(dòng)，在進(jìn)行二維流動(dòng)數(shù)值模擬時(shí)會(huì)表現(xiàn)出明顯的三維效應(yīng)，不能得出近似合理的結(jié)果，必須進(jìn)行三維數(shù)值模擬。同樣，運(yùn)用N-S方程作為控制方程時(shí)，只有在層流運(yùn)動(dòng)時(shí)解才可能具有唯一性，在層流向湍流過(guò)渡時(shí)其解的唯一性遭到破壞，在湍流狀態(tài)時(shí)呈現(xiàn)出混沌解的特征。所以，在層流運(yùn)動(dòng)時(shí)可以完全用N-S方程進(jìn)行求解。而湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，用雷諾方程采用統(tǒng)計(jì)平均模式才能得出我們所關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)然，可以依據(jù)N-S方程用直接數(shù)值模擬來(lái)進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算結(jié)果仍需統(tǒng)計(jì)平均才能應(yīng)用于工程實(shí)際。大渦數(shù)值模擬也不例外。由此看來(lái)，對(duì)于復(fù)雜程度更高的問(wèn)題，需要站在更高的層次來(lái)解決。對(duì)應(yīng)于一定復(fù)雜程度的問(wèn)題，有其相應(yīng)的有效的平臺(tái)和方法。低層次的平臺(tái)和方法不能用于復(fù)雜程度相對(duì)更高問(wèn)題的研究。

三、結(jié)束語(yǔ)

研究生素質(zhì)教育的更高目標(biāo)，是世界觀(guān)、人生觀(guān)和價(jià)值觀(guān)正確的確立。專(zhuān)業(yè)課課程教學(xué)可以作為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要抓手。通過(guò)《計(jì)算水力學(xué)》課程教學(xué)，可以使水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)及其相關(guān)學(xué)科研究生綜合素質(zhì)得到較大提高。

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