羅傳祥
摘 要: 數(shù)學(xué)尖子生必備善于獨(dú)立思考、自學(xué)能力強(qiáng)、知識面寬這三個條件。這三個條件互有影響,互有促進(jìn)。如何發(fā)現(xiàn)尖子生,如何培養(yǎng)尖子生?本文從尖子生必備的條件出發(fā),從精選題目,培養(yǎng)獨(dú)立思考能力;有的放矢提高自學(xué)能力;進(jìn)一步拓展學(xué)生知識面等方面闡述在教學(xué)中如何培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)尖子生。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué) 尖子生 發(fā)現(xiàn) 教學(xué)培養(yǎng)
中圖分類號:G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1003-9082(2016)12-0137-02
無論在什么時代,都需要出類拔萃的人才,沒有這樣的人才,就談不到文化科學(xué)的進(jìn)步。各條戰(zhàn)線都呼喚著杰出的人才。這是歷史的需要,時代的需要,社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的需要。作為中學(xué)教育,普遍提高人民的文化素質(zhì)是重要的,但與此同時,也同樣不能忽視在普遍提高的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)尖子生的任務(wù)。尖子生,大有可能是未來建設(shè)社會主義大業(yè)的帶頭人。
數(shù)學(xué)科是中學(xué)教育的基礎(chǔ)學(xué)科,數(shù)學(xué)尖子很可能成為社會需要的杰出人才。要培養(yǎng)數(shù)學(xué)尖子,要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)尖子。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師,如何去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)尖子呢?
這樣的學(xué)生,在課堂上敢于提出問題,具有刨根問底的精神,能夠舉一反三,甚至敢于提出與教師不同的看法。
比如不等式的應(yīng)用時,對“求函數(shù) 的最小值”這道題,教師可以故意采用錯解: ,所以最小值為 。(錯在沒有使得 等式成立的X的值)在一般的情況下,學(xué)生總相信老師是對的,用這種錯誤的解法,就是想看看有沒有學(xué)生不盲從教師獨(dú)立思考,敢于提出不同的看法。結(jié)果,真有一位學(xué)生很自信地指出老師的解法是錯誤的,并且提出了正確解法。這樣的學(xué)生就是那種獨(dú)立思考的學(xué)生。只要好好引導(dǎo),就有可能脫穎而出,成為真正的尖子生。
發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)尖子,如何在教學(xué)中進(jìn)行培養(yǎng)呢?
一、精選題目,培養(yǎng)獨(dú)立思考能力
編選質(zhì)量高的小、巧、活的題目與好的綜合題,并注重研討題目的解題思路,用辯證的思維,把條件用活,避免陷入空想、死想、胡想的歧途,激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考。平時教學(xué)中注重搜集資料,更新資料,在教學(xué)中選用。
比如一道數(shù)學(xué)題:“方程 表示的曲線是什么?”學(xué)生感覺此題比較簡單的,所以不深入思考,草率作答:圓或直線。但認(rèn)真想想,你的答案是否有問題?強(qiáng)制學(xué)生獨(dú)立思考,慢慢發(fā)現(xiàn)問題。錯在方程成立的前提條件: ,問題等價于:(1) 或(2)
。(2)不表示任何圖形,故曲線為一條直線。通過此題讓學(xué)生認(rèn)識到,數(shù)學(xué)是需要獨(dú)立思考,不能空想,死想和胡想。
再比如:類比推理教學(xué)中,曾經(jīng)講過這樣一道數(shù)學(xué)題:“由一元二次方程
的根與系數(shù)的關(guān)系,寫出一元三次方程
的根與系數(shù)的關(guān)系”學(xué)生似乎覺得很簡單,但無從談起。老師引導(dǎo),想想一元二次方程的根系數(shù)的關(guān)系是如何推導(dǎo)的,利用方法的類比,可以寫出一元三次方程根與系數(shù)的關(guān)系。假設(shè) 的兩個跟分別為
則 。然后比較項的系數(shù)得到根與系數(shù)的關(guān)系。類比此種方法,不難得出 個根與系數(shù)的關(guān)系。此類小,巧,活的題目,深受學(xué)生的歡迎。在教學(xué)方法上注重啟發(fā)式教學(xué),知道數(shù)學(xué)問題的本源,啟迪學(xué)生獨(dú)立思考,挖掘?qū)W生的潛能。
二、有的放矢,指導(dǎo)學(xué)生更好地自學(xué),提高他們的自學(xué)能力
1.自學(xué)方法上給以指導(dǎo),特別是加強(qiáng)自學(xué)當(dāng)中的比較,歸納,總結(jié),做好知識的積累與解題方法的積累
看題解不要就例題論例題,盡力由一個例題進(jìn)而對同類例題加以歸納、綜合,做到舉一反三,逐類旁通。就一節(jié)公開課的片段教學(xué)進(jìn)行舉例說明。
比如:拋物線的幾何性質(zhì)的教學(xué)中,研究過焦點弦有關(guān)的垂直問題。
已知過拋物線 的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,為在準(zhǔn)線上的射影, ,連接 , ,問: ?
(可分別從幾何與代數(shù)的角度研究其結(jié)論的正確性)接下來可對問題進(jìn)行舉一反三。
若取 的中點Q,你還能發(fā)現(xiàn)有哪些垂直關(guān)系?并給出理由。(學(xué)生自己學(xué)習(xí),發(fā)表意見)
可能出現(xiàn)的結(jié)果:① ②
③ ④ ……
對上述問題進(jìn)行逐類旁通取 的中點Q,結(jié)合過焦點F的弦AB發(fā)現(xiàn)了很多垂直的結(jié)論。
反過來想想:移動點Q到原點O處,保持 。試問:AB還過焦點F嗎?如果不是,那么AB會經(jīng)過一定點嗎?如果經(jīng)過定點,求出定點并寫出其理由。即可得到一個新的題目
已知拋物線 ,直線交拋物線與A,B兩點,若 ,
說明直線經(jīng)過某定點,并求出其坐標(biāo)。
遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,并能激發(fā)學(xué)生的積極性,同時滲透了如何發(fā)現(xiàn)問題,如何解決問題,如何制造問題的思想和方法,對學(xué)生能力的培養(yǎng)起到了事半功倍的效果。
2.可以為學(xué)生推薦和購置一些數(shù)學(xué)讀物
為了讓學(xué)生更好地自學(xué),提高學(xué)生的自學(xué)能力,為學(xué)生推薦和購置一些數(shù)學(xué)讀物也很重要。比如:《高中數(shù)學(xué)講座》、《通過問題學(xué)數(shù)學(xué)》、《高中數(shù)學(xué)疑難解析》、《高中數(shù)學(xué)分析與解題》、《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與測試》等等,這些書都激發(fā)學(xué)生的積極思維。
三、進(jìn)一步開拓學(xué)生知識面
1.教師首先應(yīng)不斷地拓展自己的知識面,不但要掌握中學(xué)的全部內(nèi)容,而且要在這個基礎(chǔ)上拓展有關(guān)知識內(nèi)容,以便及時、準(zhǔn)確,適量地傳授給學(xué)生。
比如:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)中,有學(xué)生研究到了函數(shù)圖像的凹凸問題,也就涉及到了函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)問題和拐點問題。在概率的教學(xué)中,如果A,B兩個事件不是相互獨(dú)立的時候,A或B發(fā)生的概率如何處理?涉及到大學(xué)的相關(guān)內(nèi)容,等等。教師還要盡可能地以熟練深厚的功底,如背三角公式,畫立體圖形等等影響學(xué)生。因此,教師除備課,教課外,還要經(jīng)常學(xué)習(xí)其他有經(jīng)驗的教師或?qū)<宜珜懙挠嘘P(guān)書籍,論文等等,去豐富自己、充實自己、這對于教學(xué)有很大的幫助。
2.可采用“答記者問”的方式,經(jīng)常鼓勵學(xué)生提出問題,調(diào)動學(xué)生的主動學(xué)習(xí)精神。
所謂“答記者問”的方式,就是在課堂上讓學(xué)生隨便提問,當(dāng)場回答,可以互相辯論。由于這種方式?jīng)]有拘束,也沒有一定的范圍,這對于當(dāng)教師的來說難度比較大。因為自己的知識畢竟有限的,所以被問住的也是有的。對于這一點學(xué)生也都能理解。由于大家紛紛提問題,就使每一個人的思維都活躍起來了,可以互相啟發(fā)共同提高。由于同學(xué)之間互相啟發(fā),那些思想特別活躍的學(xué)生也就自然而然地顯現(xiàn)出來了。
3.還可采用出一些難度大的、綜合性強(qiáng)的題貼在墻上或抄在教室的其它黑板上,讓學(xué)有余力的學(xué)生嘗試。
這些題是在規(guī)定作業(yè)之外的,并不勉強(qiáng)每個學(xué)生都去做。這樣既可以保證所有學(xué)生都按部就班完成規(guī)定的作業(yè),保證正常的教學(xué)進(jìn)度,同時也可以是優(yōu)秀者能得到更大的提高。還可以利用節(jié)假日,為那些已經(jīng)脫穎而出的尖子生進(jìn)行輔導(dǎo),使他們百尺竿頭更進(jìn)一步。
采用這些辦法,就可以兼顧兩頭,解決了特殊和一般的矛盾。事實證明,多年以來這樣做的效果是好的。
作為一名教師,都希望為國家培養(yǎng)出愛因斯坦那樣的科學(xué)巨人,華羅庚那樣的學(xué)術(shù)巨匠。對于中學(xué)教師來說,只是為培養(yǎng)這樣的人才打下基礎(chǔ),但這個階梯式重要的,不可忽視的。我愿意為當(dāng)好這個人梯,貢獻(xiàn)自己的全部知識和力量。