張俏

摘 要：本文研究了Erlang（2）更新風險模型的最終破產(chǎn)概率滿足的積分—微分方程及指數(shù)分布下方程的解。在假設索賠分布為指數(shù)分布的情況下，得到了最終破產(chǎn)概率的表達式。最后，對模型進行了數(shù)值模擬，得到初始金和保費費率與破產(chǎn)概率相關的結論。從數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，相對于保費費率，初始金對保險公司的影響更加明顯。

關鍵詞：更新風險模型 積分—微分方程 破產(chǎn)概率 保費費率 利率

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2017）03（c）-169-03

由表1數(shù)據(jù)結果可以看出，在初始金一定的條件下，破產(chǎn)概率

隨著保費費率的增加而減少，它們呈負相關，并且隨著的增加，這種變化趨于平緩。

接下來，在給出不同的初始金的情況下，由具體數(shù)據(jù)來觀察破產(chǎn)概率與保費費率的關系（見表2）。

由表2數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在不同初始金的條件下，一定時，破產(chǎn)概率隨著的增大而減小。這說明保險公司要想使破產(chǎn)不易發(fā)生的話就應該增加初始金的投入并選用適當?shù)谋ＹM費率。表2數(shù)據(jù)同時也說明相對于保費費率，初始金對保險公司的影響要明顯的多。此外，本文可以繼續(xù)研究利率對更新風險模型的破產(chǎn)概率的影響。

參考文獻

[1] Cai J，Ruin probabilities with dependent rates of interest[J].Journal of Applied Probability，2002（39）.

[2] CaiJ，DicksonDCM. Upper bounds for ultimate ruin probabilities in the Sparre Andersen model with interest[J].Insurance： Mathematics and Economics，2003（32）.

[3] ChengY，Tang Q， Moments of the surplus before ruin and the deficit at ruin in the Erlang（2） risk process[J]. North American Actuarial Journal，2003，7（1）.

[4] DicksonDCM.On a Class of Renewal Risk Process[J]. North American Actuarial Journal，1998，2（3）.

[5] DicksonDCM，HippC.Ruin Problems for Phase-Type（2） Risk Processes[J].Scandinavian Actuarial Journal，2000（2）.

[6] DicksonDCM，Hipp C.Ruin Probabilities for Erlang（2） risk Processes[J].Insurance：Mathematics and Economics，1998（22）.

[7] DicksonDCM，HippC.On the time to ruin for Erlang（2）risk processes[J].Insurance：Mathematics and Economics，2001（29）.

[8] Sparre AndersonE.On the Collective Theory of Risk in the Case of Contagious between the Claims[M]. In Transactions of the XV international Congress of Acturies，1957.