宋曉東

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不能離開學(xué)生學(xué)習(xí)、應(yīng)用、創(chuàng)新，綜合體現(xiàn)在“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”的過程中，綜合體現(xiàn)在“發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題”的過程中。著名數(shù)學(xué)家P.Harmous在一篇總結(jié)文章中強(qiáng)調(diào)“問題是關(guān)鍵”，數(shù)學(xué)概念、定理、模型和應(yīng)用都是在解決問題的過程中總結(jié)形成的。在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)中，我們把“問題意識”作為研究的一個重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；問題意識

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）23-063-2

一、在情境中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識

有效的教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)問題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。如教學(xué)三角形的高，教師出示一個三角形的蛋糕。其正面是三角形的小蛋糕。如右圖：

師：這塊小蛋糕的前面是……

生：一個三角形。

小蛋糕被住在樹上的小松鼠看見了，小松鼠也非常喜歡這塊蛋糕，請大家仔細(xì)聽。

播放錄音：小松鼠非常喜歡吃這塊蛋糕，想把它推回家。小朋友們，請你幫小松鼠想一想，如果不破壞蛋糕，不改變蛋糕的位置和方向，照這樣，它能推進(jìn)門嗎？如圖所示：

師：我們來看圖，樹洞很寬敞，小蛋糕又不是很厚，推進(jìn)門，厚度應(yīng)該沒有問題吧。學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭。

師：要知道它能不能推進(jìn)去，我們需要知道什么？

生1：需要知道小松鼠家的高度，也就是樹洞的高度。

師：光知道樹洞的高度就可以了嗎？很多同學(xué)迫不及待地舉手。

生2：還要知道小蛋糕的高，也就是要知道三角形的高。

師：那么三角形的高是哪一條呢？

教師在三角形中出示四條線段。如圖：

師：你能肯定地告訴我，哪一條肯定不是？

生3：黃色的線段肯定不是。

師：為什么？

生3：因?yàn)樗鼪]有從最高的頂點(diǎn)畫下來，所以它肯定不是。

師：你的意思就是高必須從頂點(diǎn)開始畫下來。教師用課件把黃色的線段退出。

生4：黑色和藍(lán)色肯定不是。

師：為什么？

生4：因?yàn)樗鼪]有和最下面一條邊垂直。

師：你的意思就是高必須與對邊垂直。教師用課件把黑色和藍(lán)色線段退出。

師：紅色的這條線段是三角形的高嗎？

生集體回答：是。

師：你認(rèn)為怎樣的一條線段是三角形的高？

生5：從三角形最高的頂點(diǎn)到最下面底邊的垂直線段是三角形的高。

生6：從三角形的頂點(diǎn)到最下面底邊上的垂直線段是三角形的高。

師：是不是這樣？從三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。教師邊演示邊出示三角形的高和底。

師：知道了三角形的底和高，你能畫出三角形的高嗎？學(xué)生嘗試畫三角形的高。指名學(xué)生交流畫法……

思考：一次，我和朋友在聊這個課的時候，他突然問了我一句：為什么要學(xué)“高”啊？當(dāng)時我就有點(diǎn)悶。是??！為什么學(xué)“高”？作為學(xué)生的話，更容易問這樣一個問題。第一次的設(shè)計，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候有點(diǎn)枯燥，興趣又不是很高，好像老師強(qiáng)加于學(xué)生。后來我認(rèn)真研讀教材，努力思考“如何創(chuàng)設(shè)一個情境？”引發(fā)學(xué)生思考問題。讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下能主動的探究新知。前前后后創(chuàng)設(shè)了3個情境，最后選擇創(chuàng)設(shè)上面的那個教學(xué)情境，雖然這個情境從立體到平面，稍稍有點(diǎn)牽強(qiáng)，但通過錄音，圖片，學(xué)生能很直觀的發(fā)現(xiàn)，要知道三角形能不能推進(jìn)去？需要知道三角形的高和小松鼠樹洞的高。怎么知道三角形的高呢？我又出示了三條線段，其中兩條與對邊是“不垂直”的，一條與底邊垂直但不是從頂點(diǎn)開始畫的。這正好是高的兩個最重要的基本特征。老師借助學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生排除?！澳阏J(rèn)為哪一條肯定不是三角形的高？”學(xué)生先確定了黃色的線段肯定不是三角形的高，“因?yàn)樗鼪]有從最高的頂點(diǎn)畫下來”；再確定另外兩條線段肯定不是三角形的高，“因?yàn)樗鼪]有和最下面一條對邊垂直”。學(xué)生兩次否定，要讓學(xué)生很自然地“從頂點(diǎn)到對邊”、“垂直線段”結(jié)合成“從三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高”。整個學(xué)習(xí)過程學(xué)生帶著問題主動學(xué)習(xí)、興趣高漲、理解深刻、思維深入。從自我的發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，學(xué)生學(xué)習(xí)主動，思維深刻。

二、在操作中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識

蘇霍姆林斯基說過：“人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需要——總感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，在兒童的精神世界中，這種需求特別強(qiáng)烈?！蔽覀冊诮虒W(xué)有關(guān)知識的時候，可以讓學(xué)生通過自己的小手親自操作，在操作中去發(fā)現(xiàn)問題，去思考問題，去解決問題，使學(xué)生體會到自己就是學(xué)習(xí)活動的發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。如在教學(xué)六上《圓柱體的表面積》時，我是這樣教學(xué)的：

1.圓柱表面積的意義

師：剛才我們回憶了圓柱的特征，憑借我們以往的知識和能力，你還能研究圓柱的哪些方面？（圓柱的體積、圓柱的表面積）

師：今天這節(jié)課，我們先來研究圓柱的表面積。（板書課題：圓柱的表面積）我們學(xué)過長方體的表面積。根據(jù)你已有的經(jīng)驗(yàn)，圓柱的表面積是指哪些部分呢？

學(xué)生說，老師板書，并讓學(xué)生摸一摸圓柱的表面積。

S表=2S底+S側(cè)

師：圓柱的底面積你會求嗎？如何計算？

師：圓柱的側(cè)面積你會求嗎？

2.圓柱的側(cè)面積

（1）感知圓柱側(cè)面積的展開圖。

師：圓柱體的側(cè)面積你會進(jìn)行計算嗎？

它是一個什么面？有什么辦法進(jìn)行計算呢？

學(xué)生動手剪開圓柱的側(cè)面，通過剪、觀察、思考。師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）觀察發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面積公式。

師：你是怎么得到它的展開圖，它的展開圖是什么圖形？展開后你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：我們知道了如何求圓柱的側(cè)面積和底面積？能求出圓柱的表面積？

……

本來是一個比較抽象的圖形，是一個彎曲的面，要求出它的面積，對大部分學(xué)生來說，比較困難，但老師通過讓學(xué)生剪開、打開、觀察、發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面的面積就是長方形的面積，長方形的面積是學(xué)過的。把原來一個彎曲的面轉(zhuǎn)化成一個長方形。長方形的面積=長×寬，長方形的長就是原來底面的周長，長方形的寬就是圓柱的高，自然而然地推導(dǎo)出了圓柱側(cè)面的計算公式，不僅得到了圓柱側(cè)面的計算公式，還理解了計算公式，有效地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

三、在對比中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個自我學(xué)習(xí)、自我反思的過程，應(yīng)該是自我的思維與他人思維碰撞，產(chǎn)生問題，進(jìn)行交流，進(jìn)行探究的過程。這樣的學(xué)習(xí)應(yīng)該是非常有意義的。特級教師張齊華老師在教學(xué)《用方向和距離確定位置》的時候是這樣教學(xué)的：

片段：

師：想挑戰(zhàn)這個任務(wù)嗎？我們該怎樣找到船的位置呢？如果你的方法確定了，請你把你的話寫在橫線上。

師：我要根據(jù)你的描述來找到船的位置。同桌兩人討論。

教師找到了四位同學(xué)的作品，上臺交流。

師：你們在解決的時候，有沒有量出距離？干嘛一定要量出距離呢？要是沒有距離行不行？哪兒不行？在解決這個問題的時候，距離重要不重要？怎么量出30度的？

兩個同學(xué)出示兩種不同的表述：1.船在燈塔的東北方向30度方向3千米處。2.船在燈塔的東北方向60度方向3千米處。學(xué)生演示，有沒有不同的方法？

師：船在燈塔的東北方向30度方向3千米處？還是東北方向60度方向3千米處？

師：如果同學(xué)們仔細(xì)傾聽了，這個小組跟剛才那個小組，有相同的地方？還有什么不同的地方？兩種情況放在一起，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：從北往東，還是從東往北。

師：學(xué)習(xí)就是這樣，觀察同學(xué)的思考，把同學(xué)的思考同自己的思考進(jìn)行比較。

師：他們是從哪兒開始的？我們更習(xí)慣以正北為基準(zhǔn)還是以正東為基準(zhǔn)？肯定有不同的聲音，學(xué)生討論，交流情況。教師出示指南針，在大海這樣的環(huán)境當(dāng)中，在數(shù)學(xué)上通常把南北作為基準(zhǔn)，這艘船是往哪兒偏了。我們拿出手，用手勢來比劃一下。

師：下面我們再來看一組同學(xué)的作品。教師把非常正確的描述出示，學(xué)生驚呆了。師：要不要來點(diǎn)掌聲？

課件出示：船在燈塔的北偏東30度方向3千米處。

學(xué)習(xí)就是這樣一個過程，不斷的反思，不斷的修正，不斷的提升。張老師教學(xué)如此精湛，值得我們?nèi)ド钏?。從課中，老師帶著學(xué)生一步一步向目標(biāo)靠近，都是學(xué)生自己在不斷的探究新知，在探究新知的過程中，遇到問題，學(xué)生自己反思，同學(xué)間交流。遇到拿不定主意的時候，放在一起比較，自然產(chǎn)生了新的問題。有了新的問題，學(xué)生自主探究，得到了新的知識。這樣學(xué)習(xí)的過程，不僅學(xué)到了知識，更重要的是學(xué)到了學(xué)習(xí)的方法。