宋雨煊

【摘 要】在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維依然不高，難以獲得理想的教學(xué)質(zhì)量。文章對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了研究，首先闡述了培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要意義，然后重點(diǎn)闡述了培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法，為提高我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量提供了依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 重要意義 學(xué)習(xí)方法

一、引言

隨著社會(huì)的發(fā)展，人們的生活水平不斷提高，對(duì)教育的要求更加嚴(yán)格。在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教學(xué)一直處于重要的地位，數(shù)學(xué)成績(jī)的高低是學(xué)生學(xué)習(xí)效果的主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，有良好的數(shù)學(xué)思維具有重要的意義，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量，是使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑。我國(guó)教育在不斷進(jìn)行改革，使教學(xué)方式逐漸發(fā)生變化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就要求教師具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。但是在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生還存在著嚴(yán)重的兩極分化現(xiàn)象，只有很少一部分學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量較好，掌握知識(shí)較好，而大部分學(xué)生掌握知識(shí)不是很理想。這是教師數(shù)學(xué)思維不良的體現(xiàn)，也對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的繼續(xù)學(xué)習(xí)造成了嚴(yán)重的影響。因此，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)非常重要，培養(yǎng)學(xué)生更強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生掌握知識(shí)提供有效的幫助。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要意義

教師的教學(xué)包括了很多的內(nèi)容，有些內(nèi)容并不是很重要。根據(jù)學(xué)習(xí)階段的不同，有必要進(jìn)行一定的了解。有些科目非常重要，從小學(xué)到大學(xué)都要學(xué)習(xí)，其中就包括了數(shù)學(xué)。而在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維具有重要的作用，可以有效開(kāi)發(fā)出創(chuàng)新思維。教師講解教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以舉一反三，加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考，準(zhǔn)確地尋找出內(nèi)容中的重點(diǎn)。這時(shí)，學(xué)生就能夠更好地了解教師的教學(xué)思路，使學(xué)生的學(xué)習(xí)思路與教師的教學(xué)思路保持一致，加強(qiáng)知識(shí)的掌握程度。學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維后，在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，能夠自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)自己的努力，有效地將問(wèn)題加以解決。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)提高了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使他們能夠更加積極地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來(lái)[1]。

三、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法

（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中融入生活的元素

心理學(xué)認(rèn)為，在活動(dòng)的過(guò)程中，興趣起到了重要的作用，為活動(dòng)的順利進(jìn)行提供了內(nèi)在的動(dòng)力。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，就會(huì)提高學(xué)習(xí)的積極性，從而加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的探究，增加知識(shí)的理解程度。而在學(xué)生實(shí)際的生活當(dāng)中，常常會(huì)產(chǎn)生很多的興趣。因此，教師可以在教學(xué)過(guò)程中，將這些生活元素有效地融入教學(xué)當(dāng)中，通過(guò)學(xué)生感興趣的生活元素來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如在對(duì)“集合”進(jìn)行講解時(shí)，就可以選取雞下蛋的例子作為教學(xué)的案例，將雞下蛋的事件看作是整數(shù)集，而公雞下蛋是不存在的事件，可以看作是空集等[2]。再例如學(xué)習(xí)概率時(shí)，就可以以投籃的命中率為例子，由于大部分同學(xué)都對(duì)籃球具有較高的興趣，使用投籃作為研究對(duì)象，學(xué)生更容易接受。這樣進(jìn)行教學(xué)，可以使教學(xué)變得更加生動(dòng)，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，教師在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，讓學(xué)生了解得更加透徹，并增加了學(xué)生的想象能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展[3]。

（二）通過(guò)形象思維與抽象思維培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

形象思維，就是以直觀形象和表象解決問(wèn)題的思維；抽象思維是在人們的活動(dòng)中，運(yùn)用概念、判斷等思維形式來(lái)使客觀存在的問(wèn)題間接體現(xiàn)出來(lái)。這兩種思維方式之間存在明顯的差異，但是這些差異在一定程度上可以互補(bǔ)。而在人們實(shí)際思考問(wèn)題的過(guò)程中，往往不是一種思維方式來(lái)決定的，而是根據(jù)思考程度的不同，使用不同形式的思維方式，兩種思維方式交替出現(xiàn)，將問(wèn)題在不同階段中，以不同的主次地位有效體現(xiàn)出來(lái)。在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行接觸的初期，通常應(yīng)用的是形象思維方式。這樣可以對(duì)人產(chǎn)生較強(qiáng)的啟發(fā)，使思維豁然開(kāi)朗；在對(duì)問(wèn)題不斷研究的過(guò)程中，為了使研究更加明確，就需要概念性的演繹推理，這時(shí)抽象思維就發(fā)揮了重要的作用，加強(qiáng)了人們對(duì)問(wèn)題的了解程度。因此，為使學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，就可以在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)用這兩種思維方式[4]。例如在對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行講解時(shí)，教師首先就可以從形象思維的角度開(kāi)始，引發(fā)出學(xué)生的形象思維能力，建立相應(yīng)的直角坐標(biāo)圖像，圖像體現(xiàn)得更加直觀，使學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)具有更深的了解，而且印象也非常深刻，具有更好的記憶效果。然后再轉(zhuǎn)換思維方式，變?yōu)槌橄笏季S，使用導(dǎo)數(shù)中具體的公式去印證推論是否正確。

（三）從聚斂思維和發(fā)散思維拓展數(shù)學(xué)思維

在人們的思維模式中，還存在著聚斂思維。這一思維是在解決問(wèn)題時(shí)，通過(guò)已有的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)，定向解決問(wèn)題。這是一種有范圍、有目標(biāo)的思維方式。而發(fā)散思維正好與其相反，是一種沒(méi)有定向性、沒(méi)有范圍的思維方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，往往是以“教師教，學(xué)生學(xué)”的方式為主，這就導(dǎo)致教師在其中起到重要的作用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了定向與一定范圍的引導(dǎo)，對(duì)聚斂思維的重視程度較高，而對(duì)發(fā)散思維的重視程度較低。長(zhǎng)此以往，就會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成單一的思維習(xí)慣，每當(dāng)遇到較難的問(wèn)題時(shí)，就不能有效地將其解決，嚴(yán)重影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。因此，為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在教學(xué)的過(guò)程中，就要使用聚斂思維與發(fā)散思維相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)。例如在對(duì)微積分教學(xué)時(shí)，使用傳統(tǒng)的方式進(jìn)行講解，不僅需要花費(fèi)大量的時(shí)間，而且一旦計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，就會(huì)對(duì)最終的結(jié)果造成影響。這時(shí)，如果使用發(fā)散思維進(jìn)行教學(xué)，舍棄傳統(tǒng)的講解方式，將其進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化之后再應(yīng)用聚斂思維進(jìn)行思考，從而使學(xué)生更好地對(duì)微積分加以了解，同時(shí)也提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性[5]。

（四）引用正向思維和逆向思維提高數(shù)學(xué)思維

在人們正常的思維當(dāng)中，是由“因”推導(dǎo)出“果”，也就是人們常說(shuō)的正向思維。而逆向思維正好與其相反，是由“果”推導(dǎo)出“因”。實(shí)踐證明，不論是在任何活動(dòng)中，不僅需要正向思維來(lái)思考，同時(shí)還要進(jìn)行一定的逆向思維。只有這樣，才能使活動(dòng)進(jìn)行得更好。例如在對(duì)算法初步進(jìn)行講解時(shí)，首先可以通過(guò)正向思維來(lái)設(shè)計(jì)出合理的算法，當(dāng)算法建立起來(lái)后，就要通過(guò)逆向思維進(jìn)行檢查，只有兩項(xiàng)全部成立，才能說(shuō)明該算法合理。而且在一些計(jì)算類的教學(xué)過(guò)程中也可以使用這一思維方式[6]。例如在對(duì)不等式求解進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先教師可以從正向的角度，通過(guò)正常的解決方法，將不等式的結(jié)果推導(dǎo)出來(lái)，在推導(dǎo)出來(lái)之后，就可以選取幾個(gè)不同的結(jié)果，分別代入到不等式當(dāng)中，只有全部結(jié)果都能夠代入到不等式中，才能說(shuō)明計(jì)算的結(jié)果準(zhǔn)確。而且，在數(shù)學(xué)教學(xué)命題的內(nèi)容當(dāng)中，有一些命題是可逆的，教學(xué)時(shí)就要將其逆命題寫出來(lái)；還有一些是不可逆的，就要將逆命題不成立的例子列舉出來(lái)。例如“，則”命題是否成立時(shí)，就可以列舉出，，但不存在的例子。

綜上所述，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維具有重要的意義，它能有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量，為培養(yǎng)出更加優(yōu)秀的人才提供保證。本文就介紹了幾種培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)方法，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供了一定依據(jù)。但是，一個(gè)人的力量終歸是有限的，還存在著更多的教學(xué)方法，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這就需要教育行業(yè)的精英人才踴躍地參與進(jìn)來(lái)，通過(guò)大家共同的努力，培養(yǎng)出數(shù)學(xué)思維更強(qiáng)的學(xué)生，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，促進(jìn)我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]邱廷建.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)[J].教育探索，2015，06（12）：37-40.

[2]王海軍.淺談初中數(shù)學(xué)“有效課堂”中的節(jié)奏掌握[J].中國(guó)培訓(xùn)，2016，02（08）：219.

[3]趙立彬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維能力培養(yǎng)[J].學(xué)周刊，2016，05（29）：205-206.

[4]林冠軍.論小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].中國(guó)校外教育，2013，12（28）：33.

[5]鄭淡水.淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開(kāi)發(fā)與發(fā)展[J].劍南文學(xué)（經(jīng)典教苑），2011，07（11）：328.

[6]焦艷.數(shù)學(xué)思維如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)[J].赤子（上中旬），2015，10（06）：187.